8.2 Сыртқы потенциалды өрістегі бөлшек үшін Больцман бөлінуі

Жылулық қозғалыс кезінде бөлшектің қозғалыс бағыттары тең ықтималды, ал әр бөлшектің орнында болатын өзгерістер кездейсоқ сипатқа ие. Сондықтан бөлшектің сол немесе басқа орында болу ықтималдылығы жөнінде айтуға тура келеді.

Идеал газ V көлемді алып тұр және T температурада тепе-теңдік күйде тұр деп айтайық. Сыртқы өріс жоқ кезде кез келген молекуланың орналасуы тең ықтималды. Сондықтан газ барлық көлемде бірдей концентрациямен таралады.

Егер газ сыртқы күш өрісінде орналасқан болса, газ бөлшектері осы өрістің әсеріне ұшырайды. Газдың тығыздығы мен қысымы әр жерде әртүрлі мәнге ие болады. Сыртқы күш өрісі потенциалды және тек бір z бағытында ғана әсер ететін жағдайды қарастырайық. Бөлшектің потенциалдық энергиясын деп белгілейік. Жылулық тепе-теңдік жағдайында сыртқы күш өрісінің әсеріне түскен газ бөлшектерінің концентрациясы

(8.8)

заңы бойынша өзгереді. Бұл қатынас Больцман заңы деп аталады. Жердің тартылыс өрісін қарастырайық. Жер бетіне жақын жерде молекуланың потенциалдық энергиясы .екенін ескерсек, жер бетінен z биіктіктегі газдың қысымының өрнегін аламыз:

. (8.9)

Бұл өрнек барометрлік формула деп аталады. Оны едәуір сиретілген газдар қоспасы (ауа) үшін де қолдануға болады.

Бұл екі қарастырылған таралуларды Максвелл-Больцман заңы деп біріктіріп қарастыруға да болады. Нақты газдар үшін ол тек бір-бірінен алыс қашықтықтағы молекулалар арасында өзара әсерлесуді ескермеген кезде ғана қолданылады. Өте төмен температураларда (азғындалған газдар аймағы) молекулалардың қозғалысы классикалық заңдарға бағынбайды.

8.4 Энергияның еркіндік дәрежелері бойынша біркелкі бөліну заңы. Еркіндік дәрежелері

Молекуланың орташа энергиясы

(8.10)

молекуланың тек ілгерілемелі қозғалысының энергиясын ғана көрсетеді. Алайда молекулалардың ілгерілемелі қозғалысымен қатар, молекулалардың айналуы және молекуланың қозғалыс құрамына кіретін атомдардың тербелуі де мүмкін. Қозғалыстың бұл екі түрі қандай да бір энергия қорымен байланысты болады, ал бұл энергияны анықтауға статистикалық физика тағайындайтын энергияның молекуланың еркіндік дәрежелері бойынша біркелкі таралуы жөніндегі қағида мүмкіндік береді.

Еркіндік дәрежесі бойынша энергияның біркелкі таралу заңы - классикалық жүйелерге қолданатын статистиканың негізгі заңдарының бірі. Механикалық жүйенің еркіндік дәрежелері саны деп жүйенің орнын анықтауда мүмкіндік беретін тәуелсіз координаталардың жиынтығын айтады. Материалдық нүктенің кеңістіктегі орны оның үш координаттарының мәндерімен анықталады. Газдардың жылу сыйымдылығын өлшегенде атомдарды материалдық нүктелер деп есептеуге болады. Олай болса, бір атомды молекулалар үш ілгерілемелі еркіндік дәрежеге, екі атомды молекулалар – үш ілгерілемелі, және екі айналмалы, көп атомды молекулалар және абсолютті қатты дене – үш ілгерілемелі және үш айналмалы еркіндік дәрежесіне ие болады. Жылулық тепе-теңдік жағдайында молекуланың әр еркіндік дәрежесіне тең орташа бірдей кинетикалық энергиядан келеді. Мұндағы,- Больцман тұрақтысы. Екі немесе көп атомды молекулалар айналмалы және тербелмелі қозғалыстар жасайды. Тербелмелі қозғалыстың болуы кинетикалық энергияның потенциалдық энергияға ауысуынан және керісінше болуымен байланысты. Молекуладағы атомның тербеліс энергиясын ескерсек, орташа кинетикалық және орташа потенциалдық энергиясын қарастыруымыз қажет. Молекуланың толық энергиясы

, (8.11)

мұндағы i – ілгерілемелі, айналмалы және екі еселенген тербелмелі еркіндік дәрежелері сандарының қосындысы:

. (8.12)

Атомдардың арасында қатаң байланысы бар молекула үшін i молекуланың еркіндік дәрежелерінің санына тең болады.