5. Расчет ожидаемой защищенности на входе регенератора

5.1 По симметричным кабелям

Основными видами помех в линейном тракте ЦСП являются межсимвольные и переходные помехи, тепловые шумы, помехи, вызванные наличием несогласованностей на участках регенерации, а также помехи от устройств коммутации и индустриальные. Главной причиной появления межсимвольных помех являются искажения цифрового сигнала, вызванные ограничением полосы пропускания линейного тракта в области как нижних, так и верхних частот. Переходные помехи появляются вследствие взаимного переходного влияния между парами кабеля, причем при организации линейного тракта по однокабельной системе наиболее существенны влияния на ближний конец, а при использовании двухкабельной системы – переходные влияния дальний конец и через третьи цепи.

Если применяется однокабельная система связи, то при расчете учитываются переходные помехи на ближнем конце. В этом случае ожидаемая защищенность от переходных помех определяется как:

А_{з ож} = А₀ (f_расч) - (f_расч)l_р –10lgN_с , (5.1)

где А₀ (f_расч) - переходное затухание на ближнем конце на расчетной частоте, дБ;

N_с-число систем, работающих по данному кабелю;

(f_расч) - затухание кабеля на расчетной частоте, дБ/км, рассчитано в разделе 1.2.

Значение f_расч зависит от типа кода в линейном тракте (для двухуровневых кодов, f_расч = fт, а для трехуровневых кодов f_расч=fт/2).

Переходное затухание на ближнем конце А₀ при длине кабеля свыше нескольких сотен метров практически остается постоянным (т.е. при расчетах можно использовать значение на строительную длину кабеля), а с ростом частоты уменьшается со скоростью примерно 4,5 дБ на октаву. Таким образом,

­­А₀ (f_расч)= А_0стр (1МГц) – 15lgf_расч , (5.2)

где А_0стр(1МГц) - переходное затухание на ближнем конце на строительной длине кабеля на частоте 1 МГц, дБ (приведено в прил. Б).

Если используется 2-х кабельная система, то при расчете учитываются переходные помехи на дальнем конце. В этом случае ожидаемая защищенность от переходных помех определяется как:

А_зож = А_l(f_расч) – (f_расч) · l_р – 10lgN_с; (5.3)

А_l(f_расч)= А_lстр (f_расч) – 10lg(l_р /l_стр) + (f_расч) · (l_р -l_стр); (5.4)

А_lстр(f_расч) = А_lстр (1МГц) – 20lgf_расч; (5.5)

А_1стр(1МГц) - переходное затухание на дальнем конце на строительной длине кабеля на частоте 1 МГц, дБ (приведено в приложении Б)

А_lстр(1024) = 90 – 20lg(1,024/2)=90-34,19=55,81дБ

l_стр=825м = 0,825 км,

(f_расч) - затухание кабеля на расчетной частоте, дБ/км рассчитано в разделе 1.2;

(f_расч)=20,876дБ/км

- рассчитанная длина участка регенерации.

А_l(f_расч)= 55,81 – 10lg(1,75/0,825) + 20,876 · (1,75-0,825)=71,85дБ

А_{з ож} = 71,85 – 20,876*1,75 –10lg1=35,32дБ

5.2 По коаксиальным кабелям

При работе по коаксиальным кабелям всегда применяется однокабельная система.

Тогда ожидаемая защищенность от собственных помех на входе регенератора будет равна

Аз ож= Рпер + 101 – 10lgF – 10lg(fт/2) – 10lg h(Ац) , (5.6)

10lgh(Ац)=1,175·Ац – 20, дБ,

Аз ож= Рпер + 121 – 10lgF – 10lg(fт/2) – 1,175Ац , (5.7)

Рпер = 10lg(U²пер · 10³/Z_в),

Uпер = 3В,

Z_в – выбирается по таблице 12 приложения Б;

F – коэффициент шума корректирующего усилителя;

Рпер = 10lg(9*10³/74)=20,85

Ац=(f_расч)^.,

(f_расч) - затухание кабеля на расчетной частоте, дБ/км рассчитано в разделе 1.2;

- рассчитанная длина участка регенерации.

Ац=62

Аз ож= 20,85 + 121 – 10lg4 – 10lg(70) – 72,85=44,53дБ

6. Расчет требуемого числа уровней квантования

В ЦСП в результате квантования сигнала по уровню возникают ошибки, поскольку реальные мгновенные значения сигнала округляются до разрешенных уровней квантования. Эти ошибки, суммируясь с исходным сигналом, воспринимаются как флуктуационные шумы с равномерной спектральной плотностью.

В случае равномерного квантования, когда каждый шаг квантова­ния имеет величину ∆Up, мощность шума квантования в полосе частот канала ∆F равна

Р_ШК = (∆U_Р ²/12)(2∆F /f_Д), (6.1)

где f_Д - частота дискретизации сигнала.

Очевидно, чем меньше шаг квантования, тем меньше и мощность шумов квантования, но при этом число шагов квантования должно быть пропорционально больше, чтобы охватить весь динамический диапазон сигнала. Посколь­ку число шагов квантования связано с разрядностью кода, а следова­тельно, и со скоростью передачи, необходимо оценить, прежде всего, динамический диапазон квантуемого сигнала. Для этого воспользуемся экспериментально найденными статистическими законами распределения динамических уровней (волюмов) и мгновенных значений сигнала.

Известно, что плотность вероятности распределения волюмов соответствует гауссовскому закону распределения (см. рисунок 5.а)

W(y)=1/(σ_У√2π ) exp [-(y-y₀)²/2 σ_У], (6.2)

где у₀ – среднее значение волюма, дБ;

σ_У – его среднестатистическое отклонение, дБ.

График плотности распределения мощностей соответствующих динамическим уровням, показан на рисунке 5.б, его максимум соответствует волюму, но значение средней мощности очевидно, смещено вправо, поскольку мощности не принимают отрицательных значений. Из математической статистики известно, что уровень средней мощности может быть подсчитан по формуле

р_СР = у₀+(ln 10/20) σ_y²=у₀+0,1151 σ_y², (6.3)

а средняя мощность

Р_СР = 10^0,1р_ср, мВт

а) гауссовский закон; б) график плотности распределения мощностей, соответствующим динамическим уровням.

Рисунок 5 – Распределение вероятности волюмов

3

Мгновенные значения речевых сигналов распределены по закону, близкому к двустороннему экспоненциальному W(u)=(α/2) exp (-α|u|), причем часто считают, что α≈√2/U_С, где Uc – эффективное значение сигнала (см. рисунок 6).

Рисунок 6 – Закон распределения мгновенных значений сигнала

3

Будем считать максимальное значение сигнала U_макс то, которое может быть превышено с вероятностью, не более 10^-3.

Тогда 10^-3=0,5 exp (-α|U_макс|), U_МАКС α≈√2/Uc = 4,933 Uc.

Q_ПИК = 20 lg (U_макс/Uc) = 10 lg (P_макс/Р_ср)=р_макс - р_СР

Таким образом, р_макс = р_ср+Q_пик, (6.4)

Согласно рекомендациям МСЭ-Т следует принимать р_макс для ЦСП равным +3 дБм0.

Заметим, что кодеры конструируют обычно так, что их напряжение ограничения соответствует максимальному напряжению сигнала, то есть

U_огр=U_макс= 0.7746*10^0.05Р_макс, В (6.5)

Очевидно, что для волюмов, превышающих среднее значение, должны резко возрастать помехи из-за шумов ограничения. Однако здесь, видимо, сказывается психологический фактор – при слишком большой громкости, сопровождаемой искажениями, абоненты начинают говорить тише. При малых волюмах такая «саморегулировка» невозможна и поэтому расчет ведется для минимального сигнала, который соответствует минимальному напряжению минимального волюма. Минимальный волюм у_мин определяется как

У_мин = у₀ – 3,09σ_у , (6.6)

где 3,09 - аргумент интеграла вероятности, указывающий, что случай у<у_мин может наблюдаться с вероятностью ≤ 10^-3.Учитывая двусторонний экспоненциальный закон распределения (см. рисунок 6 левая часть) мгновенных значений сигнала (ведь и сигнал самого малого волюма должен быть обработан и передан с необходимо высоким качеством), получаем окончательно

р_МИН = у_МИН - Q_ПИК, (6.7)

а с учетом (6.3),(6.4),(6.6) находим динамический диапазон сигнала

D_c = р_макс – р_мин = 2 Q_пик+3,09σ_у+0,115σ_у² . (6.8)

Величина шага квантования

∆U_Р=2U_огр/N_кв, (6.9)

где N_кв – число шагов квантования, причем N_кв=2^m_Р;

m_p- число разрядов двоичного кода при равномерном квантовании.

Тогда минимальная защищенность от шумов квантования (для наименьших сигналов) с учетом псофометрического коэффициента К_П=0,75, полосы канала ТЧ ∆F=3,1 кГц и частоты дискретизации f_Д=8 кГц составит:

А_{з.кв.мин.}=10 lg [Р_мин/(Р_шкК_п²)]=10 lg

=10 lg (3/2) + 10 lg(f_Д/∆F)-20 lg К_П – D_с+m_p20 lg 2=6m_p-D_с+7,3, дБ. (6.10)

Порядок расчетов:

Максимальный и минимальный уровни сигнала:

_{Рмакс =} y_{O + 3У + Qпик; (6.11)}

_{Рмакс =} -14+3*6+15=19 _дБ

Р_{мин =} y_{O - 3У (6.12)}

_{Рмин =} -14-18=-32 _дБ

_где y_{O - среднее значение сигнала,}

_{У - среднеквадратическое отклонение волюма сигнала.}

_{Динамический диапазон сигнала}

Д_{с =} Р_{макс – Pмин (6.13)}

_{Дс =} 19-(-32)=51 _дБ

_{Минимальная защищенность от шумов квантования равна}

А_{з.кв.мин =} = 6m_p - D_С + 7,3. (6.14)

_{Зная Дс и} А_{з.кв.мин (см. исходные данные в таблице 2) находим число разрядов двоичного кода при равномерном квантовании}

_{mР = (}А_{з.кв.мин + Дс - 7,3)/6 (6.15)}

_{mР=(26+51-7,3)/6=11}

_{Полученное значение округлить до целого числа.}

_{Число уровней квантования} N_{КВ = 2}

_{NКВ = 211=2048}

_{Величина шага квантования при равномерном квантовании будет равна:}

_{р = 2}U_ОГР/N_{КВ , (6.16)}

_где U_{ОГР – напряжение ограничения.}

U_{ОГР =} U_{MAX = 0.7746∙100.05Pmax} ; (6.17)

P_MAX = +3дБмо – по рекомендации МСЭ-Т для ЦСП.

_{UОГР =} U_{MAX = 0.7746∙100.05Pmax =0,7746*100,05*3 =1,094 (6.18)}

_{р =2*1,094/2048=0,0012, (6.19)}

Мощность шума квантования в полосе частот

P_ШКВ = _2Р /12 (6.20)

_{PШКВ=(0,0012)2/12=0,12*10-6}