14. Случайная величина. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.

Каждая случайная величина полностью определяется своей функцией распределения.

В то же время при решении практических задач достаточно знать несколько числовых параметров, которые позволяют представить основные особенности случайной величины в сжатой форме. К таким величинам относятся в первую очередь математическое ожидание и дисперсия.

Математическое ожидание - число, вокруг которого сосредоточены значения случайной величины. Математическое ожидание случайной величины  обозначается M . Математическое ожидание непрерывной случайной величины с плотностью вероятностей p_(x) вычисляется по формуле . При этом, если интеграл в правой части равенства расходится, то говорят, что случайная величина  не имеет математического ожидания.

Дисперсия случайной величины характеризует меру разброса случайной величины около ее математического ожидания.

Если случайная величина  имеет математическое ожидание M , то дисперсией случайной величины  называется величина D = M( - M )².

15. Случайная величина. Равномерное распределение случайных величин

Закон распределения непрерывной случайной величины нельзя задать также, как для дискретной. Он неприменим в силу того, что нельзя перечислить все бесконечное несчетное множество значений, а вероятности каждого отдельно взятого значения непрерывной случайной величины равны нулю.Равноме́рное распределе́ние — в теории вероятностей-распределениеслучайнойвещественной величины, принимающей значения, принадлежащие интервалу [a, b], характеризующееся тем, что плотность вероятностина этом интервале постоянна.Говорят, чтослучайная величинаимеет непрерывное равномерное распределение на отрезке, где, если еёплотностьимеет вид:

Если и , то есть , то такое непрерывное равномерное распределение называют стандартным.

16. Случайная величина. Нормальное распределение случайных величин

Нормальное распределение,[1][2]также называемое распределениемГаусса—распределение вероятностей, которое в одномерном случае задается функциейплотности вероятности, совпадающей сфункцией Гаусса:

где параметр μ — математическое ожидание,медианаи мода распределения, а параметр σ —стандартное отклонение(σ² —дисперсия) распределения.

Таким образом, одномерное нормальное распределение является двухпараметрическим семейством распределений. Многомерный случай описан в многомерном нормальном распределении.Стандартным нормальным распределением называется нормальное распределение с математическим ожиданием μ = 0 и стандартным отклонением σ = 1.

17. Средства измерений. Классификация средств измерений. Средство измерений (СИ) – техническое средство, предназначенное для измерений, имеющее нормированные метрологические характеристики, воспроизводящее или хранящее единицу физической величины, размер которой принимают неизменной  в течение известного интервала времени. Приведенное определение выражает суть средства измерений, которое, во-первых, хранит или воспроизводит единицу, во-вторых, эта единицанеизменна. Эти важнейшие факторы и обуславливают возможность проведения измерений, т.е. делают техническое средство именно средством измерений. Этим средства измерений  отличаются от других технических устройств. К средствам измерений относятся меры, измерительные: преобразователи, приборы, установки и системы.

Средства измерения классифицируются по следующим критериям:

1) по способам конструктивной реализации;

2) по метрологическому предназначению.

По способам конструктивной реализации средства измерения делятся на:

1) меры величины;2) измерительные преобразователи;3) измерительные приборы;

4) измерительные установки;5) измерительные системы.

18. Средства измерений. Метрологические характеристики средств измерений. Функция преобразования измерительного прибора. Средство измерений (СИ) – техническое средство, предназначенное для измерений, имеющее нормированные метрологические характеристики, воспроизводящее или хранящее единицу физической величины, размер которой принимают неизменной  в течение известного интервала времени. Оценка пригодности средств измерений  для решения тех или иных измерительных задач проводится путем рассмотрения их метрологических характеристик. Метрологическая характеристика (МХ) –  характеристика одного из свойств средства измерений, влияющая на результат измерений и его погрешность. Метрологические характеристики позволяют судить об их пригодности для измерений в известном диапазоне с известной точностью. Метрологические характеристики, устанавливаемые нормативными документами на средства измерений, называютнормируемыми метрологическими характеристиками, а определяемые экспериментально – действи-тельными. Функция преобразования ИП (градуировочная характеристика, уравнение преобразования) - это зависимость между выходным сигналом измерительного прибора  и его входным сигналом

19. Средства измерений. Метрологические характеристики средств измерений. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений. Средство измерений (СИ) – техническое средство, предназначенное для измерений, имеющее нормированные метрологические характеристики, воспроизводящее или хранящее единицу физической величины, размер которой принимают неизменной  в течение известного интервала времени. Оценка пригодности средств измерений  для решения тех или иных измерительных задач проводится путем рассмотрения их метрологических характеристик. Метрологическая характеристика (МХ) –  характеристика одного из свойств средства измерений, влияющая на результат измерений и его погрешность. Метрологические характеристики позволяют судить об их пригодности для измерений в известном диапазоне с известной точностью. Метрологические характеристики, устанавливаемые нормативными документами на средства измерений, называютнормируемыми метрологическими характеристиками, а определяемые экспериментально – действи-тельными. Средства измерений можно использовать только тогда, когда известны их метрологические характеристики. Обычно указываются номинальные значения параметров средств измерений и допускаемые отклонения от них. Нормирование метрологических характеристик средств измерений позволяет избежать произвольного установления их характеристик разработчиками.  C помощью нормируемых метрологических характеристик решаются следующиеосновные задачи:1)предварительный расчет с их помощью погрешностей результатов технических измерений (до проведения измерений);2)выбор средств измерений по заданным характеристикам их погрешностей.  

20.Средства измерений. Метрологические характеристики средств измерений. Чувствительность, относительная чувствительность и порог чувствительности измерительного прибора. Средство измерений (СИ) – техническое средство, предназначенное для измерений, имеющее нормированные метрологические характеристики, воспроизводящее или хранящее единицу физической величины, размер которой принимают неизменной  в течение известного интервала времени. Оценка пригодности средств измерений  для решения тех или иных измерительных задач проводится путем рассмотрения их метрологических характеристик. Метрологическая характеристика (МХ) –  характеристика одного из свойств средства измерений, влияющая на результат измерений и его погрешность. Метрологические характеристики позволяют судить об их пригодности для измерений в известном диапазоне с известной точностью. Метрологические характеристики, устанавливаемые нормативными документами на средства измерений, называютнормируемыми метрологическими характеристиками, а определяемые экспериментально – действи-тельными. Чувствительность измерительного прибора - отношение изменения сигнала на выходе измерительного прибора к вызывающему его изменению измеряемой величины. Так, если при измерении диаметра вала с номинальным размером х = 100 мм изменение измеряемой величины равное 0,01 мм вызвало перемещение стрелки показывающего устройства на 10 мм, абсолютная чувствительность прибора составляет 10/0,01 = 1000, относительная чувствительность равна 10 • (0, 01/100) = 10.000. понятие порог чувствительности, представляющее собой минимальное значение изменения измеряемой величины, которое может показать прибор. Порог чувствительности тем ниже, чем больше чувствительность.

4