- •1. Негізгі анықтамалар
- •Ашық кілтті асимметриялық криптожүйенің ықшамдалған сұлбасы.
- •Симметриялық криптожүйелер. Алмастырулар
- •2.3. Аналитикалық өзгерулердің көмегімен шифрлеу
- •Ауыстырымдылық жүйесі. Шифрлеудің бір ретті жүйесі.
- •1. Тұйықтық.
- •2. Ассоциативтілік.
- •3. Бірыңғай элементтің бар болуы.
- •4. Кері элементтердің болуы.
- •Шифрлеудің бір ретті жүйесі (Вернам шифры)
- •Гаммирлеу әдісімен шифрлеу. Ағындық шифрлер.
- •Ағындық шифрлар (синхронды и өздігінен синхрондалатындар)
- •Тұрғызу принциптері және жалған кездейсоқ кодтар генераторларының қасиеттері
- •Ашық кілтті криптожүйелер (асимметриялы жүйелер – аж). Сандар теориясына кіріспе
- •Кері шамаларды табудың негізгі тәсілдері
- •Диффи-Хеллман алгоритмі. Rsa алгоритмі
- •Rsа криптожүйесінде шифрлеу және шифрдің мағынасын ашу процедуралары
- •. Хэш-функциясы. Қолданушының аутентификациясы. Аутентификациялар протоколдары
- •Субъектілер және объектілер аутентификациясы. Негізгі түсініктер
- •Білімнің нольдік жариялануының дәлелдемесі
- •Хабарлар аутентификациясы.
- •Дәріс 10. Эль-Гамали алгоритмінің негізіндегі электронды қолтаңба
- •Сандық сигнатураның сұлбасы
- •1. Кілттер генерациясы
- •Ansi x9.17 стандартына сәйкес Ri кездейсоқ сеанстық кілтінің генерациясы
- •Генерация сызбасы:
- •2. Кілттерді сақтау
- •3. Кілттерді тарату
- •Вирустардан қорғау.
- •1.1 Компьютерлік вирустардың өмірлік циклі
- •1.2 Компьютерлік вирустардың классификациясы
- •1.2.1 Тіршілік ортасын зақымдау тәсілдері:
- •1.2.2 Вирустарды активтеу тәсілдері
- •1.3 Вирустардың деструктивті әрекеттері
- •1.4 Вирусты маскировкалау тәсілдері
- •1.5 Вирустардың бар болу белгілері
- •1.6 Macro-вирустар
- •1.7 Басқа қауіпті программалар
- •2) Троянды программалар
- •3) Хакерлік утилиттер және басқа зиянды программалар
- •2 Антивирустық құралдар классификациясы
- •2.1 Арнайы программалық антивирустық құралдардың классификациясы
- •2.1.1 Вирус-фильтр
- •2.1.2 Детектор
- •2.1.3 Дезинфектор
- •2.1.4 Иммунизатор
- •2.1.5 Төмен деңгейлі редакторлар
- •2.1.6 Кодтың эвристикалық анализаторлары
- •2.2 Компьютерлік вирустан қорғаудың алдын алу шараларын ұйымдастыру
- •Программалық қамтаманы рұқсатсыз қатынаудан қорғау
- •Тесқ шығу мерзімі мен бақылау қосындысын тексеру
- •Дискідегі файлдың орналасу орнын тексеру
- •Аппараттық құралдар құрамын тексеру
- •Программаның жасырын бөліктерін қолдану және ақпаратты физикалық тасушылардың ерекшеліктері
- •Операциялық жүйелердегі ақпаратты қорғау
- •1. Операциялық жүйелерге типтік шабуылдар
- •2. Қорғалған операциялық жүйелер түсінігі
- •3. Ож қорғау құралдарын аппаратты қамтамасыздандыру
- •4. Операциялық жүйені қорғаудың ішкі жүйесінің типтік архитектурасы
- •4.1 Операциялық жүйе объектілеріне қатынауды шектеу
- •4.2 Қатынауды шектеу ережелері
- •4.2.2. Жекеленген (тұйық) программалық орта
- •4.2.3. Ақпараттық ағындарды бақылаусыз өкілетті (мандатты) қатынау шегі
- •4.2.4. Ақпараттық ағындарды бақылаумен өкілетті (мандатты) қатынау шегі
- •Келтірілген шектеулі модельдердің салыстырмалы талдауы
- •Компьютерлер мен желілердегі ақпаратты қорғаудың ұйымдық және техникалық құралдары
- •Дәріс 14. Операциялық жүйелердегі ақпаратты қорғау
- •1. Операциялық жүйелерге типтік шабуылдар
- •2. Қорғалған операциялық жүйелер түсінігі
- •3. Ож қорғау құралдарын аппаратты қамтамасыздандыру
- •4. Операциялық жүйені қорғаудың ішкі жүйесінің типтік архитектурасы
- •4.1 Операциялық жүйе объектілеріне қатынауды шектеу
- •4.2 Қатынауды шектеу ережелері
- •4.2.2. Жекеленген (тұйық) программалық орта
- •4.2.3. Ақпараттық ағындарды бақылаусыз өкілетті (мандатты) қатынау шегі
- •4.2.4. Ақпараттық ағындарды бақылаумен өкілетті (мандатты) қатынау шегі
- •Келтірілген шектеулі модельдердің салыстырмалы талдауы
- •Дәріс 15. Компьютерлер мен желілердегі ақпаратты қорғаудың ұйымдық және техникалық құралдары
- •Диффи-Хеллман алгоритмі. Rsa алгоритмі
- •Rsа криптожүйесінде шифрлеу және шифрдің мағынасын ашу процедуралары
- •Хабарлар аутентификациясы.
- •Дәріс 10. Эль-Гамали алгоритмінің негізіндегі электронды қолтаңба
- •Сандық сигнатураның сұлбасы
- •1. Кілттер генерациясы
- •Ansi x9.17 стандартына сәйкес Ri кездейсоқ сеанстық кілтінің генерациясы
- •Генерация сызбасы:
- •2. Кілттерді сақтау
- •3. Кілттерді тарату
Кері шамаларды табудың негізгі тәсілдері
а*(mod n)1 (а*х=1(mod n) болатын х=(mod n) табылмайынша) болатын 1(mod n) табылмайынша 1,2,…,n-1 мәндерін кезекпен тексеру.
Мысал.
Айталық n=7, a=5 болсын. Табу керек: х = (mod n).
а*х 1(mod n) немесе 5*х =1(mod 7)
n-1=7-1=6,
Алатынымыз, x=5-1(mod 7)=3
Тексеру нәтижелері:
х |
5*х |
5*х(mod 7) |
1 2 3 4 5 6 |
5 10 15 20 25 30 |
5 3 1 6 4 2 |
Эйлера функциясы (n) белгілі болса, (mod n) табамыз:
(mod n) (mod n)
Мысал.
Айталық n=7, a=5 болсын. Табу керек: х=(mod n).
х= (mod 7). n=7 модулі – жәй сан. Сондықтан Эйлер функциясы (n)= (7)=n-1=6 болады. Кері шама 5-тен mod7-ге дейін:
(mod n)= (mod n)=mod 7=mod 7 =(mod 7) (mod 7) mod 7=
(25 mod 7)(125 mod 7) mod 7=(4*6) mod 7=24 mod 7.
Сонымен, х =(mod 7)=3.
Евклидтің кеңейтілген алгоритмінің көмегімен (mod n) кері шамасын табу.
Евклидтің кеңейтілген алгоритмі:
Берілген а және b теріс емес бүтін сандар үшін бұл алгоритм (U1,U2,U3) векторын анықтайды:
a* U1+b*U2=U3=ЕҮОБ(a,b).
Есептеу кезінде (V1,V2,V3), (t1,t2,t3) қосымша векторлар қолданылады. Туынды векторлармен әрекет барлық есептеу кезеңінде мына арақатынастар орындалады:
а* t1+b* t2= t3,
a* U1+b* U2= U3,
a* V1+b* V2= V3.
(mod n) кері шаманы есептеу үшін b=n, ЕҮОБ(a,n)=1 болғанда Евклидтің кеңейтілген алгоритмінің жеке жұмыс режимі қолданылады және бұл алгоритм (U1,U2,U3) векторын анықтайды:
U3=1,
a* U1+n*U2=ЕҮОБ(a,n)=1,
(a* U1+n*U2) mod n a* U1(mod n) 1,
(mod n) U1(mod n).
Алгоритм қадамдары:
Бастапқы орнату. (U1,U2,U3):=(0,1,n)
(V1,V2,V3):=(1,0,а) орнату.
U3=1?. Егер U3=1 болса, онда алгоритм аяқталады.
Бөлу, шегеру.
q:=[ U3/ V3] орнату керек. Одан кейін орнату керек
(t1,t2,t3):= (U1,U2,U3)- (V1,V2,V3) * q;
(U1,U2,U3):= (V1,V2,V3);
(V1,V2,V3):= (t1,t2,t3).
2-ші қадамға ораламыз.
Мысал.
n=23 модулі және a=5 саны берілген. (mod 23) кері санын табу керек, яғни х=(mod 23).
Евклидтің кеңейтілген алгоритмінің жеке қадамдарының нәтижесі:
q |
U1 |
U2 |
U3 |
V1 |
V2 |
V3 |
- 4 1 1 - |
0 1 -4 5 -9 |
1 0 1 -1 2 |
n=23 5 3 2 1 |
1 -4 5 -9 |
0 1 -1 2 |
а=5 3 2 1 |
U3=1, U1=-9, U2=2 үшін
(a* U1+n*U2)mod n=(5*(-9)+23*2)mod 23=5*(-9)mod 23 1
(mod n) = (mod 23) = (-9)mod 23=(-9+23)mod 23=14.
Сонымен, х=(mod 23) = 14(mod 23)=14.
Қалдық жайлы қытай теоремасы:
Модуль туындысынан асып түспейтін кез келген теріс емес бүтін санды бір мәнді қалпына келтіруге болады, егер оның осы модуль бойынша шегерулері белгілі болса.
Айталық m1,m2,…,mt – жұптасқан өзара жәй модульдер (1-ден үлкен бүтін сандар), яғни ЕҮОБ(mi,mj) =1, ij үшін.
Айталық а1,а2,…,аt – бүтін сандар, 0 аi mi.
Айталық М=m1*m2*…*mt – барлық mi-дің туындысы. Мi=M/mi деп белгілейміз. Және Ni - Mi(mod mi)-ға кері болсын, i=1,2,…,t үшін, яғни Mi*Ni 1(mod mi) болады. ЕҮОБ (Mi, mi)=1 болса, онда кері элемент бар болады және Евклид алгоритмінен төмендегі арақатынас жеңіл табылады:
Mi*Ni + mi*ni, i=1,2,…,t.
хai(mod mi), i=1,2,…,t салыстырмасы [0,M-1] интервалында жалғыз ортақ шешім болады
Негізгі әдебиет: 5нег[301-319]
Қосымша әдебиет: 11қос[0-109], 20қос[86-115]
Бақылау сұрақтары:
Ашық кілтті криптожүйелер неге негізделген?
Ашық кілтті криптожүйелерде қандай тұрақты өзгерулер қолданылатынын анықтаңыз.
Ашық кілтті криптожүйелер алгоритмдерін қандай мақсаттарда қолдануға болады?
Ферма теоремасын құрастырыңыз.
Мультипликативті кері шаманы табу тәсілдерін көрсетіңіз.
7лек