3 Лабораторная работа №3

Синтез и исследование САР с последовательной коррекцией

3.1 Цель работы

3.1.1 Целью настоящей работы является изучение необходимости коррекции, порядка синтеза КУ.

2. Экспериментальная проверка на модели (на ЭВМ) теоретических результатов и эффективности коррекции.

2. Краткое теоретическое введение

В настоящее время разработано большое число в основном приближенных методов синтеза корректирующих устройств. Наибольшее распространение в инженерной практике получили графо-аналитические методы синтеза, основанные на построении инверсных и логарифмических частотных характеристик разомкнутой системы. При этом широко используются косвенные оценки качества переходного процесса не требующие решения системы дифференциальных уравнений, такие как запас по фазе, запас по модулю, колебательность, частота среза, которые можно непосредственно определить по частотным характеристикам.

К другой группе относятся аналитические методы синтеза. Для них находятся выражение, аналитически связывающее показатель качества системы с параметрами корректирующего устройства, и определяются значения параметров, соответствующих экстремальному значению функции.

К этим методам относится синтез системы по интегральным критериям качества переходного процесс, а также по критерию среднеквадратичной ошибки.

Применение современных средств вычислительной техники снимает трудности, связанные с непосредственным решением дифференциальных уравнений и построением переходных процессов. В связи с этим наблюдается тенденция решать задачу не приближенными методами, а путем направленного перебора решений исходной системы дифференциальных уравнений при вариации интересующих исследователя параметров корректирующего устройства.

Рассмотрим подробнее удобный из графо-аналитических методов синтеза -метод логарифмических амплитудных характеристик. Он применяется для синтеза минимально-фазовых САР, у которых имеется однозначная связь между амплитудной и фазовой частотной характеристиками.

Процесс синтеза включает в себя следующие этапы:

1. Строится ЛАЧХ исходной нескорректированной системы L_НС(ω) с учетом требуемого коэффициента усиления системы К_Р в разомкнутом состоянии, который выбирается исходя из условия обеспечения заданной точности системы в установившемся режиме.

2. По заданным показателям качества -перерегулированию σ_max, времени регулирования строится желаемая ЛАЧХ системы L_Ж(ω).

3. Вычитание ординат желаемой ЛАЧХ ординат ЛАЧХ исходной нескорректированной системы определяют ЛАЧХ корректирующего устойства L_К(ω)

4. По полученной L_К(ω) находится W_K(p) и подбирается наиболее простой способ технической реализации.

В случае необходимости последовательное звено может быть пересчитано на эквивалентное параллельное звено или звено местной обратной связи по формулам перехода.

Для синтеза используется типовая вещественная частотная характеристика замкнутой системы Р_З(ω) (рисунок 3.1). Она может быть описана следующими параметрами: χ=ω_d/ω_пл - основной коэффициент наклона, где ω_пл - интервал положительности; χ=ω_а/ω_b, χ₁=ω₁/ω₀ - дополнительные коэффициенты наклона; λ₁=ω_b/ω_пл, λ₂=ω₂/ω₀ -коэффициенты формы

.

Рисунок 3.1 Вещественная частотная характеристика

Если выполняются условия ; ; , то величина перерегулирования определяется в основном величиной Р_max. При этом переходные процессы в системе имеют приемлемый вид.

Если Р_З() имеет отрицательную часть (при >_пл), то соответствующее ей перерегулирование  определяется неравенством:

(3.1)

Обычно принимается

(3.2)

Общее перерегулирование

(3.3)

где значения выбираются из рисунка 3.2.

Рисунок 3.2 Графики Солодовникова

Пусть, например, задано . По графику (рисунок 3.2) выбираем . Тогда

(3.4)

На рисунке 2 приведена еще зависимость . Зная и используя формулу , можно рассчитать величину частоты положительности. Пусть, помимо , задано . Тогда из графика при находим , откуда .

После того, как определены основные параметры вещественной частотной характеристики, можно перейти к формированию желаемой ЛАЧХ. Для этого надо воспользоваться номограммой перевода логарифмической амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы Р_З(ω) замкнутой системы [Л1-3]. Например, если нужно получить , то , т.е. . Это условие по номограмме соответствует тому, чтобы ЛАЧХ не заходила в запретную область, ограниченную кривыми с индексами .

Приближенно эти кривые заменяют прямоугольниками с параметрами . Величины L₁ и L₂ будут определять запас устойчивости по амплитуде в диапазоне частот ω_L1 и ω_L2, для которых , а - запас устойчивости по фазе в том же диапазоне частот. Частота среза желаемой ЛАЧХ выбирается из условия .При этом очевидно, что если требуемый запас устойчивости по амплитуде и фаза удовлетворяется в диапазоне частот ω_L1 и ω_L2, то он будет удовлетворяться и на частоте среза ω_С системы. Наклон желаемой ЛАЧХ в районе частоты среза выбирается –20дб/дек, причем асимптота с таким наклоном должна пересекать ось частот на частоте среза ω_С. Этот участок желаемой ЛАЧХ проводится влево и вправо до модулей ординат, равных L₁ и L₂. Затем производится сопряжение этого участка с низкочастотной и высокочастотной асимптотами, которые должны по возможности совпадать с такими же участками ЛАЧХ нескорректированной системы. В этом случае, корректирующее устройство получается наиболее простым. Кроме этого, простота достигается, если наклон сопрягающих асимптот отличается от наклона асимптот ЛАЧХ нескорректированной системы не более чем на , а частоты сопряжения совпадали бы с сопрягающими частотами асимптотической ЛАЧХ нескорректированной системы.

Пусть передаточная функция нескорректированной следящей системы в разомкнутом состоянии

(3.5)

где Т₁=1с; Т₂=0,1с; К_Р=10

Соответствующая ей структурная схема

Рисунок 3.3

Требуется обеспечить следующие показатели качества: перерегулирование ;

Проведем синтез последовательного корректирующего устройства.

Построим ЛАЧХ разомкнутой нескорректированной системы. Для этого находим и сопрягающие частоты (рисунок 4): (3.6)

Для построения желаемой ЛАЧХ, L_Ж, находим частоту среза (3.7)

Находим ЛАЧХ корректирующего устройства, как .

Определим передаточную функцию и блок схему реализации КУ

(3.8)

Рисунок 3.4 Логарифмические частотные характеристики

3.3 Программа выполнения работы

3.3.1 Изучить теоретическую часть работы.

3.3.2 Собрать на модели схему набора (рисунок 5) нескорректированной системы, соответствующей структуре на рисуноке 3. Снять переходный процесс при U_З=10В.

3.3.3 Ввести корректирующее звено. Снять переходный процесс при U_З=10В.

3.3.4 Сопоставить качественные показатели. Сделать выводы.

3.4 Методическое указание к выполнению работы

Предполагаем, что студенты уже знакомы с методикой работы в приложении Simulink/Matlab 5.2. Снятие переходных процессов желательно производить в одном и том же масштабе осей на осциллографе.

Рисунок 3.5 Блок схема набора на ЭВМ

3.5 Требования к отчету

Отчет по лабораторной работе должен содержать название и цель работы, порядок синтеза, схемы, графики переходных процессов, выводы.

3.6 Контрольные вопросы

3.6.1 Назначение коррекции.

3.6.2 Методы синтеза КУ.

3.6.3 Расскажите порядок синтеза с помощью ЛАЧХ.

3.6.4 Порядок построения желаемой ЛАЧХ.

3.6.5 Определение передаточной функции КУ по ЛАЧХ.

3.6.6 Виды КУ. Порядок расчета параметров.