Задача 2. Хеширование и цифровая подпись документов.

Используя данные задания 1.1, получить хеш – код m для сообщения М при помощи хеш-функции Н, взятой из рекомендаций МККТТ Х.509. Вектор инициализации Н₀ выбрать равным нулю.

Вычислить цифровую подпись методом RSA под электронным документом М, используя рассчитанный хеш – код m и секретный ключ d.

Представить схему цифровой подписи с подробным описанием ее функционирования.

Хеш-функцию МККТТ Х.509 запишем следующим образом:

H_i=[(H_i-1  M_i)²] (mod n), где i=l,n, H₀ – вектор инициализации, М_i =М₁,М₂,М₃…,М_n - -длина блока.

Все блоки делят пополам и к каждой половине прибавляют равноценное количество единиц. С преобразованными таким образом блоками производят интеграционные действия.

Порядок вычисления хеш-кода:

а) Получить значение модуля: n=p*q=11*17=187

б) Представить сообщение в виде номеров букв русского алфавита в десятичном и двоичном видах:

Ч И С Л О

24 9 18 12 15

00011000 00001001 00010010 00001100 00001111

в) Разбить байт пополам, добавив в начало полубайта единицы и получить хешируемые блоки М_i:

M1	M2	M3	M4	M5	M6	M7
11110001	11111000	11110000	11111001	11110001	11110010	11110000
M8	M9	M10
11111100	11110000	11111111

г) Выполнить итеративные шаги:

Первая итерация

М1	11110001

Н0=0	00000000
Н0  М1	11110001= 24110
[(H0 M1)2] (mod187)	241 mod 187 = 54
Н1	00110110

Вторая итерация

М2	11111000

Н1	00110110
Н1  М2	11001110 = 20610
[(H1 M2)2] (mod187)	206 mod 187 = 19
Н2	00010011

Третья итерация

М3	11110000

Н2	00010011
Н2  М3	11100011 = 22710
[(H2 M3)2] (mod187)	227 mod 187 = 40
Н3	00101000

Четвертая итерация

М4	11111001

Н3	00101000
Н3  М4	11010001 = 20910
[(H3 M4)2] (mod209)	209 mod 187 = 22
Н4	00010110

Пятая итерация

М5	11110001

Н4	00010110
Н4  М5	11100111 = 23110
[(H4 M5)2] (mod187)	231 mod 187 = 44
Н5	00101100

Шестая итерация

М6	11110010

Н5	00101100
Н5  М6	11011110 = 22210
[(H5 M6)2] (mod187)	222 mod 187 = 35
Н6	00100011

Седьмая итерация

М7	11110000

Н6	00100011
Н6  М7	11010011 = 21110
[(H6 M7)2] (mod187)	211 mod 187 = 24
Н7	00011000

Восьмая итерация

М8	11111100

Н7	00011000
Н7  М8	11100100 = 22810
[(H7 M8)2] (mod187)	228 mod 187 = 41
Н8	00101001

Девятая итерация

М9	11110000

Н8	00101001
Н8  М9	11011001 = 21710
[(H8 M9)2] (mod187)	217 mod 187 = 30
Н9	00011110

Десятая итерация

М10	11111111

Н9	00011110
Н9  М10	11100001 = 22510
[(H9 M10)2](mod187)	225 mod 187 = 38
Н10	00100110

Таким образом, исходное сообщение ЧИСЛО имеет хэш – код m=38.

Для вычисления цифровой подписи используем следующую формулу:

S=m^d (mod n) = 38⁷ mod 187 = 47

Пара (M, S) передается получателю как электронный документ М, подписанный цифровой подписью S, причем подпись S сформирована обладателем секретного ключа d.

Получив пару (M, S), получатель вычисляет хэш – код сообщения М двумя способами:

1) Восстанавливает хэш – код m’, применяя криптографическое преобразование подписи S с использованием открытого ключа e:

m’=S^e (mod n) =47²³ mod 187 = 38

2) Находит результат хеширования принятого сообщения с помощью той же хэш – функции: m=H(M) =38.

При равенстве вычисленных значений m’ и m получатель признает пару (M, S) подлинной.