matan
.pdf1)A a, 4, 0 мен B 4,b жиындарының бірігуін көрсететін өрнек:
a)A B.
b)a, 4, 0, b .
c)A B .
2)A a, 4, 0 мен B 4, b жиындарының қиылысуын көрсететін өрнек:
a)A B.
b)4 .
c)A B .
3)A a, 4, 0 мен B 4, b жиындарының айырымын көрсететін өрнек:
a)a, 0 .
b)A \ B.
c)A \ B .
4)A мен B жиындарының симметриялық айырымын көрсететін
өрнек: a)(B\A) (A\B)
b) ( A \ B) B \ A . c)B\ A.
5)A мен B жиындарының бірігуін көрсететін өрнек:
a)A A B .
b)A B.
c)B B A .
6)A мен B жиындарының қиылысуын көрсететін өрнек:
a)A \ A B .
b)A B.
c)B \ B A .
7)a E нүктесі f : E R функцияcының 2 текті үзіліс нүкте болуы
үшін келесі шарттың орындалуы жеткілікті
a) lim |
f (x) оң жақ шегі жоқ |
|
x a 0 |
|
|
b) lim |
f (x) сол жақ шегі жоқ |
|
x a 0 |
|
|
c) lim f (x) . |
|
|
x a |
|
|
8) a E нүктесі |
f : E R функцияcының 1 – текті үзіліс нүкте болса, |
|
онда: |
|
|
a) lim f (x). |
|
|
x a |
0 |
|
b) lim f (x).
x a 0
c) lim |
f (x) lim f (x). |
x a 0 |
x a 0 |
9) a;b жиыны үшін орындалатын қатынас:
a)sup a;b b.
b)min a;b a.
c)x a;b : x b.
10)Бос жиынды көрсететін өрнек:
b)A \ A.
c)A A.
11)Егер В жиыны А жиынының ішкі жиыны болса, онда
a)B A.
b)A B A.
c)A B B.
12)Егер -саны Е жиынының дәл жоєарєы шекарасы болса, онда:
a)x E: x .
b)x E : x .
c)0 x E : x .
13)Егер саны Е жиынының дәл төменгі шекарасы болса, онда:
a)x E : x .
b)inf E .
c)x E : x .
14)Егер a E нүктесі f : E R функцияcы үшін үзіліс нүкте болса, онда:
a) V ( f (a)) U (a) x U (a) : f (x) V ( f (a)).
b) 0 0 x E : |
|
x a |
|
|
|
f (x) f (a) |
|
. |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
c)Ол, бірінші немесе екінші текті үзіліс нүкте
15) Егер xn сандық тізбектің шегі а тең болса, онда:
a) lim xn a.
n
b)xn -шенелген тізбек
c)xn - фундаментальды тізбек
16) Егер lim xn , lim yn шектері бар болса, онда:
n n
a) lim(xn yn ) шегі бар
n
b) xn -шенелген тізбек
c) lim(xn |
yn ) lim xn |
lim yn . |
n |
n |
n |
17) Егер m саны xn сандық тізбектің төменгі шегі болса, онда:
a) xn |
: lim xn |
m. |
|
||
k |
|
k |
k |
|
|
|
|
|
|
||
b) xn |
xn |
lim xn m. |
|||
|
k |
|
|
k |
k |
|
|
|
|
c) liminf x n m
n
18)Егер xn сандық тізбектің шегі а болса, онда:
a)0 n N n n : xn a .
|
|
||
b) K R : n N |
xn |
K. |
|
c) xn - фундаментальды тізбек |
|||
19) Егер lim xn |
, lim yn шектері бар болса, онда: |
||
n |
n |
|
|
a) lim(xn yn ) шегі бар |
|||
n |
|
|
|
b) yn -шенелген тізбек |
|||
c) lim(xn yn ) lim xn lim yn . |
|||
n |
n |
n |
20) Егер M саны xn сандық тізбектің жоєарєы шегі болса, онда:
a) xn |
: lim xn |
M . |
|
|||||
k |
k |
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
b) xn xn |
lim xn |
M . |
||||||
|
k |
|
|
k |
k |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
c) lim sup xn |
M |
|
|
|||||
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
21) Егер lim f (x), |
lim g(x) шектері бар және олар ақырлы болса, онда:: |
|||||||
x |
a |
|
|
x a |
|
|
||
a) lim f (x) g(x) шегі де бар |
||||||||
x a |
|
|
|
|
|
|
|
|
b) lim f (x) g(x) lim f (x) lim g (x). |
||||||||
x a |
|
|
|
|
x a |
x a |
||
c) f (x) g(x) |
функциясы x a нүктесінің маңайында шенелген |
|||||||
22) Егер lim f (x), |
lim g(x) шектері бар және олар ақырлы болса, онда:: |
|||||||
|
x a |
|
|
x a |
|
|
||
a) lim f (x) g(x) шегі де бар |
||||||||
x a |
|
|
|
|
|
|
|
|
b) lim f (x) g(x) lim f (x) lim g (x). |
||||||||
x a |
|
|
|
x a |
x a |
|||
c) f (x) g(x) функциясы x a нүктесінің маңайында шенелген |
||||||||
23) Егер |
f (x) |
sin 7x |
|
берілсе, онда:: |
||||
3x |
||||||||
|
|
|
|
|
a)f жўп функция
b)lim sin 7x 7 .0 3x 3x
c)функция x 0 нүктеде анықталмаєан
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24) Егер |
f (x) |
|
|
x 2 2 |
берілсе, онда: |
|||||
|
|
x 6 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
a) x 6 |
нүктесінде f анықталмаған |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
b) lim |
|
x 2 2 |
|
|
1 |
. |
|
|||
|
x 6 |
|
|
|||||||
x 6 |
4 |
|
|
|
c)Анықталу аймағы x 2, x 6.
25) Егер f функциясы a;b аралығында кемімелі болса, онда:
a) lim |
f (x) inf |
f (x). |
|
x b 0 |
|
x a;b |
|
b) lim |
|
f (x) sup |
f (x). |
x a |
0 |
x a;b |
|
c) f тґменнен шенелмеген жағдайда lim f (x) . |
|||
|
|
|
x b 0 |
26) Егер f (x) signx |
берілсе, онда:: |
a) lim signx 1.
x 0
b) lim signx 1.
x 0
c) lim signx - шегі жоқ
x 0
27) |
Егер f (x) x3 2x берілсе, онда: |
|||
|
a) lim |
x3 2x . |
||
|
x |
|
|
|
|
b) f тақ функция |
|||
|
c) lim |
x3 2x . |
||
|
x |
|
|
|
28) |
Егер |
f (x) |
sin x |
берілсе, онда: |
|
||||
|
|
|
x |
a)lim sin x 1.
x0 x
b)f жұп функция.
c)f функциясы x 0 нүктесінің маңайында шенелген
29)Егер f (x) sin 1x берілсе, онда::
a)lim sin 1 шегі жоқ
0 x
b)f тақ функция
c)f шенелген функция
30) Егер f (x) |
x2 4x 5 |
|
берілсе, онда: |
||||||||||||||
x2 |
1 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
a) |
lim |
x2 4x 5 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
x2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
x 1 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
b) |
lim |
x2 4x 5 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
x2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
x 1 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
c) f жұп функция |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
31) Егер lim f (x) A берілсе, онда: |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
x x0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
a) 0 |
0 x : 0 |
|
x x0 |
|
|
|
|
f (x) A |
|
. |
|||||||
|
|
|
|
b)f (x) A (x), (x) 0, x x0 .
c)f (x) функциясы x0 нүктесінің маңайында шенелмеген
32) Егер f функциясы a;b аралығында өспелі болса, онда:
a) lim |
f (x) sup |
f (x). |
|
x b 0 |
x a;b |
|
|
b) lim |
f (x) inf |
f (x). |
|
x a |
0 |
x a;b |
|
c) f жоғарыдан шенелмеген жағдайда lim f (x) . |
|||
|
|
|
x b 0 |
33) Егер f |
және g функциялары x a нүктеде үзіліссіз болса, онда: |
||
a) f g |
функциясы x a нүктеде үзіліссіз |
||
b) f g |
функциясы x a нүктеде үзіліссіз |
||
c) c |
f |
(с – тұрақты) функциясы x a нүктеде үзіліссіз |
34) Егер f (x) signx берілсе, онда:
a) x 0 - функцияның 1текті үзіліс нүктесі
b) lim f (x) 1.
x 0
c) f тақ функция
35) Егер f (x) 3x4 x13 берілсе, онда:
a) x 0 нүктелерінде функция үзіліссіз
b) lim f (x) .
x 0
c) x 0 - функцияның 2 - текті үзіліс нүктесі
36) Егер f (x) |
sin x |
берілсе, онда: |
||||||
x |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
sin x |
, |
x 0, |
||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||
a) f (x) |
x |
|
x 0 - үзіліссіз функция |
|||||
|
|
1, |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
b)lim sin x 1.
x0 x
c) x 0 - функцияның жойылатын үзіліс нүктесі
37) Егер |
f (x) |
x2 2 |
берілсе, онда: |
|
x2 4x 3 |
|
|||
a) x 1, |
x 3 нүктелерде функция үзіліссіз |
b)x 3 - функцияның 2 - текті үзіліс нүктесі
c)x 1 - функцияның 2 - текті үзіліс нүктесі
38)Егер f (x) 3x2 2 берілсе, онда:
x2 4
a)x 2 - функцияның 2 - текті үзіліс нүктесі
b)x 2 - функцияның 2 - текті үзіліс нүктесі
c)f жұп функция
39)Егер f функцияcы a;b кесіндісінде үзіліссіз болса, онда:
a)осы кесіндіде оның ең үлкен мәні бар b)осы кесіндіде оның ең кіші мәні бар c)осы кесіндіде ол шенелген
|
|
1 |
|
x 0, |
|
40) Егер |
sin |
|
, |
берілсе, онда: |
|
|
|||||
f (x) |
x |
|
|
||
|
|
|
|
x 0 |
|
|
0, |
|
|
|
a)x 0 - функцияның 2-текті үзіліс нүктесі
b)x 0 нүктелерінде функция үзіліссіз
c)x 0 нүктелерінде функция үзіліссіз
41) Егер |
f (x) |
|
x 2 |
|
берілсе, онда: |
|
|
||||
|
|
|
|||
x 2 2 |
a)x 2 нүктеде функция анықталмаған
b)f ( 2 0) .
c)f ( 2 0) .
42)Егер f функцияcы x a нүктеде үзіліссіз болса, онда:
a) 0 0 x R : 0< |
|
x a |
|
|
|
f (x) f (a) |
|
. |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
b) 0 U (a) : |
|
. |
||||||||||||||||||||||||
x U (a) |
f (x) f (a) |
|||||||||||||||||||||||||
c) V ( f (a)) U (a) : |
f (U (a)) V ( f (a)). |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
43) Егер f (x) |
|
|
x |
|
берілсе, онда: |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
a) lim |
|
|
x |
|
|
x |
0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
x 0 |
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
b) x 0 -үзіліс нүктесі |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
c) lim |
|
|
x |
|
x |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
x 0 |
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
44) Егер u(x) және (x) функцияларының x нүктеде туындылары бар
болса, онда: a)(u+х)ґ=uґ+хґ
b) (u ) u u .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
u u |
|
|
||||
c) |
|
|
|
|
|
|
|
, 0. |
|
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
45) Егерu(x) |
және (x) функцияларының x нүктеде туындылары бар |
|||||||
болса, онда: |
|
|
|
|
a)(u ) u .
b)(u ) u u .
c)(u ) u ln u u .
u
46)Егер f (x) 2sin 2 x берілсе, онда:
a)f (x) 2ln 2 2sin 2 x cos 2x.
b)ол ; аралығында үзіліссіз
c)d (2sin 2x ) 2ln 2 2sin 2x cos 2xdx.
47)Егер f (x) x2 берілсе, онда:
a)f (x) 2x.
b)оның 1;1 нүктедегі жанамасы y 2x 1.
c)оның 0;0 нүктедегі жанамасының бұрыштық коэффициенті
k f (0) 0.
48)Егер f (x) sin ex2 x 1 берілсе, онда:
df (x) cos ex2 x 1 ex2 |
x 2x 1 dx. |
||||||||||
|
x2 x |
1 e |
x2 |
x |
2x 1 . |
||||||
f (x) cos e |
|
|
|
|
|
||||||
c)ол ; |
аралығында үзіліссіз |
||||||||||
49) Егер f (x) |
1 |
|
|
берілсе, онда: |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
x |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f (x) |
|
|
1 |
|
|
, x |
0. |
||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|||||||||
a) |
2 |
|
x3 |
|
|
|
b) оның x 0 нүктесінде туындысы жоқ
c) df (x) |
|
1 |
|
dx, x 0. |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
||
|
x3 |
||||
2 |
|
|
|
50) Егер f (x) 3x берілсе, онда:
a) f (x) |
|
1 |
|
, |
|
x 0. |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||||
3 |
x2 |
|
|
|
|
|
|
|||
b) f (0) . |
|
|
|
|
|
|
||||
c)ол ; |
|
аралығында үзіліссіз функция. |
||||||||
|
|
|
sin |
1 |
|
x 0, |
|
|||
|
|
x |
|
, |
берілсе, онда: |
|||||
|
|
|
||||||||
51) Егер f (x) |
|
|
x |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
x 0 |
|
||
|
|
0, |
|
|
|
|
a)f (0) жоқ
b)f (0) жоқ
c)ол ; аралығында үзіліссіз
52)Егер f функцияларыныѕ x0 нүктесінде туындысы бар болса, онда:
a)f x0 .
b)f периодты функция
f x0 f x0 .
c)
53) Егер y f (x) функциясы қандай да бір a;b аралығында, ал f (x) қандай да бір x0 a;b нүктесінде дифференциалданса, онда:
a) ƒ" x0 dx2
b)функция a;b аралығында үзіліссіз
c)df (x) f (x)dx.
54)Егер f (x) signx берілсе, онда:
a)f (0) 1.
b)f (0) 1.
c)f тақ функция
55)Егерu(x), v(x) функцияларыныѕ x0 нүктесінде n ретке дейінгі
туындылары бар болса, онда:
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
a) u v n Cnmu(n |
m)v( m) . |
|
||||||
m 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
b) u v n u(n) v(n). |
|
|
|
|||||
c) c u n c u(n) , c тўрақты |
||||||||
|
2 |
sin |
1 |
|
|
x 0, |
|
|
x |
|
|
|
|
, |
берілсе, онда: |
||
|
|
|
|
|||||
56) Егер f (x) |
|
|
|
x |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
x 0 |
|
0, |
|
|
|
|
|
|
a)оныѕ x 0 нүктесіндегі жанамасы: y 0.
b)f (0) 0.
c); аралығында дифференциалданады
57)Егер ƒ(x), g(x), h(x) - функциялары x нүктесінде
дифференциалданса, онда:
a)f (x)g(x)h(x) f (x)g(x)h(x) f (x)g (x)h(x) f (x)g(x)h (x).
b)f (x) g(x) h(x) f (x) g (x) h (x).
|
|
|
|
f g |
|
fg |
|
|
||
f |
|
|
|
|||||||
c) |
|
|
|
|
|
|
|
|
, g |
0. |
|
|
g |
2 |
|
|
|||||
|
g |
|
|
|
|
|
|
|
||
58) Егер f (x) x3 |
30x2 225x 1 берілсе, онда: |
a) ;5 аралығында фунция ґседі
b)вертикаль асимптота жоқ
c)(1;+ )аралығында функция ойыс (график дґѕестігі тґмен қар
59) Егер f (x) x 1 e2 x функциясы берілсе, онда:
a)ол |
|
|
3 |
; |
|
аралығында ґседі |
|
|
|
||||
|
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
b) (-2;+ ) аралығында функция ойыс (дґѕестігі тґмен бағытталған) c) функцияныѕ асимптотасы жоқ
60) Егер f (x) 6 x2 4 функциясы берілсе, онда:
3x2 8
a)асимптотасы y=2, түзуі b) 0; аралығында ґседі
c)оныѕ еѕ кіші мјні f (0) 3.
61)Егер f (x) x2 2x функциясы берілсе, онда:
x1
a)оныѕ вертикаль асимптотасы x 1. b)oныѕ кґлбеу асимптотасы y x 1.
c);1 аралығында ол ґседі
62)Егер f (x) 3x функциясы берілсе, онда:
a)ол x 0 нүктесінде ґседі
b)0; аралығында ол дґѕес (график дґѕестігі жоғары бағытталған)
c)x 0 - оныѕ иілу нүктесі
63) Егер F функциясы f функциясыныѕ аралығындағы алғашқы функциясы болса, онда:
a) f (x)dx F(x) C.
аралығыныѕ ішкі нүктелерінде d f (x)dx f (x)dx.
b)
c)k f (x)dx k, f(X)dx, k – тўрақты
64)Егер f (x) signx, x R функциясы берілсе, онда: a)оныѕ алғашқы функциясы бар
b)x 0 - оныѕ үзіліс нүктесі
c)signxdx=|x|+c
65)U жиынының ішкі жиындары A мен B –ның бірігуін көрсететін өрнек:
a)U A U B .
b)U A B.
c)U B A.
66)U жиынының ішкі жиындары A мен B –ның қиылысуын көрсететін өрнек:
a)A \ A \ B .
b)B \ B \ A .
c)U B A.
67)U жиынының ішкі жиындары A мен B –ның айырымын көрсететін өрнек:
a)A\ (A U)
b)A B.
c)A \ A B .
68) |
1 |
|
- сандық тізбегіне қатысты келесі пікірлер орындалады: |
|
|
|
|
||
|
||||
|
n |
|
|
a)шегі 0-ге тең
b)1саны жоєарєы шекара c)0 саны төменгі шекара
69) n 1 n - сандық тізбегіне қатысты келесі пікірлер орындалады:
a)шегі жоқ
b)жоєарыдан шенелмеген c)ақырсыз үлкен емес
70) |
2n 6 |
|
- сандық тізбегіне қатысты келесі пікірлер орындалады: |
|
n 3 |
||||
|
|
|