- •Министерство образования и науки россии
- •Оглавление
- •Введение
- •1. Описание основных компонентов смо
- •1.1. Классификация систем массового обслуживания
- •1.2. Моделирование системы массового обслуживания: основные параметры, граф состояний
- •1.3. Идентификация закона распределения входного /выходного потока
- •1.4.Функциональные характеристики стационарных систем обслуживания
- •1.5. Критерий согласия Пирсона
- •1.6.Проверка гипотезы об экспоненциальном распределении генеральной совокупности
- •2. Расчет характеристик смо заявок на получение кредита в коммерческом банке
- •2.1. Описание системы обработки заявок на получение кредита в коммерческом банке
- •2.2. Расчет характеристик смо
- •Заключение
- •Список литературы
1.3. Идентификация закона распределения входного /выходного потока
На рис. 2 схематически представлена специализированная система обслуживания пуассоновского типа, в которой параллельно функционируют с идентичных сервисов (средств обслуживания). Ожидающий клиент выбирается из очереди для обслуживания на первом свободном сервисе. Интенсивность поступления клиентов в систему равна λ клиентов в единицу времени. Все параллельные сервисы являются идентичными; это означает, что интенсивность обслуживания каждого сервиса равна 𝜇 клиентов в единицу времени. Число клиентов, находящихся в системе обслуживания, включает тех, кто уже обслуживается, и тех, кто находится в очереди.
Обозначения, наиболее подходящие для характеристик системы обслуживания (рис. 2), имеют следующую структуру:
(a/b/c):(d/e/f),
где
a – тип распределения моментов времени поступления клиентов в систему,
b – тип распределения времени между появлением элементов выходного потока (времени обслуживания),
c – количество параллельно работающих сервисов (= 1,2,…,∞),
d – дисциплина очереди,
e – максимальная емкость (конечная или бесконечная) системы (количество клиентов в очереди плюс количество клиентов, принятых на обслуживание сервисами),
f – емкость (конечная или бесконечная) источника, генерирующего клиентов
Рисунок 2
Стандартными обозначениями для типов распределений входного и выходного потоков (символы a и b) являются следующие.
М – марковское (или пуассоновское) распределение моментов поступления клиентов в систему или их выхода из нее (или эквивалентное экспоненциальное распределение интервалов времени между моментами последовательных поступлений или продолжительностей обслуживания клиентов),
D – детерминированный (фиксированный) интервал времени между моментами последовательных поступлений в систему клиентов или детерминированная (фиксированная) продолжительность обслуживания клиентов,
- распределение Эрланга, или гамма-распределение интервалов времени (или, что тоже самое, распределение суммы независимых случайных величин, имеющих экспоненциальное распределение),
GI – произвольный (общий) тип распределения моментов поступления клиентов на обслуживание,
G – произвольный (общий) тип распределения продолжительности обслуживания клиентов.
Для дисциплины очереди (символ d) используются следующие обозначения:
FCFS – первым пришел – первым обслуживаешься;
LCFS – последним пришел – первым обслуживаешься;
SIRO – случайный отбор клиентов;
GD – произвольный (общий) тип дисциплины
Для иллюстрации рассмотрим структуру системы обслуживания, которая соответствует модели (M/D/10):(GD/N/∞). В соответствии с принятыми обозначениями здесь речь идет о системе (и, соответственно, модели) массового обслуживания с пуассоновским входным потоком (или экспоненциальным распределением интервалов времени между моментами последовательных поступлений клиентов), фиксированным временем обслуживания и десятью параллельно-функционирующими сервисами. При этом дисциплина очереди не регламентирована, и максимальное количество допускаемых в систему клиентов равно N. Наконец, источник, порождающий клиентов, имеет неограниченную емкость.