Самостоятельная работа №2 «Элементы векторной алгебры» Варианты индивидуальных заданий
Задание 1. Даны координаты точек А, В, С, D и заданы векторы , ,, и.
Найдите:
1) координаты векторов ;
2) длину вектора ;
3) скалярное произведение векторов и ;
4) угол между векторами и;
5) векторное произведение векторов и ;
6) площадь треугольника ;
7) смешанное произведение векторов
8) объем пирамиды, построенной на векторах ,,и ее высоту, опущенную из вершинына грань.
Вариант |
A |
B |
C |
D |
1 |
(4, 3, – 2) |
(– 3, – 1, 4) |
(2, 2, 1) |
(5, 4, 3) |
2 |
(– 2, – 2, 4) |
(1, 3, – 2) |
(1, 4, 2) |
(1, 5, 2) |
3 |
(2, 4, 3) |
(3, 1, – 4) |
(– 1, 2, 2) |
(7, 3, 4) |
4 |
(4, 6, 3) |
(–5, 2, 6) |
(6, 4, 3) |
(5, 3, 1) |
5 |
(2, 4, 5) |
(1, – 2, 3) |
(– 1, – 2, 4) |
(4, 3, 2) |
6 |
( – 1, – 2, 4) |
(– 1, 3, 5) |
(1, 4, 2) |
(5, 0, 1) |
7 |
(1, 3, 2) |
(– 2, 4, – 1) |
(1, 3, – 2) |
(4, 4, 3) |
8 |
(2, – 4, 3) |
(– 3, – 2, 4) |
(0, 0, – 2) |
(–1,2, 6) |
9 |
(3, 4, – 4) |
(– 2, 1, 2) |
(2, – 3, 1) |
(1, 4, 3) |
10 |
(0, 2, 5) |
(2, –3, 4) |
(3, 2, – 5) |
(5, 0, 1) |
11 |
(– 2, – 3, – 4) |
(2, – 4, 0) |
(1, 4, 5) |
(1, 0, 3) |
12 |
(– 2, – 3, – 2) |
(1, 4, 2) |
(1, – 3, 3) |
(–1,4, 3) |
13 |
(5, 6, 1) |
(– 2, 4, – 1) |
(3, – 3, 3) |
(0, 1, 3) |
14 |
(10, 6, 3) |
(– 2, 4, 5) |
(3, – 4, – 6) |
(7, 4, 5) |
15 |
(3, 2, 4) |
(– 2, 1, 3) |
(2, – 2, – 1) |
(2, 5, 1) |
16 |
(– 2, 3, – 4) |
(3, – 1, 2) |
(4, 2, 4) |
(4, 4, 7) |
17 |
(4, 5, 3) |
(– 4, 2, 3) |
(5, – 6, – 2) |
(6, 7, 3) |
18 |
(2, 4, 6) |
(– 3, 5, 1) |
(4, – 5, – 4) |
(7, 4, 2) |
19 |
(– 4, – 2, – 5) |
(3, 7, 2) |
(4, 6, – 3) |
(0, 3, 3) |
20 |
(5, 4, 4) |
(– 5, 2, 3) |
(4, 2, – 5) |
(1, 5, 0) |
21 |
(3, 4, 6) |
(– 4, 6, 4) |
(5, – 2, – 3) |
(6, 0, 3) |
22 |
(– 5, – 2, – 6) |
(3, 4, 5) |
(2, – 5, 4) |
(5, 3, 3) |
23 |
(3, 4, 1) |
(5, – 2, 6) |
(4, 2, – 7) |
(1, 4, 7) |
24 |
(4, 3, 2) |
(– 4, – 3, 5) |
(6, 4, – 3) |
(5, 4, 3) |
25 |
(– 5, 4, 3) |
(4, 5, 2) |
(2, 7, – 4) |
(5, 2, 3) |
Задание 2. Проверить, коллинеарны ли векторы и, построенные по векторами.
1. , , , .
4. , , .
7. , , , .
10. , , , . 13. , , , .
16. , , , .
19. , , , .
22. , , , .
25. , , , .
|
2. , , , .
5. , , , .
8. , , , .
11. , , , . 14. , , , .
17. , , , .
20. , , , .
23. , , , .
|
3. , , , .
6. , , , .
9. , , ,
12. , , , . 15. , , , .
18. , , , .
21. , , , .
24. , , , .
|