![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Федеральное агентство по образованию
- •Содержание
- •Рабочая программа
- •Краткие теоретические сведения
- •Примеры составления математических моделей
- •2. Зпр в условиях определенности
- •3. Принятие решения в условиях неопределенности
- •4. Принятие решения в условиях риска
- •5. Элементы теории игр
- •Контрольные задания
- •Основная литература
- •Дополнительная литература
Краткие теоретические сведения
Математическая модель задачи принятия решения (ЗПР)
Для построения математической модели задачи принятия решения необходимо задать следующие три множества:
Х - множество допустимых альтернатив,
Y – множество возможных состояний среды,
А – множество возможных исходов.
Набор объектов <X,Y,А,F> , где F : X ×Y→ А , называемая функцией реализации, составляет реализационную структуру ЗПР. Реализационная структура отражает связь между выбираемыми альтернативами и исходами; в общем случае эта связь не является однозначной, т.к. появления того или иного конкретного исхода зависит не только от выбранной альтернативы, но и от наличного состояния среды.
Примеры составления математических моделей
Рассмотрим примеры математических моделей, которые относятся к задачам линейного программирования.
1.Задача об использовании ресурсов (задача планирования производства).
При
производстве
видов продукции используется
видов
ресурсов. Известно:
запасы ресурсов;
расход каждого
го
вида ресурса на изготовление единицы
й
продукции;
прибыль,
получаемая при реализации единицы
й
продукции. Составить план выпуска
продукции, обеспечивающий максимальную
прибыль.
Решение.
Обозначим
объем
выпуска
й
продукции. Учитывая, что
прибыль
от реализации всего объема
й
продукции,
затраты
го
вида ресурса на весь объем выпуска
й
продукции, неотрицательность переменных
задачи, запишем математическую модель
задачи.
2. Задача о составлении рациона питания (задача о диете, задача о смесях).
Животные
должны получать ежедневно
питательных веществ в количестве не
менее
.
В рацион животных входят корма
видов. Известно:
содержание
го
питательного вещества в единице
го
вида корма;
стоимость
единицы
го
вида корма. Составить суточный рацион
кормления животных, обеспечивающий
минимальные затраты.
Решение.
Обозначим
объем
го
вида корма, входящего в суточный рацион.
Так как
количество
го
питательного вещества, содержащегося
в
м
виде корма, входящего в суточный рацион,
стоимость
го
корма, то математическая модель имеет
вид
3. Транспортная задача (задача о перевозках ).
Однородный
груз сосредоточен у
поставщиков
в объемах
.
Данный груз необходимо доставить
потребителям
в объемах
.
Известны
стоимость перевозки единицы груза от
каждого
го
поставщика каждому
му
потребителю. Требуется составить такой
план перевозок, при котором:
–мощности всех поставщиков были реализованы;
–спросы всех потребителей были удовлетворены;
–суммарные затраты на перевозку были минимальны.
Исходные данные транспортной задачи записываются в виде таблицы
Пункты отправления |
Пункты назначения |
Запасы | |||||
|
… |
|
… |
|
| ||
|
|
… |
|
… |
|
| |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… | |
|
|
… |
|
… |
|
| |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… | |
|
|
… |
|
… |
|
| |
Потребности |
|
… |
|
… |
|
|
Решение.
Обозначим
объемы
перевозок от каждого
го
поставщика каждому
му
потребителю. Математическая постановка
задачи состоит в определении минимального
значения функции
при
условиях
Если общая потребность в грузе в пунктах назначения равна запасу груза в пунктах отправления, т.е.
,
то модель такой транспортной задачи называется закрытой, задачу при этом называют сбалансированной. Если же указанное условие не выполняется, то модель транспортной задачи называется открытой.