Задание 4.
Имеются следующие данные о работе 24-х заводов одной отрасли промышленности
№ завода п/п |
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб. |
Производство продукции за отчетный год, млн. руб. |
1 |
200 |
6,4 |
2 |
180 |
9,5 |
3 |
110 |
19,2 |
4 |
240 |
18,8 |
5 |
235 |
13,4 |
6 |
140 |
6,7 |
7 |
290 |
12,8 |
8 |
100 |
7,5 |
9 |
145 |
4,6 |
10 |
170 |
2,7 |
11 |
100 |
6 |
12 |
125 |
5 |
13 |
155 |
6,5 |
14 |
205 |
5 |
15 |
200 |
15,8 |
16 |
200 |
7,2 |
17 |
155 |
7,5 |
18 |
225 |
25,8 |
19 |
150 |
11,2 |
20 |
175 |
7 |
21 |
165 |
8,8 |
22 |
130 |
4,6 |
23 |
220 |
23,8 |
24 |
180 |
18,8 |
По данным таблицы выполнить группировку с равными интервалами заводов по среднегодовой стоимости ОПФ.
Для определения числа групп воспользоваться формулой Стерджесса. Построить вариационный интервальный ряд. Построить полигон, гистограмму, кумуляту. Найти среднее значение изучаемого признака. Найти структурные средние: моду и медиану (с помощью приближённых формул и по гистограмме и кумуляте). Вычислить показатели вариации: размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Объяснить смысл каждого показателя.
Решение:
Определим, на сколько групп нужно разбить совокупность по формуле Стерджесса:
k = 1 + 3,322 * lg N,
где N – объём совокупности.
k = 1 + 3,322 * lg 24 = 1 + 3,322 * 1,38 = 1 + 4,58 = 5,58 ≈ 6 групп.
Длина одной части диапазона колебаний:
h =
h = = 31,67 =32
99 131 163 195 227 259 291
диапазон колебаний
Интервальная группировка с равными интервалами:
№ группы |
Среднегодовая стоимость |
Частости предела |
I |
[99; 131) |
5 |
II |
(131; 163] |
5 |
III |
(163; 195] |
5 |
IV |
(195; 227] |
6 |
V |
(227; 259 ] |
2 |
VI |
(259; 291] |
1 |
Вариационный интервальный ряд:
Номер группы |
Среднегодовая стоимость |
xi – середина интервала |
mi – частота |
wi – частости |
Fi – накопленные частоты |
Pi – накопленные частости |
I |
[99; 131) |
115 |
5 |
0,21 |
5 |
0,21 |
II |
(131; 163] |
147 |
5 |
0,21 |
10 |
0,42 |
III |
(163; 195] |
179 |
5 |
0,21 |
15 |
0,62 |
IV |
(195; 227] |
211 |
6 |
0,25 |
21 |
0,87 |
V |
(227; 259] |
243 |
2 |
0,08 |
23 |
0,96 |
VI |
(259; 291] |
275 |
1 |
0,04 |
24 |
1 |
Итого: |
|
N = 24 |
1 |
|
|
Середина интервала:
x1 = = 115;
x2 = = 147;
x3 = = 179;
x4 = = 211;
x5 = = 243;
x6 = = 275.
Частости:
w1 = = 0,21 ;
w2 = = 0,21 ;
w3= = 0,21 ;
w4 = = 0,25 ;
w5 = = 0,08 ;
w6 = = 0,04.
Накопленные частоты:
F1 = 5 ;
F2 = 5 + 5 = 10 ;
F3 = 10 + 5 = 15 ;
F4 = 15 + 6 = 21 ;
F5 = 21 + 2 =23 ;
F6 = 23 + 1 = 24.
Накопленные частости:
Pi =
P1 = = 0,21 ;
P2 = = 0,42 ;
P3 = = 0,62 ;
P4 = = 0,87 ;
P5 = = 0,96 ;
P6 = = 1.