Вариант №9

1. Производятся два независимых опыта, в каждом из которых может быть получено любое целое число от 0 до 9 с равной вероятностью. Пусть случайная величина - сумма полученных чисел. Для этой случайной величины составьте закон распределения, найдите функцию распределения и постройте её график. Вычислите математическое ожидание и моду. Найдите вероятность того, что сумма больше двух.

2. Пусть случайные величины и - независимы и их распределение задано таблицами:

	-1	0	2			-2	2
	0,2	0,4	0,4			0,6	0,4

Найти: 1) ряд распределения случайной величины ; 2) построить функцию распределения; 3) вычислить вероятность; 4) найтии дисперсию.

3. Случайная величина задана функцией распределения вероятностей:

.

Найдите параметр и плотность распределения вероятностей, постройте кривую распределения. Вычислите математическое ожидание, дисперсию этой случайной величины. Найдите вероятность события.

4. Рост человека имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 165 см. Найти среднее квадратическое отклонение роста человека, если известно, что 11% людей выше 173 см, а 22% – ниже 161 см. Определить долю тех людей, которые ростом ниже среднего.

5. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,6. Оценить вероятность того, что при 100 выстрелах число попаданий будет от 50 до 70.

Вариант №10

1. Подброшены три игральные кости. Случайная величина – число выпадений четного числа очков. Для этой случайной величины: 1) составить закон распределения; 2) найти функцию распределения; 3) найти вероятность того, что число выпадений чётного числа очков не менее двух; 4) вычислить математическое ожидание; 5) найти моду.

2. Пенсионер Иван Кузьмич решил инвестировать свои скромные сбережения. Фирма «Заря» обещает 20% годовых, но может разориться с вероятностью 0,2. Фирма «Закат» обещает 70% годовых, но может разориться с вероятностью 0,8. Дядя Ваня отнёс 20000 рублей в первую фирму и 30000 – во вторую. Найдите среднюю сумму прибыли Ивана Кузьмича через год.

3. Непрерывная случайная величина задана функцией плотности распределения вероятностей:

Построить кривую распределения. Найти: 1) параметр а; 2) функцию распределения и построить её график; 3) математическое ожидание; 4) дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 5) моду и медиану.

4. Рост человека имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 165 см. Найти среднее квадратическое отклонение роста человека, если известно, что 11% людей выше 173 см, а 22% – ниже 161 см. Найти вероятность того, что три случайно отобранных человека имеют рост от 160 см до 170 см.

5. Интересующее событие происходит с вероятностью 0,7 в каждом опыте. Оценить вероятность того, что в 200 опытах относительная частота события отклонится по абсолютной величине от вероятности этого события менее чем на 0,1.