Решение:
Средняя арифметическая.
= ==183,333
Это – средняя арифметическая взвешенная. Расчёт по простой формуле даёт искажённый результат:
= ==308,333
так как учитывает не каждый частный случай, а только варианты значений.
Мода.
Мо = 100 у.е.
Вывод:наиболее часто расходы были на сумму 100 у.е. (больше всего – 14 фирм!).
Медианойбудет расход 20-ой (39/2=19,5) фирмы по ранжиру (в моей задаче ряд ранжирован). Для чёткого определения медианного значения надо дополнить данные рядом накопленных (кумулятивных) частот (S). Для этого к каждой предыдущей частоте m добавляется последующая.
В первой группе расходов (100 у.е.) 14 фирм, а в следующей (150) их 13, т.е. вместе уже 27 фирм. Следовательно, искомая фирма оказалась в числе этих 27 фирмах, т.е. его расход также 150 у.е.
Me = 150 руб.
Вывод: у половины фирм расход 150 у.е. и менее, а у другой половины – 150 и более.
Размах (амплитуда) вариациипредставляет собой разницу наибольшего и наименьшего значений изучаемого признака:
R = = 700– 100 = 600 у.е.
Этот показатель прост в расчётах, но малоинформативен.
Дисперсия– средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической.
σ2==
= 13888,89.
Среднее квадратическое отклонение:
σ = == 117,85 у.е.
Вывод:расход каждой фирмы отличается от среднего расхода в среднем на 117,85 у.е.
Коэффициент вариации– критерий однородности совокупности. Если его значение менее 33 %, совокупность считается однородной, то есть без резких отклонений от среднего значения, а если более 33 % - то неоднородной (с резкими отклонениями).
V = * 100 % =* 100 % = 64,29 %
Вывод:неоднородная совокупность, т.к.V>33,3
Ответ: =308,333; Мо = 100 у.е.;Me = 150 руб.; R = 600 у.е.;
σ2=13888,89;σ = 117,85 у.е.; V = 64,29 %
Задача 3
Данные по торговой фирме «Волга» о реализации квашеной капусты (кг) за ряд лет:
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
2009 |
2010 |
1500 |
1570 |
1640 |
1710 |
1700 |
1760 |
1800 |
1. Рассчитать:
абсолютные приросты, темпы роста и прироста;
средние: уровень, абсолютный прирост, темп роста, темп прироста.
2. Сделать прогноз на 2012 год.
Решение:
1. Исследование проведем с помощью соответствующиханалитических показателей.
Обозначения: yi - i-уровень ряда динамики,
y1 - первый (базисный) уровень;
Таким образом, абсолютный прирост есть разность уровней, а темп роста - отношение уровней.
Абсолютный прирост (б): б =
Базисный год 2004.
2005 г. к 2004 г. 1570 – 1500 =70тыс.ед.
2006 г. к 2004 г. 1640 – 1500 = 140тыс.ед.
2007 г. к 2004 г. 1710 – 1500 = 210тыс.ед.
2008 г. к 2004 г. 1700 – 1500 = 200тыс.ед.
2009 г. к 2004 г. 1760 – 1500 = 260 тыс.ед.
2010 г. к 2004 г. 1800 – 1500 = 300 тыс.ед.
Темп роста (Трб): Трб =* 100
2005 г. к 2004 г. 1570 / 1500 =1,046 * 100 = 104,6%
2006 г. к 2004 г. 1640 /1500 = 1,093 * 100 = 109,3%
2007 г. к 2004 г. 1710 /1500 = 1,14 * 100 = 114%
2008 г. к 2004 г. 1700 /1500 = 1,133 * 100 = 113,3%
2009 г. к 2004 г. 1760 /1500 = 1,173 * 100 = 117,3%
2010 г. к 2004 г. 1800 / 1500 = 1,2 * 100 = 120%
Темп прироста (Тпб): Тпб = Трб - 100
2005 г. к 2004 г. 104,6 – 100 = 4,6%
2006 г. к 2004 г. 109,3 – 100 = 9,3%
2007 г. к 2004 г. 114 – 100 = 14%
2008 г. к 2004 г. 113,3 – 100 = 13,3%
2009 г. к 2004 г. 117,3 – 100 = 17,3%
2010 г. к 2004 г. 120 – 100 = 20%
Цепные показателирассчитываются следующим образом:
Абсолютный прирост (ц): ц =
2005 г. к 2004 г. 1570 - 1500 = 70 тыс.ед.
2006 г. к 2005 г. 1640 - 1570 = 70 тыс.ед.
2007 г. к 2006 г. 1710 - 1640 = 70 тыс.ед.
2008 г. к 2007 г. 1700 – 1710 = -10 тыс.ед.
2009 г. к 2008 г. 1760 – 1700 = 60 тыс.ед.
2010 г. к 2009 г. 1800 – 1760 = 40 тыс.ед.
Темп роста (Трц): Трц = * 100
2005 г. к 2004 г. 1570 / 1500 = 1,046 * 100 = 104,6%
2006 г. к 2005 г. 1640 / 1570 = 1,044 * 100 = 104,4%
2007 г. к 2006 г. 1710 / 1640 = 1,042 * 100 = 104,2%
2008 г. к 2007 г. 1700 / 1710 = 0,994 * 100 = 99,4%.
2009 г. к 2008 г. 1760 / 1700 = 1,035 * 100 = 103,5%
2010 г. к 2009 г. 1800 / 1760 = 1,022 * 100 = 102,3 %
Темп прироста (Тпц): Тпц = Трц - 100
2005 г. к 2004 г. 104,6 - 100 = 4,6%
2006 г. к 2005 г. 104,4 - 100 = 4,4%
2007 г. к 2006 г. 104,2 - 100 = 4,2%
2008 г. к 2007 г. 99,4 - 100 = -0,6%
2009 г. к 2008 г. 103,5 - 100 = 3,5%
2010 г. к 2009 г. 102,3 - 100 = 2,3%
Средний уровень ряда динамики( ).У меня интервальный ряд, поэтому использую формулу: =
Найдём среднегодовой объём продаж:
= = 1668,57 тыс. ед.
Средний абсолютный прирост- это средняя арифметическая из цепных абсолютных приростов:
Δ==, где: n - число уровней ряда; yn и y1 - соответственно последний и первый уровни ряда.
Δ==== 300/6 = 50
Вывод: объём продаж в среднем ежегодно возрастал на 50 тыс. ед.
Средний темп роста– это средняя геометрическая из цепных коэффициентов (темпов) роста:
Тр ==,где ПТрц– произведение цепныхкоэффициентов роста.
Тр = == 1,03 * 100 = 103 %.
Исходя из этого, можно рассчитать средний темп прироста:
Тп = Тр – 100
Тп= 103-100 = 3%.
Вывод:объём продаж в среднем ежегодно возрастал на 3 %