4.3. Передача информации по каналу связи без учета помех Пропускная способность дискретного канала связи без помех

Пусть M– первичный алфавит, которым оперирует источник информации, аm– вторичный алфавит, используемый при передаче сообщения по каналу связи. Пропускная способность канала связи определяется формулой:

Введем величину V– частота снятия отсчетов (т.е. сколько элементарных сигналов пройдет в единицу времени). Физически эта величина определяется частотой тактового генератора канала связи.

V=n/T=1/τ₀, где τ₀ – длительность элементарного импульса в канале.

Тогда C(s)=V∙H_max(s) = V∙log₂m. (4.2)

Отсюда (бит в секунду) (4.3)

Для двоичных сигналов m = 2, следовательно

Когда речь идет о дискретизации непрерывных сигналов, стараются, чтобы τ₀определялось в соответствии с теоремой Котельникова, т.е.τ₀=Δt. Тогда. ВеличинуFназываютчастотой манипуляции, а выражениеC = 2F–пределом Найквиста. ВеличинаСявляется характеристикой канала связи, определяется его конструктивными особенностями.

Скорость передачи информации по дискретному каналу без помех

Скорость передачи информации – это количество информации, передаваемое по каналу в единицу времени. Если тактовый генератор канала выдает Vэлементарных импульсов в единицу времени, а средняя длина кода одного символа первичного алфавита составляетKсигналов вторичного (бинарного) алфавита, то, очевидно, отношениеV/Kбудет выражать число символов первичного алфавита, транслируемых по каналу за единицу времени. Если с каждым из символов первичного алфавита связано среднее количество информацииН(энтропия источника сообщений), то можно найти общее количество информации, передаваемой по каналу связи за единицу времени – эта величина называется скоростью передачи или (будем обозначать ееJ).

, гдеН– энтропия источника информации, определяемая известной формулой (3.8):.

Размерностью скорости J, как и пропускной способностиC, является бит/с. Каково соотношение этих характеристик? ВыразимVиз (4.2) и получим:

. (4.4)

Согласно теории информации Шеннона при любом способе кодирования длина кода подчинена соотношению , хотя может быть сколь угодно близкой к этому значению. Следовательно, всегдаJ ≤ C, т.е. скорость передачи информации по каналу связи не может превысить его пропускной способности.

Пример 4.1.Первичный алфавит состоит из трех знаков с вероятностямиp₁ = 0,2;p₂ = 0,7;p₃ = 0,1. Для передачи по каналу без помех используются равномерный двоичный код. Частота тактового генератора500 Гц. Какова пропускная способность канала и скорость передачи?

Решение.Поскольку код двоичный,m = 2;C =V = 500 бит/с.

Энтропия источника: H = – 0,2·log₂0,2 – 0,7·log₂0,7 – 0,1·log₂0,1 = 1,16бит

Поскольку код равномерный KH/log₂2 = 2(т.е. для кодирования каждого знака первичного алфавита используется 2 элементарных разряда).

Следовательно, в силу (4.4), получаем:

(бит в секунду)

Видно, что реальная скорость передачи информации меньше пропускной способности. Так получается вследствие того, что каждый символ первичного алфавита, занимая два разряда, несет информации меньше двух бит. Если приблизить длину кода К к значению реальной энтропии, можно увеличить скорость передачи информации.