![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
Теория графов
73. В районе автобусное сообщение устроено так, что любой город соединен автолинией не более, чем с тремя другими городами, и из любого города можно попасть в соседний, проехав не более, чем через один город. Какое наибольшее число городов может быть в районе?
74. В шахматном турнире по круговой системе участвуют 7 студентов. Известно, что Иван сыграл 6 партий, Анатолий – 5 партий, Алексей и Дмитрий – по 3, Семен и Илья – по 2, Евгений – 1. С кем сыграл Алексей?
75. Построить
неориентированный граф по матрице
инцидентности
.
Найти матрицы смежности вершин и ребер.
76. Построить
неориентированный граф по матрице
смежности вершин
.
Пронумеровать ребра, построить матрицу
смежности ребер и матрицу инцидентности.
77. Имеется орграф
,
,
.
Построить для него матрицы смежности,
инцидентности, структуру смежности.
78. Дана матрица
.
Построить орграф, имеющийР
матрицей смежности вершин. Найти матрицу
инцидентности.
79. Для графов
и
найти
,
,
.
80. Для графов
и
найти
,
,
.
81. Для графов
и
представить в матричной и геометрической
форме графы
,
,
.
82. Для графов
и
представить в матричной и геометрической
форме графы
,
,
.
83. Вершины графа
,
упорядочить графическим и матричным
методами. Построить наглядное изображение
изоморфного графа.
84. Вершины орграфа
:
,
упорядочить графическим и матричным
методами. Построить наглядное изображение
изоморфного графа.
85. Упорядочить
вершины орграфа
.
Построить наглядное изображение
изоморфного графа.
86. Упорядочить
вершины орграфа
.
Построить наглядное изображение
изоморфного графа.
87. Используя метод
Магу, определить максимальные внутренне
устойчивые и минимальные внешне
устойчивые множества орграфа
.
Найти ядро графа.
88. Используя метод
Магу, определить максимальные внутренне
устойчивые и минимальные внешне
устойчивые множества орграфа
.
Найти ядро графа.
89. Используя метод
Магу, найти максимальные внутренне
устойчивые и минимальные внешне
устойчивые множества для орграфа
.
Найти ядро графа.
90. Используя метод
Магу, найти ядро графа. Рассмотреть
случаи: 1) ;
2)
91. Для орграфа
найти функцию Гранди.
92. Построить функцию Гранди для графа, заданного списком последователей: 2 – 1, 7; 3 – 1, 2, 4; 4 – 1; 5 – 1, 4; 6 – 1, 5; 7 – 1, 6.
93. Разбить на уровни орграф, заданный списком последователей {1 – 2, 5, 7; 2 – 3, 5, 6; 4 – 3; 5 – 6; 7 – 4, 5, 6}. Найти функцию Гранди и ядро графа.
94. Разбить орграфы
без контуров, заданные матрицами
смежности вершин, на уровни. Найти
функцию Гранди и ядра графов. Рассмотреть
случаи 1) ;
2)
.
95. Определить
матрицы достижимости и сильной связности
для орграфов с матрицами смежности
вершин 1)
,
2)
.
96. Для орграфов,
заданных матрицами смежности вершин,
найти компоненты сильной связности
графа. Построить изображение орграфа
и компонент его сильной связности.
Рассмотреть случаи: 1)
,
2)
.
97. Для орграфа,
заданного матрицей смежности вершин
,
найти матрицу сильной связности,
количество компонент связности и матрицы
смежности этих компонент. Построить
изображения орграфа и компонент его
сильной связности.
98. Даны графы
и
.
Для орграфа
найти матрицу сильной связности,
количество компонент связности и матрицы
смежности этих компонент. Построить
изображения орграфа и компонент его
сильной связности.
99. Методом латинской
композиции найти все простые цепи длины
3 в орграфе
.
100. Даны графы
,
.
В графе
методом латинской композиции найти все
простые цепи длины 3 и выделить те из
них, которые начинаются в вершине 2.
101. Даны графы
,
.
Построить графы
,
,
.
Для графа
найти матрицы смежности вершин,
достижимости, сильной связности. Найти
компоненты сильной связности Методом
латинской композиции найти все маршруты
длины 4 и выделить те из них, которые
проходят через вершину 3.
102. Даны графы
,
.
Построить графы
,
,
.
Для графа
найти матрицы смежности вершин,
достижимости, сильной связности. Найти
компоненты сильной связности Методом
латинской композиции в графе
найти
все маршруты длины 4 и выделить те из
них, которые проходят через вершину 1.
103. Для орграфа,
заданного матрицей смежности вершин
,
методом фронта волны найти минимальный
путь из вершины 1 в 6.
104. Найти минимальный
путь из v1
в v7
в орграфе, заданном матрицей смежности
вершин
,
.
105. Используя
алгоритм Тэрри, найти замкнутый маршрут
в графе, заданном структурой смежности
,
проходящий ровно по 2 раза (по 1 разу в
каждом направлении) через каждое ребро
графа.
106. Найти минимальный
путь из v1
в v7
в орграфе, заданном матрицей смежности
вершин
.
107. Проверить,
существуют ли в мультиграфе, заданном
матрицей смежности вершин
,
эйлеровы цепи и циклы. Если да, то найти
их.
108. Найти эйлерову
цепь в графе, заданном структурой
смежности
.