- •Учебное пособие
- •Тема. Комбинаторика
- •Биномиальные коэффициенты
- •Бином Ньютона
- •Треугольник Паскаля
- •Разбиения множества
- •Числа Стирлинга второго рода
- •Число Белла
- •Числа Стирлинга первого рода
- •Формулы включений и исключений
- •Лекция 5. Производящие функции. Основные операции. Примеры использования.
- •Производящие функции
- •Основные операции
- •Примеры использования ПФ
- •Лекция 6. Генерирование комбинаторных объектов. Перестановки. Сочетания. Разбиение чисел. Подмножества множеств.
- •Перестановки
- •Сочетания
- •Разбиения чисел
- •Подмножества множества
- •Тема. Теория конечных графов
- •Ребро
- •Цвет
- •Букет
- •Букет
- •Пуст
- •Лекция 1. Введение в комбинаторику.
- •Некоторые области применения задач комбинаторики.
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
Тема. Комбинаторика...................................................................... |
3 |
Лекция 1. Введение в комбинаторику. |
|
Некоторые области применения задач комбинаторики. |
|
Перестановки и сочетания. ............................................................ |
3 |
Лекция 2. Биномиальные коэффициенты. Бином |
|
Ньютона. Треугольник Паскаля..................................................... |
5 |
Лекция 3.Разбиения множества. Числа Стирлинга |
|
второго рода. Число Белла. Числа Стирлинга |
|
первого рода. ..................................................................................... |
10 |
Лекция 4. Формулы включений и исключений............................ |
14 |
Лекция 5. Производящие функции. Основные |
|
операции. Примеры использования.............................................. |
17 |
Лекция 6. Генерирование комбинаторных объектов. |
|
Перестановки. Сочетания. Разбиение чисел. |
|
Подмножества множеств............................................................ |
21 |
Тема. Алгоритмы на графах......................................................... |
26 |
Лекция 7. Неориентированные графы: основные |
|
понятия; маршруты, цепи, циклы; связность; |
|
деревья и леса. .................................................................................. |
26 |
Лекция 8. Ориентированные графы: основные понятия; |
|
ориентированные маршруты, пути, контуры; |
|
сильная связность; деревья. Метрические |
|
характеристики графа. ................................................................. |
30 |
Лекция 9. Матричное представление графов: матрица |
|
инциденций, матрица смежности вершин. |
|
Список инцидентности................................................................. |
33 |
Лекция 10. Построение покрывающих деревьев. |
|
Алгоритм Краскала ........................................................................ |
37 |
Лекция 11. Поиск на графах: |
|
алгоритмы поиска в глубину и в ширину..................................... |
39 |
Лекция 12. Эйлеровы графы. |
|
Алгоритм поиска эйлерова цикла в графе. .................................. |
45 |
Лекция 13. Нахождение пути наименьшей длины в графе |
|
Алгоритм Дейкстра. ..................................................................... |
50 |
Лекция 14. Нахождение расстояния между всеми |
|
парами вершин. Алгоритм Уоршалла-Флойда. |
|
Связность орграфов. Транзитивное замыкание.. ..................... |
54 |
Литература....................................................................................... |
59 |
|
59 |
Гайдамака Юлия Васильевна Зарипова Эльвира Ринатовна Кокотчикова Мария Геннадьевна Севастьянов Леонид Антонович
Лекции по дискретной математике
Учебное пособие
Часть II Комбинаторика Теория конечных графов
Технический редактор Дизайн обложки
Издание подготовлено в авторской редакции
Тематический план 2008 г.
Издательство Российского университета дружбы народов 117923, ГСП-1, г. Москва, ул. Орджоникидзе, д. 3
Типография ИПК РУДН 117923, ГСП-1, г. Москва, ул. Орджоникидзе, д. 3, тел. 952-04-41
60