Электричество и электромагнетизм

Закон Кулона: сила взаимодействияFмежду двумя неподвижными точечными зарядами, находящимися в вакууме, пропорциональна зарядамиобратно пропорциональна квадрату расстоянияrмежду ними.

- диэлектрическая проницаемость вакуума.

Напряженность электростатического поляв данной точке есть физическая величина, определяемая силой, действующей на пробный единичный заряд, помещенный в эту точку поля.

Поток вектора напряженности электростатического полясквозь замкнутую поверхностьS:

Принцип суперпозиции электростатических полей: напряженность результирующего поля создаваемого системой зарядов, равнагеометрической сумменапряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.

Электрический момент диполя:

Электрический диполь – система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов (+Q,-Q), расположенных на расстояниедруг от друга (направлен от отрицательного заряда к положительному).

Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме: поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленных на диэлектрическую проницаемость вакуума.

Объемная, поверхностная и линейная плотности зарядов:

Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечной плоскостью:

Напряженность поля, создаваемого двумя бесконечными параллельными разноименно заряженными плоскостями:

Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной сферической поверхностью:

Напряженность поля, создаваемого объемно заряженным шаром:

Напряженность поля, создаваемого бесконечной нитью, равномерно заряженной с линейной плотностью заряда :

Циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль замкнутого контура L:

Потенциал электростатического поляв какой либо точке есть физическая величина, определяемая работой по перемещению единичного положительного заряда силами поля при удалении его из данной точки поля на бесконечность.

Разность потенциаловдвух точек 1 и 2 в электростатическом поле определяется работой, совершаемой силами поля по перемещению единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2.

Связь между потенциалом электростатического поля и его напряженностью:

Поляризованность (вектор поляризации) - дипольный момент единицы объема:

При помещении диэлектрика объемом Vво внешнее поле он поляризуется, т.е. приобретает дипольный момент, где- дипольный моментi-той молекулы.

Связь между векторами и

- диэлектрическая восприимчивость вещества. (Для большого класса диэлектриков поляризованностьлинейно зависит от напряженности поля).

Связь между диэлектрической проницаемостью среды и диэлектрической восприимчивостью вещества:

Связь между векторами электрического смещения и напряженностью электростатического поля:

Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике:

Электрическая емкость уединенного проводника:

Электрическая емкость шара радиуса R:

Электрическая емкость плоского конденсатора:

S;d- площадь пластины, расстояние между пластинами.

Электрическая емкость цилиндрического конденсатора длиной lи радиусами цилиндрови(>):

Электрическая емкость сферического конденсатора (>):

Электрическая емкость параллельно соединенных конденсаторов:

Энергия заряженного уединенного проводника с потенциалом φ:

Энергия заряженного конденсатора с разностью потенциалов между пластинами Δφ:

Объемная плотность энергии электростатического поля:

W-энергия электростатического поля в объемеV.

Сила тока: скалярная физическая величина, определяемая электрическим зарядом, проходящим через поперечное сечение проводника в единицу времени.

Электродвижущая сила, действующая в цепи: физическая величина, определяемая работой, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда.

Закон Ома для однородного участка цепи: сила тока, текущего по однородному участку цепи прямо пропорциональна напряжению на концах проводника и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению проводника.

Закон Ома в дифференциальной форме:

- плотность тока (I/S), гдеS–сечение проводника.γ- удельная электрическая проводимость (γ=1/ρ;R=ρl/S; ρ- удельное сопротивление проводника).

Мощность тока:

Закон Джоуля – Ленца:

dQ – теплота, выделяющаяся в проводнике.

Закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме:

w - количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема.

Закон Ома для неоднородного участка цепи ( в интегральной форме):

ЭДС положительна, если способствует движению положительных зарядов в направлении 1-2.

Правила Кирхгофа:

Коэффициент вторичной электронной эмиссии (отношение вторичных электронов к числу первичных) :

Магнитный момент контура с током:

- единичный вектор нормали к поверхности контура (направлен по правилу буравчика по отношению к току);S– площадь поверхности контура;I– ток в контуре.

Вращательный момент, действующий на контур с током в магнитном поле:

Связь между индукцией и напряженностьюмагнитного поля:

- магнитная проницаемость вакуума и среды.

Закон Био – Савара – Лапласадля элементаdl проводника с токомI:

- радиус вектор, проведенный из элементаdl проводника в точку, где создается индукция.

Магнитная индукция поля прямого тока на расстоянии R:

Магнитная индукция поля в центре кругового (радиусом R) проводника с током:

Напряженность магнитного поля внутри длинного соленоида:

Закон Ампера (сила, с которой магнитное поле действует на элементdl проводника с током I :

Магнитное поле свободно движущегося заряда:

- радиус- вектор, проведенный от зарядаQ, движущегося со скоростьюк точке наблюдения магнитного поляB.

Сила Лоренца ( сила, действующая на электрический зарядQ, движущийся в магнитном поле) :

Холловская поперечная разность потенциалов:

d;R –толщина пластинки; постоянная Холла, зависящая от вещества пластинки.

Теорема о циркуляции вектора в вакууме (закон полного тока для магнитного поля в вакууме): циркуляция векторапо произвольному замкнутому контуру в вакууме равна произведению магнитной постояннойна алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром.

n – число проводников с токами, охватываемых контуромLпроизвольной формы.

Поток вектора магнитной индукции(магнитный поток) сквозь произвольную поверхность:

Теорема Гаусса для поля с магнитной индукцией:

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником :

(где ).

Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле

– изменение магнитного потока сквозь площадь, ограниченную контуром с током.

Закон Фарадея: ЭДС электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром.

ЭДС самоиндукции:

L– индуктивность контура.

Индуктивность бесконечно длинного соленоида, имеющего Nвитков:

S;l-площадь сечения соленоида; длина соленоида.

Ток при размыкании цепи:

()

Ток при замыкании цепи:

Энергия магнитного поля, связанного с контуром:

Объемная плотность энергии магнитного поля:

Намагниченность(магнитный момент единицы объема):

- магнитный момент магнетика, представляющий собой векторную сумму магнитных моментов отдельных молекул.

Связь между векторами и

Связь между магнитной проницаемостью среды и магнитной восприимчивостью вещества:

Теорема о циркуляции вектора в веществе (закон полного тока для магнитного поля):

I;- алгебраические суммы макротоков (токов проводимости) и микротоков (молекулярных токов), охватываемых произвольным замкнутым контуромL.

Теорема о циркуляции вектора : Циркуляция векторапо произвольному замкнутому контуруLравнаалгебраической сумме токов проводимости, охватываемых этим контуром.

Плотность тока смещения:

Полная система уравнений Максвелла в интегральной форме:

Полная система уравнений Максвелла в дифференциальной форме: