1.3.3 Основное уравнение массопередачи

Основное уравнение массопередачи для фазы Ф_y выглядит следующим образом:

, (1.6а)

а для фазы Ф_х

, (1.6б)

где К_х и К_у – коэффициенты массопередачи соответственно для фаз Ф_х и Ф_y.

Согласно единому кинетическому закону

. (1.7)

Аналогично получим выражение для определения коэффициента массопередачи К_х:

. (1.8)

Как видно из уравнений (1.7) и (1.8), численное значение коэффициентов массопередачи определяется значениями коэффициентов массоотдачи β_у и β_х и углом наклона равновесной линии. Значения коэффициентов массоотдачи, в свою очередь, зависят от многих факторов: физических свойств фаз (вязкости, плотности и др.); гидродинамических условий (скорости, перемешивания); определяющих геометрических размеров.

1.3.4 Основы расчета массообменных аппаратов

К основным размерам массообменного аппарата относят, прежде всего, его высоту и диаметр.

Насадочные колонны являются аппаратами с непрерывным контактом фаз. При этом взаимодействие фаз происходит на поверхности насадок. Поверхность контакта фаз определяется из уравнения

, (1.9)

где V – рабочий объем аппарата, м³;

а – удельная поверхность контакта фаз в единице объема насадки, м²/м³,

следовательно,

. (1.10)

В соответствии с основным уравнением массопередачи:

можно получить выражение для определения высоты насадки:

, (1.11)

где Н_нас – высота слоя насадки, м;

М – количество переносимой массы;

К_yV – объемный коэффициент массопередачи, ,;

S – площадь, занимаемая насадкой, м².

Полная высота колонны определится как сумма:

. (1.12)

Формула (1.12) с учетом материального баланса будет выглядеть так:

. (1.13)

Здесь – число единиц переноса.

Физический смысл: число единиц переноса количественно равно изменению концентрации извлекаемого компонента в фазе, приходящемуся на единицу движущей силы процесса.

–высота единиц переноса.

Физический смысл: высота единиц переноса – такой участок в колонне, на котором изменение концентрации численно равно средней движущей силе процесса. Высота единиц переноса обратно пропорциональна объемному коэффициенту массопередачи. Следовательно, чем выше интенсивность массопередачи, тем меньше в нем значение высоты единиц переноса.

В этом случае высота насадки определится как:

. (1.14)

Существует несколько способов определения числа единиц переноса: графический, аналитический, но чаще всего его определяют графическим интегрированием (рисунок 1.3). Для этого задаются значением у (между y_н и y_к), строят кривую зависимости 1/(у - у*) = f(у) и замеряют заштрихованную площадь. Умножая эту площадь на масштаб диаграммы, получают значение интеграла .

Рисунок 1.3 – Графическое определение числа единиц переноса

Существует еще один эмпирический метод расчета высоты насадочных колонн для массообменного аппарата с непрерывным контактом фаз:

, (1.15)

где n_T – число теоретических тарелок;

h_э – высота аппарата, эквивалентная одной теоретической тарелке.

Значение высоты насадки, эквивалентной одной теоретической тарелке, и высоты единиц переноса массы обозначают эффективность контакта или эффективность насадки. Эффективность насадочной колонны зависит от различных факторов: от расходных параметров, физических свойств пара и жидкости и от типа насадки.

Диаметр колонны рассчитывается по потоку пара, поскольку скорость пара на несколько порядков выше скорости жидкости.

, (1.16)

где G – массовый расход пара, кг/с;

ρ_у – рабочая плотность пара, кг/м³;

w – скорость пара в колонне, м/с.

Расчет диаметра колонны усложнен тем, что по высоте колонны происходит изменение температуры и давления, из-за этого изменяются физические свойства системы, что приводит к изменению скорости пара в различных сечениях колонн. По этим причинам значение диаметра колонны находят для ряда сечений колонны. Если при расчете эти величины получаются близкими, то колонну делают одного диаметра. Если различие в расчетах велико, то секции колонны изготавливают разного диаметра.