Решение

.

Полученное значение коэффициента сопряженности свидетельствует, что связь между условиями труда и взаимоотношениями в коллективе весьма заметна.

Задача. Оценка студентами профессиональных качеств преподавателей представлена в следующей таблице:

Критерии оценки качества преподавателей			Оценка
	Высокая	Средняя	Низкая	Затрудня-юсь ответить	Итого
Знание предмета	62	26	1	11	100
Умение обучать	21	61	8	10	100
Восприимчиво-сть к новому	20	51	10	19	100
Способность к саморазвитию	25	51	10	14	100
Итого	128	189	29	54	400

Рассчитайте коэффициент взаимной сопряженности К.Пирсона.

Множественная корреляция

Для оценки взаимосвязи между признаком y и несколькими факторными признаками x_i используется коэффициент множественной корреляции (совокупный коэффициент корреляции, коээфициент детерминации). Для случая двух факторных признаков х₁ и х₂ от имеет вид:

, где r – парные коэффициенты корреляции между признаками.

Множественный коэффициент корреляции изменяется от [0,1] и численно не может быть меньше, чем любой из образующих его парных коэффициентов. Приближение R к единице свидетельствует о сильной зависимости между признаками.

При небольшом числе наблюдений величина коэф. множественной корреляции, как правило, завышается. Чтобы оценить общую вариацию результативного признака в зависимости от факторных признаков, величина коэффициента множественной корреляции корректируется на основании следующего выражения:

, где

- скорректированное значение,

n – число наблюдений,

k – число факторных признаков.

Корректировку можно не производить, если

Среднеквадратическая ошибка коэффициента множественной корреляции:

, если > 3, то с вероятностью близкой к 0,99 можно считать R значимым.

В компьютерных программах проверка значимости коэффициента множественной корреляции осуществляется по F-критерию Фишера. Для случая двух факторных признаков х₁ и х₂ он имеет вид:

Проверяется гипотеза Н0: R=0

H1: R 0

Если Fp > Fкр. то Н0 отклоняется (;₁ = 2; ₂ = n - 3)

Частные коэффициенты корреляции характеризуют степень тесноты связи между двумя признаками при фиксированном значении всех остальных.

Для случая двух факторных признаков х₁ и х₂ от имеют вид:

В первом случае исключено влияние факторного признака х₂, а во втором х₁. Значения парного и частного коэффициентов корреляции отличаются друг от друга, так как парный коэффициент характеризует связь между двумя признаками без учета влияния других признаков, а частный учитывает наличие и влияние других факторов.

Проверка значимости и расчет доверительных интервалов для частных коэффициентов корреляции аналогичны, как и для парных коэффициентов корреляции, с тем лишь отличием. Что число степеней свободы  определяется так:  = n - k., где k – порядок коэффициента частной корреляции.