16. Коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Шкала Чеддока.

Эмпирический коэффициент детерминации - показатель, представляющий собой отношение межгрупповой дисперсии к общей:. Он характеризует долю вариации результативного признака, вызванную вариацией группировочного признака в общей вариации результативного признака.

Общую дисперсию дает суммирование средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой:

Эмпирическое корреляционное отношение – корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации:

; n + -=√ (-_j) / = =√ (1 -_j /)

Оно показывает тесноту связи (силу интенсивности) между группировочным и результативным признаками.

Эмпирическое корреляционное отношение n так же как и n^2 может принимать значение от 0 до 1 ( 0 ≤ n ≤ 1), чем ближе к 1, тем точнее связь. Если связь функциональная, то корреляционное отношение = 1.

Для качественной оценки тесноты связи на основе показателя эмпирического корреляционного отношения можно воспользоваться шкалой Чеддока.

12. . Средняя арифметическая и её свойства. Способ моментов.

Средняя арифметическая - самый распространенный вид средней величины. Она исчисляется в тех случаях, когда объем усредняемого признака образуется как сумма его значений у отдельных единиц изучаемой статистической совокупности.

При исчислении средней арифметической выполняют две операции: суммируют индивидуальные значения признаков, полученную сумму делят на число значений.

Важнейшие свойства средней арифметической:

1. Произведение средней на сумму частот всегда равно сумме произведений вариант на частоты. Т.е. постоянный множитель может быть вынесен за знак средней

2. Если от каждой варианты отнять (прибавить) какое-либо произвольное число, то новая средняя уменьшится (увеличится) на то же число

3. Если каждую варианту умножить (разделить) на какое-то произвольное число, то средняя арифметическая увеличится (уменьшится) во столько раз

4. Если все частоты (веса) разделить или умножить на какое-либо число, то средняя арифметическая от этого не изменится.

Используя рассмотренные свойства можно упростить вычисления средних. В начале все варианты Х уменьшают на А, затем в В раз, получаем условное значение:

Такой упрощенный способ вычисления средних получил название способа моментов. Этот способ особенно удобен, если исходные данные представлены в виде вариационного ряда распределения. Тогда полагают: В=I,A=расположенному в середине ряда распределения или вблизи середины. Тогда, каковы бы ни были значенияi или принимает значения:= ….-3,-2,-1,0,1,2,3….

Если совместимость разбита на группы и для каждой из групп вычислены средние (групповые средние) - объемi-ой группы, , то общая средняя может быть определена:

Т.е. общая средняя равна средней взвешанной из групповых средних, причем, весами являются объемы групп. В качестве весов могут быть использованы не только частоты или объемы групп,но и различные показатели. Весьма важно предварительно выяснить что есть признак фактов(учредняемый признак), и что есть признак – вес.