4. Построение точки встречи прямой линии и плоскости

Для лучшего понимания данной темы, определим точку встречи прямой линии с плоскостью.

Чтобы определить точки встречи прямой L с плоскостью заданной ΔАВС (рис.3), необходимо через прямую L провести плоскость Т и найти линию пересечения этой плоскости Т с ΔАВС, т.е. линию 1 - 2. На пересечении прямой L с этой линией будет находится точка встречи прямой L с плоскостью – точка М.

На эпюре (рис.4) искомая точка М находится следующим образом:

1. Через прямую L (проекции прямой L₁ и L₂) проводим фронтально-проецирующую плоскость Т (для этого через фронтальную проекцию прямой следует провести фронтальный след Т₂ плоскости);

2. Определяем линии пересечения вспомогательной проецирующей плоскости Т и данной плоскости ΔАВС. Для этого находим фронтальную проекцию линии пересечения вспомогательной плоскости Т и данной плоскости ΔАВС – линию 1₂ - 2₂ и 1₁ – 2₁ (горизонтальную проекцию линии). Прямая 1 - 2 определяется по точкам 1₂1₁ и 2₂2₁ пересечения прямых А₂С₂, А₁С₁ и В₂С₂, В₁С₁ данной плоскости проецирующей плоскостью Т.

3. Порядок определение проекций точки встречи: если вспомогательная плоскость горизонтально - проецирующая, то первой определяется фронтальная проекция точки встречи (и наоборот). На рисунке 4 вспомогательная плоскость фронтально – проецирующая, то первой определяется горизонтальная проекция точки встречи.

Точка встречи прямой L с ΔАВС будет находится на пересечении проекций прямой L₁ и линии 1₁ – 2₁. (М₁ –горизонтальная проекция точки, М₂ –фронтальная проекция точки). Точка М есть точка встречи прямой L с плоскостью ΔАВС.

4. Для определения видимых и невидимых отрезков прямой линии (относительно плоскостей проекций) используем метод конкурирующих точек.

Конкурирующими называются точки, лежащие на одном проецирующем луче.

По методу конкурирующих точек: видимой является та проекция прямой, точка на которой расположена дальше от оси Х на другой проекции. В данном случае используем точку 3 для определения видимости. На горизонтальной проекции видимой является проекция прямой А₁В₁, т.к. проекция 3₂¹ точки 3, лежащей на этой прямой А₂В₂ расположена дальше от оси Х, чем проекция 3₂ точки 3 лежащей на прямой L₂. Отрезок 3₁ М₁ соответственно невидим.

Аналогично определяется видимость на фронтальной проекции.

5. Построение линии взаимного

пересечения двух ограниченных плоскостей

Для решения данной задачи (см. рисунок 5) необходимо выполнить следующие действия:

1. Через прямую DЕ проводим фронтально - проецирующую плоскость Т и определяем линию пересечения этой плоскости с ΔАВС на фронтальной и горизонтальной проекциях – линия 1 - 2. Точка встречи проекции D₁Е₁ с линией 1₁ – 2₁ будет искомой проекцией точки М₁. По линии проекционной связи находим проекцию точки М₂ (если точка лежит на прямой, то ее проекции должны лежать на одноименных проекциях этой прямой). Точка М является точкой пересечения стороны одного треугольника с плоскостью другого треугольника, т.е. она принадлежит линии пересечения заданных треугольников.

Аналогично определяем вторую общую точку для двух треугольников точку N (проекции точки N₂, N₁).

2. Проводим через проекцию прямой DК, горизонтально - проецирующую плоскость Р и находим линию пересечения этой плоскости Р₁ с проекцией ΔА₁В₁С₁ – линия 3₁ – 4₁. Точка встречи стороны D₂К₂ с линией 3₂ – 4₂ будет искомой проекцией точки N₂.

3. Соединив полученные точки М и N на горизонтальной и фронтальной плоскостях проекций, получим линию пересечения МN двух плоскостей ΔАВС и ΔDEK.

4. Видимость двух треугольников определяем с помощью метода конкурирующих точек.