Линейная алгебра

0

1

2

1

2

3

4

39) B =

1

2

3

; 40) G =

− 1

2

0

4

;

1

3

5

0

0

3

8

− 1

3

4

Вычислите обратные матрицы к матрицам: а) с помощью алгебраических

дополнений; б) с помощью метода Гаусса

41) A = 3

4

; 42) H =

1

2

3

1

4

2

− 1 2

; 43) S = − 2

4

2 ; 44) P =

3

1

1 ;

5 1

− 3 5

1 0 1

− 2 2 1

Решить системы: а)

методом Крамера;

б) матричным методом; в) мето-

дом Гаусса

3x − 2 y = 1,

4x + y = −1,

3x + y = −1,

− x + y − 1 = 0,

45) x + y = 3.

46)

2x + 4 y = 6.

47) y − 5x = 10. 48)

x + 2 y + 3 = 0.

x + 2 y − 3z = 0,

2x − y + z = 2,

x + y − z = 4,

3x − y + z = 2,

49) 3x + y + z = 5, 50) 3x + y − 2z = 8, 51) 2 y − x + z = 0, 52) 2x − y = 3,

− 2 y + z = 0.

− 3 y

+ 2z = 1.

x + z = 2.

x

z − y + x = −3.

4x

Проверить совместность и решить системы методом Гаусса

x + y + 2z = −1,

2x + y − z = 4,

x + y − z + 2w = −1,

53) 2x + y − 3z = 2, 54) x + 3 y − 2z = 2,

55) 2x + 3 y − w = 2,

+ 3z − 2w

= 3.

3x + 2 y − z = 3.

− x + 2 y − z = −2.

2 y

2x − y − 3z − w = 1,

x + y − 2z = −2,

x − y + 2z − 3w = −2,

2x − y + 3z = 1,

x + 2x

− x

+ 2x

= 1,

56)

57)

58)

1

2

3

5

− x + 2 y

− z

+ w

= 3,

− x

+ 3 y − z

= 2,

2x1 + 4x2 + x4 + 3x5 = −2.

4x − 4 y − 5w = −4.

3x + 2 y + z = 3.

3x + 3 y + 7 z = 0,

−2x + 2 y − 4 z = 0,

−3x + 2 y − z = 0,

2x + 3 y − 4z = 0,

63) −x + 2 y + z = 0,

64) − x + y − 2z = 0,

65) x − 2 y − z = 0,

66) x + 4 y + z = 0,

2x + 5 y + 8z = 0.

4x − 4 y + 8z = 0.

2 x + 5 y + 7 z = 0.

−x + 6 y + 11z = 0.

67) A =

2

1

; 68) A = 1

−1 ; 69) A = 1

1

; 70) A = 1 −3

;

3 4

−4 1

−2 3

3 1

1

−1

1

1

−1

1

1

−1 −1

2

2 −1

1

1

;

1

1

1

1

0

; 74) S =

1

0

71) S =

−1

72) S =

−1

; 73) S =

2 .

2

−1

0

−1

3

0

1

−2 1

0

2

−1