- •Тема 4 Задачи и упражнения
- •Распределение студентов одного из факультетов по возрасту характеризуются следующими данными:
- •Имеются данные о распределении населения по среднедушевому доходу в % к итогу
- •Имеются следующие данные о размере заработной платы рабочих цеха за апрель:
- •Имеются следующие данные о заработной плате рабочих автотранспортного предприятия за январь:
Тема 4 Задачи и упражнения
-
Распределение студентов одного из факультетов по возрасту характеризуются следующими данными:
Возраст студентов, лет |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
Всего |
Число студентов |
20 |
80 |
90 |
110 |
130 |
170 |
90 |
60 |
750 |
Вычислите: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, относительные показатели вариации возраста студентов.
-
Распределение грузов, перевозимых автотранспортным предприятием, характеризуется следующими данными
Расстояние перевозок, км |
До 50 |
50–100 |
100–150 |
150–200 |
200–250 |
250–300 |
300 и более |
Количество грузов, в % к итогу |
23,5 |
21,1 |
17,1 |
13,8 |
11,8 |
6,1 |
6,8 |
Постройте гистограмму и кумуляту. Вычислите среднее расстояние перевозок, медиану, моду, дисперсию, коэффициент вариации.
-
Акционерные общества по среднесписочной численности работающих на 1 января 1998 г. распределялись следующим образом:
Группы АО по численности работающих |
До 400 |
400-600 |
600-800 |
800-1000 |
1000-1200 |
1200-1400 |
1400-1600 |
1600-1800 |
Итого |
Количество АО |
11 |
23 |
36 |
42 |
28 |
17 |
9 |
4 |
170 |
Рассчитайте: среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
-
Имеются данные о распределении населения по среднедушевому доходу в % к итогу
Среднедушевой доход, руб./мес. |
Базисный период |
Отчетный период |
До 5000 |
0,7 |
0,2 |
5000 – 7500 |
3,3 |
1,4 |
7500 – 10000 |
6,4 |
3,4 |
10000 – 15000 |
18,3 |
11,9 |
15000 – 20000 |
18,6 |
15,0 |
20000 – 30000 |
26,2 |
26,6 |
30000 – 40000 |
13,4 |
17,3 |
Свыше 40000 |
13,1 |
24,2 |
Итого |
100 |
100 |
Определить за каждый период; средний, медианный и модальный доходы; нижний и верхний квартили; нижний и верхний децили; децильный коэффициент дифференциации доходов населения равный отношению девятого дециля к первому. Сделать социально – экономические выводы.
-
Работники предприятия по стажу распределены следующим образом:
Стаж, лет |
Число работников |
Стаж, лет |
Число работников |
До 2 |
4 |
6–8 |
35 |
2–4 |
23 |
8–10 |
11 |
4–6 |
20 |
Свыше 10 |
7 |
Найдите моду и медиану этого распределения.
-
С целью исследования качества деталей на предприятии проверена партия из 100 деталей. Результаты представлены в таблице
Группы деталей по весу, г |
40-50 |
50-60 |
60-70 |
70-80 |
80-90 |
90-100 |
100-110 |
110-120 |
Итого |
Число деталей |
2 |
4 |
12 |
18 |
21 |
24 |
11 |
8 |
100 |
Определите моду, медиану, квартили и децили распределения, постройте гистограмму и кумулянту. Найдите моду и медиану графическим методом.
-
По данным задачи 3 рассчитайте моду, медиану, квартили и децили распределения акционерных обществ по среднесписочной численности работающих .
-
Результаты экзамена по теории статистики в одной из студенческих групп представлены в таблице
Экзаменационные оценки |
Отлично |
Хорошо |
Удовлетворительно |
Неудовлетворительно |
Итого |
Число оценок |
6 |
15 |
4 |
2 |
27 |
Найдите аналитическим и графическим способом модальный и медианные баллы успеваемости студентов по предмету.
-
В трех партиях продукции, представленной на контроль качества, было обнаружено : а) первая партия – 1000 изделий, из них 800 годных, 200 бракованных; б) вторая партия – 800 изделий, из них 720 годных 80 бракованных; в) третья партия – 900 изделий , из них 855 годных, 45 единиц продукции бракованных. Определите для всей партии следующие показатели: а) средний процент годной продукции и средний процент брака; б) дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации годной продукции.
-
Средняя величина признака в совокупности равна 19, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака – 397. Чему равен коэффициент вариации?
-
Дисперсия признака равна 9, средний квадрат индивидуальных его значений –130. Чему равна средняя?
-
Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины равен 100, а средняя –15. Чему равно среднее отклонение индивидуальных значений признака от величины, равной 10 и 25?
-
С целью установления зависимости между урожайностью и сортом винограда в одном из хозяйств на основе выборки определили урожайность на 10 кустах винограда:
Наименование сорта винограда |
Урожай винограда с каждого куста, кг |
||||
Куст 1 |
Куст 2 |
Куст 3 |
Куст № |
Куст 5 |
|
А |
6 |
5 |
7 |
- |
- |
Б |
7 |
6 |
8 |
5 |
9 |
В |
9 |
7 |
- |
- |
- |
Вычислить среднюю урожайность по каждому сорту и по хозяйству в целом, общую, межгрупповую и среднюю из групповых дисперсий, а также коэффициент детерминации .
-
имеются следующие данные о результатах обследования рабочих предприятия по величине заработной платы:
Группы рабочих по возрасту, лет |
Число рабочих |
Дисперсия заработной платы, руб2 |
До 20 |
100 |
300 |
20–30 |
120 |
400 |
30 и старше |
150 |
500 |
Общая дисперсия заработной платы в обследованной совокупности рабочих составила 460 руб2.
Определить в какой степени вариация заработной платы зависит от возраста.
-
Есть две группы людей с разным годовым доходом (тыс. руб.): Группа А 30, 30, 30, 40.
Группа Б 60, 60,70.
В какую группу нужно отнести человека с годовым доходом 50 тыс. руб.?
Указание: нужно вычислить межгрупповые дисперсии, относя человека с доходом 50 тыс. руб. сначала к первой, а затем ко второй группам. Правильным будет такое разбиение на группы, при котором межгрупповая дисперсия выше.
-
Имеются данные о распределении семей города по числу детей
Число детей |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Итого |
Число семей, % к итогу |
10 |
26 |
29 |
17 |
13 |
5 |
100 |
Используя центральные моменты первых четырех порядков, рассчитайте коэффициент асимметрии и эксцесс.
-
При исследовании трудовой активности сотрудников организации (отработано человеко-дней в году) были получены следующие значения средних и центральных моментов:
Показатели |
Для мужчин |
Для женщин |
||
240 |
|
180 |
|
|
1200 |
|
2300 |
|
|
– 4800 |
|
34500 |
|
|
3483000 |
|
16835000 |
|
Вычислить показатели асимметрии и эксцесса и сделать выводы о характере распределения мужчин и женщин по трудовой активности.