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= xlim!5 |
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x3 + x2 ¡ x ¡ 1 |
0 |
= xlim!1 x2(x + 1) ¡ (x + 1) |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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(x ¡ 1)2(x + 1) |
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x ¡ 1 |
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0 |
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= xlim!1 (x ¡ 1)(x + 1)2 |
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p |
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= xlim!1 x + 1 = 2 = 0 |
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|||||||||||||||||||||||||
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¡ 2 |
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x + 4 |
: |
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6. xlim!0 |
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x |
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0 |
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2 |
0 |
|
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(p |
|
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2)(p |
|
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|
+ 2) |
|
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x + 4 |
|
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x + 4 |
x + 4 |
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|
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¡ |
|
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= µ |
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¶ = xlim!0 |
|
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x(p¡ |
|
+ 2) |
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||||||||||||||||
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x |
|
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0 |
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= |
|
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|
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|||||||||||||||||||||
xlim!0 |
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|
|
|
|
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|
x + 4 |
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|
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||||||||||||||||||||||||
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x + 4 ¡ 4 |
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1 |
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1: |
||||||||||||
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xlim0 |
|
(p |
x |
+ 4 + 2) = xlim0 p |
x |
+ 4 + 2 = 4 |
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|
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|
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|
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|
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! |
|
x |
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|
|
! |
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||||||||
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|||
|
n |
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|
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|
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|
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|
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||||
7. xlim!0 |
p(1 +xx)3 ¡ 1 |
. |
|
|
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|
|
|
|
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¯®í⮬㠡㤥¬ ¨¬¥âì: |
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0 |
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= ylim!1 y5 ¡ 1 |
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
xlim!0 |
|
|
|
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|||||||||||||||||
|
|
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|
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|
|
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|
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|
µ |
0 |
¶ |
|
|
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¡ |
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n (1 + x)3 |
1 |
|
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y3 |
1 |
|
|
|
|
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= µ |
0 |
¶ = ylim!1 |
|
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|
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|
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|
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|
|
|
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|
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||||
|
(y ¡ 1)(y4 + y3 + y2 + y + 1) = ylim!1 y4 + y3 + y2 + y + 1 = 5 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
(y ¡ 1)(y2 + y + 1) |
|
|
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|
|
|
y2 + y + 1 |
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|
3: |
|||||||||
|
|
sin mx |
: |
|
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||||||||
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8. xlim!0 |
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|
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||||
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|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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µ |
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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0 |
|
|
|
|
|
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mx = m: |
|
|
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xlim!0 |
|
x = |
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= xlim!0 |
¢mx |
|
|
= m ¢ x!0 |
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
sin mx |
|
0 |
|
|
|
m |
sin mx |
|
|
|
|
lim |
sin mx |
|
|
|
|||||||
9. xlim!0 |
|
|
1 ¡ cos 7x |
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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0 |
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|
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|
|
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x2 |
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|
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|
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|
|
|
|
|
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|
1 ¡ cos ® = 2 sin2 |
® |
: |
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||||||
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|||||||
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|
2 |
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|
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||||||||
|
|
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|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
2 |
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|
|
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|
|
|
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||||||||||
1 |
|
|
|
|
cos 7x |
|
|
|
|
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|
0 |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
2 sin2 7x |
|
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|
|
|
|
|
|
|
sin 7x |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
2 |
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
|
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|
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|
2 |
|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
2 |
|
|
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49 |
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||||||||||||||
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|||||||||
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¡x2 |
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µ |
0¶ = xlim!0 |
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
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|
µ |
|
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|
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|
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|
|
¶ |
= 2 ¢ µ2 |
¶ = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
xlim!0 |
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
= 2 xlim!0 |
|
|
x |
|
|
|
2 : |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x3 + 5x2 ¡ 3x + 2 |
: |
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||
10. xlim!1 6x3 ¡ x2 + 2x + 1 |
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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5 |
|
|
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|
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|
|
|
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|
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|
|
2 |
|
|
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|
|
|
|
|
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|
||
|
|
|
|
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x3 + 5x2 ¡ 3x + 2 |
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1 |
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¡ x32 + x3 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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1 + x |
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= 1: |
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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³1´ |
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||||||||||||||||||||||||
|
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|
|
lim |
6 3 |
|
|
2 + 2 |
x |
+ 1 = |
= lim |
|
|
6 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
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x!1 |
|
x ¡ x |
|
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|
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|
|
x!1 |
|
|
¡ x + x2 + x3 |
|
|
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|
|
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|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
p |
|
|
2x3 ¡ 1 |
|
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|
: |
|
|
|
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|
|
|
||||||||||
11. xlim |
|
x |
6 + 2 |
x ¡ |
5 |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
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||||||||||||||||
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³ |
1 |
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2x3 ¡ 1 |
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1 |
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2 ¡ |
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1 |
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= 2 = 2: |
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³1´ = xlim!1 |
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xlim!1 px6 + 2x ¡ 5 = |
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1 + x25 |
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1 |
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12. xlim ( |
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x2 + 3x ¡ 2 ¡ |
x2 + 2x + 9): |
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xlim ( |
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x2 + 3x ¡ 2 ¡ x2 + 2x + 9) = (1 ¡ 1) |
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x2 + 2x + 9)(p |
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x2 + 3x ¡ 2 |
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x2 + 3x ¡ 2 |
x2 + 2x + 9) |
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= xlim |
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2 + 2 |
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+ 9) |
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2 |
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x |
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x ¡ |
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x |
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x |
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x ¡ 11 |
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x2 + 3x ¡ 2 ¡ (x2 + 2x + 9) |
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= xlim |
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+ p |
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2 + 2 |
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+ 9) = xlim |
( |
p |
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+ p |
2 + 2 |
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+ 9) |
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2 + 3 |
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2 |
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2 + 3 |
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2 |
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!1 |
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x |
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x ¡ |
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|
x |
|
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|
x |
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!1 |
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|
x |
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x ¡ |
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x |
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x |
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³1´ |
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1 + x |
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x22 + 1 + x + x2 ) |
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1 + 1 2 |
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11 |
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1 |
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1 ¡ x |
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1 |
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= 1: |
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= xlim |
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3 |
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2 |
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9 |
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13. xlim!1 |
µ x2 + x ¡ 1 |
¶ |
: |
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x2 + 3x + 5 |
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x |
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|
|
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2x + 6 |
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x2 + x ¡ 1 = 1 + x2 + x ¡ 1 |
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|
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¶ |
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xlim!1 µ x2 + x ¡ 1 |
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= 11 = x!1 µ1 + x2 + x ¡ 1 |
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x2 + 3x + 5 |
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x |
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lim |
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2x + 6 |
|
x |
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= xlim |
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2 |
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1 + x2 + x |
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1 |
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3 |
x(2x+6) |
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!1 |
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µ |
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¶ |
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2x + 6 |
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x2+x¡1 x2+x¡1 |
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4 |
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2x+6 |
5 |
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¡ |
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2+ 6 ) |
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= xlim!1 |
2µ1 + x2 + x |
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1 |
¶ |
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3 |
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x2+x¡1 |
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1 |
x |
1 |
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2x + 6 |
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1+ |
¡ x2 |
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2x+6 |
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x |
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4 |
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15 2 |
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¡ |
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1¶ |
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2+ |
= e2: |
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2x+6 |
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x2 + 3x ¡ 1 |
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15. xlim!2 x2 + 8x + 10. |
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x3 + 5x2 ¡ x ¡ 3 |
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16. xlim!1 |
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x2 + 4x + 2 . |
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17. xlim!3 |
x2 ¡ 5x + 6 |
: |
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x2 ¡ 9 |
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18. xlim!1 |
x3 ¡ 6x2 + 11x ¡ 6 |
: |
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x2 ¡ 3x + 2 |
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x3 + 3x2 + 3x ¡ 1 |
: |
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19. xlim!¡1 |
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x2 + 3x + 1 |
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¡ p |
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1 + x + x2 |
1 ¡ x + x2 |
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20. xlim!0 |
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x2 ¡ x |
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21. xlim!2 |
x2 + 5x ¡ 14 |
: |
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x2 |
3 |
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3x + 2 |
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sin |
¡ |
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x |
: |
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22. xlim!0 |
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x |
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x + 2x2 |
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: |
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23. xlim!0 |
sin 3x |
|
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4 |
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3x2 + 4x |
: |
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|||||||||||
24. xlim!0 |
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tgx |
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x2 + 2x3 |
: |
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25. xlim!0 |
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tg2(3x) |
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26. xlim!¼4 |
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sin x ¡ cos x |
: |
|
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¼ |
¡ |
4x |
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|||||||
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|
|
cos |
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
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|
x |
: |
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|
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|
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27. xlim!¼2 |
¼ ¡ 2x |
|
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|||||||||||
|
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2x3 + 3x2 ¡ 5x ¡ 8 |
: |
|
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28. xlim!1 |
|
|
|
|
|
x4 + 5x + 9 |
|
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|
5x3 + 4x2 ¡ 5 |
: |
|
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|
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|||||||||||||||||
29. xlim!1 8x3 + x ¡ 4 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
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|
4x5 + x4 ¡ 6x + 8 |
: |
|
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||||||||||||||||||||||
30. xlim!1 ¡3x3 + 7x2 + 5 |
|
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|||||||||||||||||||||||||||
|
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|
(4x3 ¡ 6x + 7)(x2 + x + 2) |
: |
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||||||||||||||||||||||||
31. xlim!1 (x ¡ 5)(x4 ¡ x3 + x ¡ 2) |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
(x3 ¡ x2 + 4x + 7)(x2 + 1) |
: |
|
||||||||||||||||||||||||
32. xlim!1 (x ¡ 3)(x3 ¡ 2x2 + x ¡ 1) |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
(2x2 ¡ 6x + 3)(x2 + x + 2) |
: |
|
||||||||||||||||||||||||
33. xlim!1 (x ¡ 5)(x4 ¡ 3x3 + 2x ¡ 5) |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
(x2 + 7)2 |
: |
|
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|||||||||||
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34. xlim!1 (2x ¡ 5)3 |
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|
x2 ¡ 6x + 8 |
: |
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35. xlim!2 2x2 ¡ x ¡ 6) |
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|
p |
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¡ 2 |
: |
|
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||||||||||||||
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4 + x + x2 |
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36. xlim!¡1 |
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||||||||||||
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x + 1 |
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|||||||||||||||||||||
|
p |
|
|
|
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¡ 3 |
: |
|
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||||||||||||||||||
37. xlim!1 |
9 ¡ x + x2 |
|
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|
|
|
p |
|
|
x ¡ 1 |
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|||||||||||||||||||||
|
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16 + 2x + x2 |
¡ 4 |
: |
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38. xlim!¡2 |
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||||||||||
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x + 2 |
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|
p |
|
|
|
¡ 1 |
: |
|
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||||||||||||||||||||
|
1 + x sin x |
|
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||||||||||||||||||||||||||
39. xlim!0 |
p |
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|
x2 |
|
|
|
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||||||||||||||||||
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|
|
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|
¡ 2 |
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|
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|
|
|
|
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|||||||||||||||
|
4 + x sin x |
: |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
40. xlim!0 |
p3 |
|
|
|
x x3 |
|
|
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||||||||||||||||||||
|
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|
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|
|
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||||||||||||||||||||||
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|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||
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|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|||||||||||
41. xlim0 |
1 + |
x ¡ |
|
|
|
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|
|||||||||||||||
! |
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
¡ p |
|
|
|
|
|
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|||||||||||||
|
1 + x + x2 |
7 + 2x ¡ x2 |
: |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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67. xlim!1 |
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3 |
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3 |
x2 ¡ 3x + 5´: |
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3 2 |
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|
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|
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1 |
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1.4.1.y = |
3 |
x¡3 |
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: |
|
|
|
|
|
||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
3x¡3 |
+ 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
1.4.2. y = |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
: |
|
|
|
(x ¡ 2)(x + 1) |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
1.4.3. y = |
|
|
|
|
1 |
|
|
: |
|
|
|
|
|
1 ¡ |
51¡x |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
1.4.4. y = sin |
x |
: |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.4.5. y = |
x3 ¡ 6x2 + 11x ¡ 6 |
: |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
x2 ¡ 3x + 2 |
|
|||||||
1.4.6. y = |
|
x2 + 7x ¡ 8 |
: |
|
|
|
|||||||
|
x2 ¡ 4x + 3 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
1.4.7. ˆáá«¥¤®¢ âì - |
-¥¯à¥àë¢-®áâì äã-ªæ¨î |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x ¡ 1)(x ¡ 5) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-®â१ª¥: 1) [¡3; 0], 2) [¡1; 1], 3) [0; 3], 4) [0; 6].
1.4.8.ˆáá«¥¤®¢ âì - -¥¯à¥àë¢-®áâì äã-ªæ¨î:
y = x2 7¡1x ¡ 2
- ª ¦¤®¬ ¨§ ¯à®¬¥¦ã⪮¢: 1) [¡2; 0], 2) [¡3; 2], 3) [0; 3], 4) [5; 1].
•à ¢¨« |
|
|
|
¤¨ää¥à¥-æ¨à®¢ -¨ï. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
1. (u |
§ |
v)0 |
= u0 |
§ |
v0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|||||||||||||||||
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2. |
|
) |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
= cu0 |
; |
|
|
|
|
|
|
||||||||
(uv |
|
= u0v + uv0, ¢ ç áâ-®áâ¨, (cu 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4. y³0v=´ y0 |
u0 , ¥v᫨ y = f(u), u = Á(³x);´ |
|
|
¡ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. |
u |
|
0 |
|
= |
u0v ¡ uv0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
0 |
= |
|
|
|
|
cv0 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
, ¢ ç |
|
áâ-®áâ¨, v |
|
|
|
|
|
|
v2 ; |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5. y0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
, ¥á«¨ y = f(x), x = Á(y). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
x = xy0 |
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
”®à¬ã«ë ¤¨ää¥à¥-æ¨à®¢ -¨ï. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. c0 = 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, ¢ ç áâ-®áâ¨, (p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
2. u® = ® |
|
|
|
u®¡1 |
|
u0 |
|
)0 = |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
u0; |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
u |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
¢ |
|
¢ |
2pu |
¢ |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. |
(au)0 |
= au ¢ ln a ¢ u0, ¢ ç áâ-®áâ¨, (eu)0 |
= euu0; |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4. |
(log |
|
|
u)0 |
= |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
¢ |
u0 |
, ¢ ç áâ-®áâ¨, (ln u)0 |
|
= 1 |
¢ |
u0; |
|||||||||||||||||||||||||||
a |
|
|
|
u |
¢ |
ln a |
|
|
|
|
|
u |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5. |
(sin |
|
|
) |
|
= cos |
|
|
u0 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
u |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
¢ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
6. |
|
|
|
|
) |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
(cos u |
|
= ¡ sin u ¢ u0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
7. |
(tg u)0 |
|
= |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
u0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
(cos u)2 ¢ |
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
8. |
(ctg u)0 |
= ¡ |
1 |
|
|
¢ u0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
(sin u)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
9. |
(arcsin u)0 = |
p |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
¢ u0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
1 |
¡ u |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
10. (arccos u)0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¢ u0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
= ¡ |
p |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
¡ u |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
11. (arctg u)0 = |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
u0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
1 + u2 ¢ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
12. (arcctg u)0 |
= |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
u0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
¡1 + u2 |
¢ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
“¯à ¦-¥-¨ï ¯® ⥬¥ "„¨ää¥à¥-æ¨ «ì-®¥ ¨áç¨á«¥-¨¥ äã-ªæ¨¨ ®¤-®© ¯¥à¥¬¥--®©".
•à¨¬¥-ïï ¯à ¢¨« ¤¨ää¥à¥-æ¨à®¢ -¨ï ¨ â ¡«¨ç-ë¥ ä®à¬ã«ë, - ©â¨ ¯à®- ¨§¢®¤-ë¥ á«¥¤ãîé¨å äã-ªæ¨©:
5.4.1. y = 2x3 ¡ 10x2 + 5x ¡ 7:
5.4.2. y = 4x4 + 3x3 ¡ 7x2 + 14x ¡ 13: 5.4.3. y = x2e2:
5.4.4. y = x2ex: 5.4.5. y = x4 arcsin x: 5.4.6. y = cos(x)5x:
5.4.7. y = arccos(x)x3 + sin(x)3x: 5.4.8. y = xpx(3 ln x + 1):
5.4.9. y = sin x:
x
5.4.10. y = ex + 2: tg x
5.4.11. y = (3x2 + x ¡ 4)4:
8
5.4.12. y |
= (cos x)3: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
5.4.13. y |
= (sin(3x) + 1)5: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
5.4.14. y |
= (ln(3x ¡ 1))6: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
5.4.15. y |
= (tg (2x + 2) + 10)3: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5.4.16. y |
= 73x2¡5x+2: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
5.4.17. |
y |
= (x3 + 4x2 |
¡ |
8)11: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
= 3cos(5 |
x): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
5.4.18. y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
5.4.19. y |
= 107x3¡4x2+x+9: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
5.4.20. y = sin3 |
³5x´ |
: |
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¡ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
5.4.21. y = ctg 5( |
2 |
|
|
|
|
): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
5 |
|
|
|
|
|
x) |
: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
5.4.22. y = (ln(7x) ¡ x3)(5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
5.4.23. y = tg |
µ |
|
ln x |
|
¶ln: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
5 |
|
|
2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
5.4.25. |
|
= |
¡ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¢ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
5.4.24. y |
= |
|
7x |
+ x7) |
|
|
4x |
|
: |
¡ |
|
|
¶: |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
y |
|
|
|
|
|
µ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
sin |
|
|
|
|
|
|
|
2x5 + 3x2 |
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5.4.26. y = ln(p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
x + 1): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
5.4.27. y = sin3 |
³5 |
|
´ |
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
5.4.29. y = arccos3p(p3 x + 10): |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5.4.28. y = arcsin( |
|
|
|
|
|
x2 + 1): |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
5.4.31. y = 2p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
¡ |
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
5.4.30. y = |
10 |
|
52x |
+ ln(3x): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
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|
7 |
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
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|
|
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|||||
|
|
|
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5 |
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|
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|
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|||
5.4.32. |
|
= 3 |
|
|
p3 |
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||||||||
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2 |
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|
|
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|||||||||||
|
y |
|
|
5x |
|
|
|
x : |
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
5.4.33. y = (x3 + 4x2 + 5x + 3)ex: |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2x |
|
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|
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|
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|
|||||
5.4.34. y = |
3 |
|
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|
|
: |
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|||
53x |
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||
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|
|
|
|
|
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|
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|
|
||||||
5.4.35. y = x2 sin x + 3x cos x: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5.4.36. y = ln(4x7 + 3x5): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
5.4.38. y = p3 |
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|||||||||||||||||
x2¡ |
|
|
7x + 2: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
5.4.37. y = |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5x3: |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|||||||||||||||
|
y |
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
¡ x |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
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|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ppx |
|
|
|
|
: |
|
|||||||||||||||||
5.4.40. y = px arcsin px |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5.4.39. |
|
= x arccos( |
2 |
|
) |
|
|
¡ |
|
|
|
|
4 |
¡ |
x2: |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
+ 1 |
|
|
|||||||
5.4.41. y = arcctg |
Ã1 ¡ px |
|
¡ x |
|
! |
: |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
5.4.42. y = e¡x ¡ sin(e¡x) ¢ cos(e¡x): |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
¡5x |
|
|
|
|
|
|
|
³5 |
´ |
¡ |
|
|
|
|
|
|
³lnsin5x 5 |
´ |
||||||||||||||||||||||
5.4.43. y = |
|
ctg 2 |
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 ln |
|
|
|
|
x |
: |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
y |
|
¡ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¢ |
|
|
|
|
|
|
||
5.4.44. y = |
|
|
|
|
|
|
¡4 + (x ¡ 4)6) |
|
|
: |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
5.4.45. |
|
= x2 + 2x sin(3x) cos(3x) + cos2(3x): |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5.4.47. |
|
= sinp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
5.4.46. y = ln( |
|
|
|
|
|
|
|
x2 + x + 1): |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
µ |
|
|
5 |
|
|
|
¶ |
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
x + 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p
5.4.48. y = arcsin( px2 + 1): 5.4.49. y = arctg5( 5 x + 1):
p
5.4.40. y = 10 83x + ln(3x):
• ©â¨ ¯à®¨§¢®¤-ãî yx0 5.5.1. x3 + y3 ¡ 4xy = 0:
5.5.2.3x2y5 ¡ 2xy4 + 3y2 ¡ 100 = 0:
5.5.3.xy + yx = 0:
5.5.4.x sin x ¡ y cos x = 0:
5.5.5. e2x + e3y ¡ 5xy = 10: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
5.5.6. sin( |
|
|
|
x2) |
|
ln(y |
|
x2) + |
|
y |
|
x2 |
|
5 = 0: |
|||||||
|
y |
|
y 3¡ |
|
|
|
|
|
¡ |
|
¡ |
|
p |
¡ |
|
¡ |
|
||||
|
|
|
y |
|
|
|
|
||||||||||||||
5.5.7. |
|
|
¡ r |
|
|
= 0: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
x |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
5.5.8. xy2 ¡ yx2 ¡ x ln y = 0: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
5.5.9. |
x2 + y2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
+ 1 = 0: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
sin(xy) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
5.5.10. x2arctg(xy) + y23xy = 0: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
5.5.11. yx + xarcsin x = 0: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
5.5.12. |
xx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
+ 1 = 0: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
y |
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5.5.13. yln xy + 3 = 0: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
5.5.14. y¡yx¡y2x + 1 = 0: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
5.5.15. xyx + xxy = 0: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
• ©â¨ ¯à®¨§¢®¤-ãî äã-ªæ¨¨ yx0 |
, § ¤ --®© ¯ à ¬¥âà¨ç¥áª¨: |
||||||||||||||||||||
5.5.16. x = a cos t; y = a sin t: |
|
|
|
|
|
|
|
5.5.17. x = e¡t sin t; y = et cos t:
5.5.18. x = µ |
2 |
3pt + 1¶t; y = pt ¢ ept: |
5.6.1.• ©â¨ ¯à®¨§¢®¤-ë¥ y0; y00; y000; : : : ,¥á«¨ y = x5 + 3x4 ¡ x3 + 3x2 ¡ x + 3.
5.6.2.• ©â¨ y(n), ¥á«¨ y = ln x.
5.6.3.• ©â¨ y(n), ¥á«¨ y = 2x.
5.6.4.• ©â¨ y(n), ¥á«¨ y = sin x.
5.7.1. • ©â¨ ¤¨ää¥à¥-æ¨ « äã-ªæ¨¨ y = arctgx.
5.7.2. ‘à ¢-¨âì ¯à¨à é¥-¨¥ ¨ ¤¨ää¥à¥-æ¨ « äã-ªæ¨¨ y = 2x3 + x2. 5.7.3. ‚ëç¨á«¨âì ¯à¨¡«¨¦¥--®¥ §- ç¥-¨¥ arcsin 0:52:
5.7.4. ‚ëç¨á«¨âì ¯à¨¡«¨¦¥--®¥ §- ç¥-¨¥ ¯«®é ¤¨ ªà㣠, à ¤¨ãá ª®â®à®£® |
|||||||||||||
à ¢¥- 4.02 ¬. |
2 p |
|
|
|
|
|
|
³ |
|
´ |
|||
|
|
|
x |
|
3 2 |
7 |
|||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
x |
|
||||
5.7.5. • ©â¨ ¤¨ää¥à¥-æ¨ « äã-ªæ¨¨ y = |
12 |
|
49 ¡ x2 + 49 arcsin |
|
|
. |
|||||||
|
|
|
|
µ2x ). |
¶ |
|
|
|
|
||||
5.7.6. • ©â¨ ¤¨ää¥à¥-æ¨ « äã-ªæ¨¨ y = |
|
1 |
ln |
|
|
¡ |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
+ 3 . |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
5.7.7. • ©â¨ ¤¨ää¥à¥-æ¨ « äã-ªæ¨¨ y = arctg(e x |
|
|
|
|
|
|
|||||||
5.7.8. ‘à ¢-¨âì ¯à¨à é¥-¨¥ ¨ ¤¨ää¥à¥-æ¨ « äã-ªæ¨¨ y = 1 : |
|
|
|
||||||||||
5.7.9. ‚ëç¨á«¨âì ¯à¨¡«¨¦¥--®¥ §- ç¥-¨¥ tg 46o. |
|
|
x |
|
|
|
|||||||
5.7.10. ‚ëç¨á«¨âì ¯à¨¡«¨¦¥--®¥ §- ç¥-¨¥ |
p4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
15:8. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|