- •Задачи для практических занятий по курсу “Исследование операций”
- •Тема 1.Математическое моделирование
- •Задача оптимизации плана производства
- •Тема 2. Графическое решение
- •Тема 3. Решение задач линейного программирования
- •Тема 4.Симплексный метод решения задачи линейного программирования
- •Тема 5. Двойственность в линейном программировании
- •Тема 6.Транспортная задача
- •Тема 7. Целочисленное программирование
- •Тема 8.Матричные игры
- •1. Results
- •2. Ranging
- •3. Solution list
Министерство образования и науки РФ
Ивановский Государственный Университет
Кафедра вычислительной и прикладной математики
Задачи для практических занятий по курсу “Исследование операций”
для студентов 4 курса дневного отделения
математического факультета.
Иваново 2010
Задачи для практических занятий
по курсу “Исследование операций”
для студентов 4 курса дневного отделения
математического факультета.
Составители: Иванова Т.П., доцент кафедры
вычислительной и прикладной математики ИвГУ,
Копрова А.Е., Иванова О.А.,
студенты математического факультета ИвГУ
Список рекомендуемой литературы
Основная
Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 1986.
Киселев В.Ю. Экономико-математические методы и модели. – Иваново, ИГЭУ, 1998.
Дополнительная:
Ашманов С. А. Линейное программирование. – М.: Наука, 1981.
Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. – М.: Наука, 1988.
Волков И.К., Загоруйко И.А. Исследование операций: Учеб. для вузов. – М.: Изд-во МГТУ им Н.Э.Баумана, 2002.
Кремер Н.Ш. и др. Исследование операций в экономике: Учеб. пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ, 2005.
Шикин Е.В., Шикина Г.Е. Исследование операций: учеб. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2006.
Методические указания:
Практикум по линейному программированию. Учебно-методическое пособие под редакцией Черемных Ю.Н., Павловой Л.С., Суторминой Е.И. М.: Изд. МГУ, 1984.
Кузнецова Г.А. Методические указания по графическому решению задач линейного программирования. Иваново, 1982.
Сазонова И.Г. Методические указания к проведению лабораторных работ по симплексному методу решения задач линейного программирования. Иваново, 1991.
Сазонова И.Г. Методические указания по курсу «Исследование операций» для студентов 6 курса математического факультета (заочное отделение). Иваново, 1988.
Тема 1.Математическое моделирование
Составьте математическую модель следующих ситуаций.
Задача №1. Задача определения ассортимента.
Механический завод производит три вида врезных замков, рынок сбыта которых практически не ограничен. При производстве каждого из видов замков Зi, i = 1, 2, 3, применяется три вида оборудования Мj, j = 1, 2, 3, время (в часах) обработки изделия Зi на оборудовании Мj задается следующей таблицей.
|
М1 |
М2 |
М3 |
З1 |
0,05 |
0,04 |
0,03 |
З2 |
0,025 |
0,02 |
0,04 |
З3 |
0,03 |
0,03 |
0,03 |
Максимально возможное время работы машин М1, М2, М3 составляет соответственно 40, 36 и 40 часов в неделю. Прибыль, приносимая каждым произведенным замком типа З1, З2, З3, равна соответственно 5, 3, 4 руб. Требуется определить, сколько нужно заводу производить в неделю замков каждого из типов, чтобы максимизировать прибыль.
Задача №2. Издательство, параметры деятельности которого отражены в таблице, выпускает литературу четырех серий.
Серия Показатель |
1 |
2 |
3 |
4 |
Прибыль от реализации ед. продукции, руб./экз. |
2 |
3 |
4 |
5 |
Себестоимость ед. продукции, руб./экз. |
0,5 |
2 |
1 |
4 |
Удельная пропускная способность типографии, оттиск/экз. |
1 |
5 |
3 |
2 |
Удельный расход бумаги, лист./экз. |
3 |
4 |
2 |
1 |
Издательство располагает фондом финансовых средств, равным 10 т. руб., лимитами на бумагу в размере 90 т. листов и пропускной способностью типографий, равной 110 т. оттисков.
При каких тиражах выпускаемых серий издательство получит максимальную прибыль, если имеется предписание, что тиражи серий не должны быть менее 2000, 1300, 1500 и 1000 экземпляров соответственно?
Задача №3. Задача об удешевлении смеси.
Электростанции требуется топливо с содержанием фосфора (Р) не более 0,03%, серы (S) не более 0,1% и негорючих твердых примесей (Z) не более 3%. На рынке энергоресурсов предлагаются в неограниченном количестве три вида топлива N1, N2, N3, которые допускают смешивание в любых пропорциях. Содержание компонентов P, S и Z (в %) в топливе вида N1, N2, N3задается следующей таблицей.
|
P |
S |
Z |
N1 |
0,04 |
0,05 |
3,5 |
N2 |
0,02 |
0,1 |
2,8 |
N3 |
0,03 |
0,08 |
2,5 |
Цена тонны топлива видов N1, N2, N3 равна соответственно 150, 160, 200 руб. Сколько топлива (в %) видов N1, N2, N3 должна закупать электростанция, чтобы получить топливо допустимой кондиции по минимально возможной цене за 1 т?
Задача №4. Как произвести распил десятиметровых древесных стволов на бревна размерами 5; 2,8 и 6,4 метра в отношении 3 : 5 : 4 так, чтобы минимизировать общую величину отходов?
Задача №5. Ткань трех артикулов производится на ткацких станках двух типов с различной производительностью. Для изготовления ткани используется пряжа и красители. В следующей таблице указаны мощности станков (в тыс. станко-ч), ресурсы пряжи и красителей (в тыс. кг), производительности станков по каждому виду пряжи (в м/ч), нормы расхода пряжи и краски (в кг на 1000м).
Виды ресурсов |
Объем ресурсов |
Производительность и нормы расхода | ||
1 |
2 |
3 | ||
Станки I типа |
30 |
20 |
10 |
25 |
Станки II типа |
45 |
8 |
20 |
10 |
Пряжа |
30 |
120 |
180 |
210 |
Красители |
1 |
10 |
5 |
8 |
Приняв условие, что количество тканей трех артикулов должно находиться в отношении 2:1:3, определить, какое максимальное количество ткани может выпустить фабрика.
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ С ПОМОЩЬЮ ПАКЕТА
ПРИКЛАДНЫХ ПРОГРАММ