- •Раздел первый
- •1.2. Аксиомы статики
- •1.3. Аналитическое задание и сложение сил
- •1.4. Связи и реакции связей
- •Глава2. Системы сходящихся и параллельных сил
- •2.1. Сложение и равновесие системы сходящихся сил
- •2.2. Сложение системы параллельных сил
- •2.3. Пара сил
- •2.4. Момент силы относительно точки
- •Глава 3. Плоская система сил
- •3.1. Условия равновесия плоской системы сил
- •3.2. Приведение плоской системы сил к данному центру
- •3.3. Приведение произвольной плоской системы сил к равнодействующей
- •3.4. Равновесие системы тел
- •3.5. Равновесие тел при наличии трения
- •3.5.1. Трение скольжения
- •3.5.2. Трение качения
- •Глава 4. Пространственная система сил
- •4.1. Момент силы как вектор
- •4.2. Момент силы относительно оси
- •4.3. Приведение пространственной системы сил к данному центру
- •4.4. Условия равновесия произвольной системы сил
- •4.5. Центр параллельных сил
- •4.6.Центр тяжести однородных тел
4.5. Центр параллельных сил
Центром параллельных сил называется такая точка С (рис. 1.46), через которую проходит равнодействующая параллельных сил при повороте их на один и тот же любой угол.
Рис. 1.46.
По теореме Вариньона о моменте равнодействующей можно записать
.
Записывая подобные уравнения для других осей координат получим:
| |
(1.32) |
4.6.Центр тяжести однородных тел
Силы тяжести отдельных частей тела можно считать параллельными. В этом случае центр тяжести тела будет центром указанных параллельных сил и для его определения могут быть использованы уравнения вида (1.32).
Если обозначать тела однородного объема V, однородной площадиSи однородной линииL, а элементарные их части соответственно,,и, то уравнения для определения их центров тяжести будут иметь вид:
для однородного объема:
(1.33) |
Для однородной площади:
(1.34) |
для однородной линии:
(1.35) |
Другие способы определения центра тяжести тел
1 Использование свойств симметрии.Если тело имеет центр или ось, или плоскость симметрии, то центр его тяжести лежит соответственно в центре симметрии, на оси симметрии, в плоскости симметрии.
2. Разбиение.Тело сложной конфигурации можно разбить на симметричные тела (рис. 1.47).
3. Дополнение.В этом случае «дополняют» тело симметричными телами, площадь которых входит в уравнения (1.34) с минусом (рис. 1.48).
4. Экспериментальный метод.Например, для автомобиля можно определить давление передних и задних колесP1иP2. Очевидно, центр тяжести будет лежать на линии действия силы(рис. 1.49).
Иногда для определения центра тяжести неоднородного объема, площади или линии удобно воспользоваться методом подвеса (рис. 1.50).