Лекция 8. (2часа)

ЦЕПИ ПЕРИОДИЧЕСКИХ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ ТОКОВ.

1. Источники и причины несинусоидальных токов

- несовершенство источников питания:

- генераторы несинусоидальных напряжений:

- нелинейные элементы:

2. Способы представления несинусоидальных токов и напряжений

1. Графический

2. Рядами Фурье

где a₀ – постоянная составляющая

- основная гармоника

- высшие гармоники.

3. Линейными спектрами

I_m – амплитуда тока; I_m1 (1) – номер гармоники

3.Применение метода наложения к анализу цепей несинусоидального тока

RR()

X_L(k)

X_L(k)=KL; =>X_L

X_C(k)

X_C(k)=;=>X_C

1. Представляем несинусоидальной ЭДС (или U_вх) в виде ряда Фурье. Считаем, что каждая гармоника напряжения действует независимо от других. Расчет ведем для каждой гармоники в отдельности, используя метод комплексных амплитуд (символический метод). Результирующий ток находится как сумма токов отдельных гармоник

2. Т. к. z,=f(), то кривая тока не повторяет кривую напряжения, и кривые напряжения на отдельных элементах (за исключением резистивных) не повторяют кривую тока.

3. Векторные диаграммы строятся для каждой гармоники в отдельности, складывать вектора разных гармоник нельзя.

Пример:

u=180sint+60sin3t+40sin(5t+18)

R=10 Ом;L=0,05 Гн; С=22,5 мкФ;f=50 Гц

1. Расчет для 1-й гармоники:

z==126 (Ом); =arctg

I=i=1,43sin(t+85); (=-)

2. Расчет 3-й гармоники:

z=(Ом);=arctg=0 => резонанс напряжений на 3-й гармонике

I==(A); i=6sin3t

3. Расчет для 5-й гармоники:

z== 51 (Ом); =arctg

I===0,78 (A); i=0,78sin(5t-60)

Ответ: i=1,43sin(t+85)+6sin3t+0,78sin(5t-60), A

4. Действующие значения несинусоидальных I и u

I=;I=;U=

5. Мощности в цепи несинусоидального тока.

Активная мощность

P=Представляем U и I рядами Фурье =>

P=UI

Реактивная мощность

Q=U

Полная мощность

U, I – действующие значения (формулы (1) и (2))

6. Метод эквивалентных синусоид.

Используется только в тех случаях, если ряд Фурье не имеет постоянной составляющей.

I способ: За эквивалентную синусоиду принимается основная гармоника (метод используется при качественном анализе).

II способ: Действующее значением эквивалентной синусоиды принимается равным току несинусоидального тока, т.е.



7. Влияние С и L на форму кривых U и I.

; ;

Для высших гармоник в кривой тока в k раз больше, чем в кривой напряжения.

Емкость сглаживает кривую напряжения.

Резонансные явления

1. Резонанс напряжений.

Условие резонанса на k-ой гармонике:

x

(k-я гармоника тока усиливается)

Условие резонанса токов на k-ой гармонике:

2. Резонанс токов.

(идеальная цепь) (Подавлениеk-ой гармоники)

Общие понятия о фильтрах

Фильтры

-сглаживающие (используется влияние L и С на форму кривых I и U)

-резонансные (в параллельных и последовательных контурах)

1. Сглаживающие фильтры

(используются после выпрямительных устройств)

L-фильтр

С-фильтр

(основная гармоника)

Г-фильтр П-фильтр

2. Резонансные фильтры

Заградительный фильтр

параллельный фильтр – пробка

(резонанс токов)

Полосовой фильтр

резонанс напряжений R=0

Полосовой фильтр