- •1.Кинематика материальной точки
- •2. Три закона Ньютона Первый закон Ньютона
- •Третьей закон Ньютона
- •Законы изменения и сохранения момента импульса системы
- •5. Поступательное и вращательное движение твердого тела
- •6. Момент инерции
- •8. Гидромеханика. Уравнение Навье - Стокса
- •[Править]Уравнения Навье — Стокса
- •9. Гармонические колебания
- •10. Волны и уравнение гельмгольца Уравнения Гельмгольца. Волновой характер электромагнитного поля
- •11. Интерференция
- •Расчет результата сложения двух сферических волн [править]
- •Когерентность волн [править]
- •12. Дифракция
- •13. Поляризация
- •Поляризация монохроматических волн [править]
- •14. Формула Планка
- •15. Атом Бора
- •Полуклассическая теория Бора[править]
- •Формула Зоммерфельда — Дирака[править]
6. Момент инерции
Момент инерции - величина, характеризующая распределения масс в теле и являющаяся наряду с массой мерой инертности тела при непоступательном движении.
Момент инерции тела относительно оси вращения зависит от массы тела и от распределения этой массы. Чем больше масса тела и чем дальше она отстоит от воображаемой оси, тем большим моментом инерции обладает тело. Момент инерции элементарной (точечной) массы mi, отстоящей от оси на расстоянии ri, равен:
.
Момент инерции всего тела относительно оси равен:
или, для непрерывно распределенной массы:
.
Момент инерции всего тела сложной конфигурации обычно определяют экспериментально.
Момент инерции некоторых однородных твердых приведены в таблице 1.
|
|
Таблица 1 |
Момент инерции некоторых симметричных однородных тел | ||
Твердое тело |
Ось вращения |
Момент инерции I, кг м2 |
Тонкий стержень длины l |
Перпендикулярна стержню, проходит через центр масс |
ml2/12 |
Тонкий стержень длины l |
Перпендикулярна стержню, проходит через край |
ml2/3 |
Сплошной цилиндр радиуса R |
Совпадает с осью цилиндра |
mR2/2 |
Полый цилиндр радиуса R |
Совпадает с осью цилиндра |
mR2 |
Шар радиуса R |
Проходит через центр шара |
2mR2/5 |
Полый шар радиуса R |
Проходит через центр шара |
2mR2/3 |
Тонкий диск радиуса R |
Совпадает с диаметром диска |
mR2/4 |
Тонкая прямоугольная пластина со сторонами а и b |
Проходит через центр пластины перпендикулярно пластине |
m (a2+b2)/12 |
Вычисление моментов инерции во многих случаях можно упростить, используя соображения симметрии и теорему Штейнера. Согласно теореме Штейнера момент инерции тела относительно какой-либо оси IA равен моменту инерции тела равен инерции тела относительно параллельной оси, проходящей через центр масс IC, сложенному с величиной ma2, где a - расстояние между осями:
IA = IC + ma2.
Понятием о моменте инерции широко пользуются при решении многих задач механики и техники.
7. ---------------------------
8. Гидромеханика. Уравнение Навье - Стокса
Уравнения Навье — Стокса описывают движение вязкой ньютоновской жидкости и являются основой гидродинамики. Численные решения уравнений Навье — Стокса используются во многих практических приложениях и научных работах. Однако в аналитическом виде решения этих уравнений найдены лишь в некоторых частных случаях, поэтому нет полного понимания свойств уравнений Навье — Стокса. В частности, решения уравнений Навье — Стокса часто включают в себя турбулентность, которая остаётся одной из важнейших нерешённых проблем в физике, несмотря на её огромную важность для науки и техники.
[Править]Уравнения Навье — Стокса
Основная статья: Уравнения Навье — Стокса
В математике это система нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных для абстрактных векторных полей любой размерности. В физике это система уравнений, которая в рамках механики сплошных сред описывает движение жидкостей или неразреженных газов.
Пусть — трёхмерный вектор скорости жидкости, — давление. Тогда уравнения Навье — Стокса записываются так:
где — это кинематическая вязкость, — плотность, — внешняя сила, — оператор набла и — оператор Лапласа (лапласиан), который также обозначается, как . Отметим, что это векторное уравнение, то есть оно содержит три скалярных уравнения. Если обозначить компоненты векторов скорости и внешней силы, как
то для каждого значения получается соответствующее скалярное уравнение Навье — Стокса:
Неизвестными величинами являются скорость и давление . Поскольку в трёхмерном случае получается три уравнения и четыре неизвестных (три компоненты скорости и давление), то необходимо ещё одно уравнение. Дополнительным уравнением является закон сохранения массы
Если среду считать несжимаемой, то это уравнение преобразуется в условие несжимаемости жидкости: