Тема 11. Рынок труда

Задача 1.

Дано: u* = 8%, U = 50, Y = 580N-0,5N².

w* = ?

Решение: Y/N = 580-N; Y/N = w; U* = U/U+N; 0,08 = 50/(50+N); 4+0,08N = 50; 0,08N = 46; N = 575;

w* = 580-575 = 5

Ответ: w* = 5.

Задача 2.

Дано: n = 4, k = 64, Y = 2K^1/2*N^1/2, Ns = 16, w = 5, r = 20%.

Ns(изб.), w*, K*, W* =?

Решение: 1) Y/N = K^1/2/N^1/2 = w; K/N = w²; N* = K/w² = 64*4/25 = 256/25 =10,24; Ns-Nd = Ns(изб.) =16-10,24 = 5,76

2) K^1/2/N^1/2 = (256/16)^1/2 = 16/4 = 4 = w*.

3) K/N = w²; K* = w²*N = 25*16 = 400 или МPK = r+d (d=0); N^1/2/K^1/2 = 0,2; 4/K^1/2 = 0,2; K* = 400; K*_{(1фирма)} = 400/4 =100.

4) K/N = W²; 400/16 = W²; W² = 25; W* = 5.

Ответ: Ns(изб.) = 5,76; w* = 4; K* = 100; W* = 5.

Задача 3.

Дано: Y = K^1/2*N^1/2, K =64, W =4, P1- гибкие и Ns = 2w; P2- негибкие и Ns = 2W.

N, Y, w, Uk =?

Решение: (0,5K^1/2)/N^1/2 =w; K/4N =w²; N = K/4w² = 64/4w² = 2w; 16/w² = 2w; 2w³ = 16; w³ = 8; w* =2.

N* =16/4 = 4

Y* = 8*2 = 16

Согласно постулатам неоклассической концепции норма конъюнктурной безработицы в экономической системе нет, следовательно, Uk= 0.

Ответ: N=4;Y= 16;w=2;Uk= 0.

Задача 4.

Дано: см. условия задачи 3, Yd= 15.

N,Y,w,Uk= ?

Решение: Nd=Y²/K= 225/64 = 3,52.

Y= K^1/2*N^1/2 = 8* 3,52^1/2 =15.

K/4 = Nw²; w² = 16/N = 4,55; w = 2,13.

Uk = U/(U+Nd); U =Ns-Nd; U = 2*4-3,52 = 4,48; U = 4,48/(4,48+3,52) = 0,56 (56%).

Ответ: N =3,52; Y =15; w =2,13; Uk =56%.

Задача 5.

Согласно кейнсианской концепции полную занятость в экономике можно обеспечить путем увеличения эффективного спроса.

Задача 6.

Дано: C = 170+0,6(Y-T); I =100-40i; L =1,75-6i; Ns=0,611W; Y=5K^1/2*N^1/2; Ms=735; P=1; G=350; T=200; K₀=2500; W₀=30.

Nd, Uk=?

Решение: 1) IS: Y=C+I+G; Y= 170+0,6(Y-200)+100-40i+350=170+0,6Y-120+100-40i+350= 0,6Y-40i+500; 40i= 0,6Y-Y+500= 500-0,4Y; i= 12,5-0,01Y.

LM: L= M/P; 0,75Y-6i=735; 6i= 0,75Y-735; i=0,125Y-122,5.

IS=LM: 12,5-0,01Y=0,125Y-122,5; 0,135Y=135; Y=1000; N^1/2= Y/(5K^1/2); Nd= Y²/25K= 1000000/25*2500=16.

2) Uk= U/(U+Nd); U=Ns-Nd; Ns=0,611*W=18.33; U=18,33-16=2,33; Uk=2,33/(2,33+16)=0,127 (12,7%).

Ответ: Nd=16;Uk=12,7%.

Задача 7.

Дано: см. условия задачи 6, wснизится доw* в результате: 1) уменьшенияWприP=1; 2) повышенияPприW₀=30.

∆Uk=?

Решение: 1) Wd=Ws;Wd=Y’=(2,5K^1/2)/N^1/2=2,5*50/N^1/2=125/N^1/2;Ws=Ws/P=(Ns/0,611)/P=Ns/0,611;N/0,611=125/N^1/2;N^3/2= 76,375;N*=18;Ns= 0,611W*; 18=0,611W*;W*=29,46;Nd=16;Uk=U/(U+Nd);U=Ns-Nd;Uk= (18-16)/18=2/18=0,111(1) (11,11%);

∆Uk= 11,11-12,7= -1,59%

2) P=W₀/W=30/29,46=1,02; M₁=735/1,02=720,59; M=L; 720,59=0,75Y-6i; i= 0,125Y-120,09;

0,125Y-120,09=12,5-0,01Y; Y=982,148; 982,148=5*50*N^1/2; Nd=15,43;

Uk=(18,33-15,43)/18,33=2,9/18,33=0,1582 (15,82%); ∆Uk=15,82-12,7= +3,12%

Ответ: 1) ∆Uk=-1,59%; 2) ∆Uk= +3,12%.

Тема 12. Общее макроэкономическое равновесие

Задача 1.

Дано: Y=3K^1/2*N^1/2; Nd=20-0,2w; Ns= 1,8w; K=const; π=0; L= 0,4Y-30i; Ms=260; S= -40+0,4Y;

I=120-10r.

Ys,P=?

Решение: Классическая модель ОМР.

1) Nd=Ns; 20-0,2w= 1,8w; 2w=20;w*=10;N*=20-0,2*10=18;

dY/dN=w; 3K^1/2/2N^1/2=w; 9K/4N=w²; K*=(w²*4N)/9=(100*4*18)/9=800

Y*= 3*800^1/2*18^1/2=3*14400^1/2=3*120=360.

2) r=i, т.к. π=0; S=I; -40+0,4Y=120-10i; 104=120-10i; i*=1,6;

M/P=L; 260/P=0,4Y-30i=144-48=96; P*=260/96=2,7.

Ответ: 1) Ys=360; 2) P=2,7; i=1,6.

Задача 2.

Дано: Ns= 100W; K₀=9; Y=K^1/2*N^1/2; C=20+0,8Y; I=20-40i; L=0,8Y+40-40i; M₀=72; W=1.

1) теоретическая концепция-? 2) а) Yd; б)Ysкр; в)Ysдолг=?; 3)P*,i*=?; 4) ∆A=?

Решение: 1) Кейнсианская, т.к. функция потребления представляет зависимость объема потребительских расходов от доходов; функция предложения труда, согласно которой величина предложения труда находится в прямой зависимости от номинальной ставки заработной платы.

2) а) IS: I=S; S=Y^V-C= Y-(20+0,8Y)=-20+0,2Y; 20-40i=-20+0,2Y; -40i=-40+0,2Y; i=1-0,005Y

LM: M/P= L; 0,8Y+40-40i=72/P; -40i=72/P-0,8Y-40; i=-1,8/P+0,02Y+1

IS=LM: 1-0,005Y=-1,8/P+0,02Y+1; 0,025Y=1,8P; Yd=72/P.

б) Wd=Ws; Wd=P(dY/dN)= P*(K^0,5/2N^0,5); Ws=N/100; PK^0,5/2N^0,5=N/100=1; P²K/4N=1; N= P²K/4=9P²/4

Ys= K^0,5*N^0,5= 3*(3*P)/2=9P/2.

в) Ys= K^0,5*N^0,5=3*10=30.

3) Yd=Ys; 72/P=9P/2; P²=872*2/9=16; P*=4

I*=1-0,005Y=1-0,005*18=0,91 (Y=72/4=18).

4) Y= C+I+∆A; Ys=Yd; 9P/2=72/P; P*=4; LM: -1,8/P+1+0,02Y=I; i=1,33%; Y= C+I+∆A; 30= 20+0,8*30+20-40*1,33+∆A; ∆A=19,2.

Ответ: 1) Кейнсианская; 2) а) Yd=72/P; б)Ys=9P/2; в)Ys*=30; 3)P*=4;i*=0,91; 4) ∆A=19,2.

Задача 3.

Дано: Ns=Ns(w); Y=F(N,K₀); L=L(Y,r); Y^V= Y-T₀; C=C(Y^V); I=I(Y,r).

0<I_y<∞, гдеI_y- предельная склонность к предпочтению ликвидности по доходу;

-∞<I_r<0, гдеI_r- предельная склонность к предпочтению ликвидности по процентной ставке;

0<I_y<∞, -∞<I_i<0, гдеI_yиI_i- соответственно предельная склонность к инвестированию по объему производства и по процентной ставке;

0<Y<∞, гдеY- реальный объем запланированного предпринимателями объема производства.M₀,G₀,T₀- экзогенные переменные.P,w,i- гибкие.

Ответ: 1) Концепции неоклассического синтеза, т.к. в ней гибкие цены, номинальная ставка заработной платы, ставка процента, функции потребления, сбережения и инвестиционного спроса имеют кейнсианский вид.

2) а) При недостаточном объеме эффективного спроса будет происходить снижение уровня цен, которое обусловит понижение ставки процента. В результате вырастет инвестиционный спрос, и, следовательно, совокупный спрос в целом, что приводит к восстановлению равновесия.

Задача 4.

Дано: Y₀^d= 120; Ns=4W/P; S=0,2Y; Y=8K^0,5*N^0,5;; I=40-40i; L= 2Y-20i; K₀=16; M₀=80.

∆P/P₀, ∆Y^d/Y^d₀, ∆i/i₀, ∆W/W₀=?

Решение: IS: 40-40i=0,2Y; i= -0,005Y+1; LM: M/P=L; 80/P=2Y-20i; i= 0,1Y-4/P; IS=LM:

-0,005Y+1=0,1Y-4/P; Yd=38,1/P+9,5; Wd=P*(dY/dN)=(P*8*K^0,5)/2N^0,5=(P*8*4)/2 N^0,5= 16P/ N^0,5; 4Ws/P=Ns; Ws=N*P/4; Ws=Wd; 16*P/ N^0,5=N*P/4; N^3/2=64; N=16; Ys=8*4*16^1/2= 128;

∆Y/Y₀: ∆Y=128-120=8; ∆Y/Y₀= 8/120=0,067=+6,7%.

∆P/P₀: 120=38,1/P₀+9,5; P₀=0,3448; 128=38,1/P₁+9,5; P₁=0,3215; ∆P=0,3215-0,3448=-0,0233;

∆P/P₀=-0,0233/0,3448=-0,067=-6,7%.

∆W/W₀: W₀= 0,3448*16/4=1,3792; W₁= 0,3215*4=1,286; ∆W= -0,0932; ∆W/W₀= -0,0932/1,37920=-0,067=

-6,7%.

∆i/i₀: i₀= -0,005*120+1=-0,6+1=0,4; i₁=-0,005*128+1=-0,64+1=0,36; ∆i= -0,04; ∆i/i₀= -0,04/0,4=-0,1=-10%.

Ответ: ∆P/P₀=-6,7%, ∆Y^d/Y^d₀=+6,7%, ∆i/i₀=-10%, ∆W/W₀=-6,7%.

Задача 5.

Дано: K₀=8100, Ns=100, Y=K^1/2*N^1/2, C=30+0,8Y, I=50, G₀=70, M₀=88, L=0,4Y+100-20i.

Решение: а) неверно, т.к. S=I+G;Y-(30+0,8Y)=50+70; 0,2Y=150;Yd=750

б) верно, т.к. 750<900 (Y=K^1/2*N^1/2=90*10=900) при любом уровне цен

в) верно, т.к. функция инвестиций (I=50) неэластична по процентной ставке

г) неверно, т.к. при росте денежной массы эффективный спрос не увеличивается (Y=750 независимо от денежной массы).

Задача 6.

Дано: см. условия задачи 5, I=100-100i.

P*,i*=?

Решение: 1) верно положение а), т.к. IS:Y=C+I+G;Y=30+0,8Y+100-100i+70;i= 2-0,002Y;

LM: M/P=L; 0,4Y+100-20i=88/P; i= 0,02Y+5-4,4/P; IS=LM: ,02Y+5-4,4/P=2-0,002Y; Yd=-75+110/P – убывающая функция;

положение б) неверно, т.к. Wd=P(dY/dN); Wd=(P*90*0,5)/N^1/2=45P/ N^1/2; Ns= 100*1=100; Ws=1; Ws=Wd;

45P/ N^1/2=1; N= 2025P²; Ys=90*(2025P²)^1/2= 90*45*P=4050P; Ys=Yd; 4050P=-75+110/P; существует P=0.16

2) Y=K^1/2*N^1/2=900; 30+0,8Y+70+100-100i=Y; i=2-0,02Y; Y=900; i=2-0,02*900=0,2%; M/P=L; 88/P=0,4Y+100-20i=0,4*900+100-20*0,2; P=0,2.

Ответ: 1) справедливо положение а); 2) P*=0,2;i*=0,2%.

Задача 7.

Дано: M=540; k=1/v=0,6; Y=2N^1/2; I= 30-100i; S=-5+250i; w=0,025.

P*, i*, C=?

Решение: I=S; 30-100i=-5+250i; 350i=35; i*=0,1 =10%

S=-5+25=20

dY/dN=1/N^1/2=w; 1/N=w²=1/0,000625=1600; Y=2N^1/2=2*40=80; C=Y-S=80-20=60;

Mv=PY; P*=Mv/Y= (540*(1/0,6))/80=11,25.

Ответ: P*=11,25, i*=10%, C=60.