- •Власов м. П.
- •1. Дискретная оптимизация
- •2. Оптимальное управление дискретным объектом
- •3. Задача календарного планирования трудовых ресурсов
- •4. Задача о замене оборудования
- •5. Планирование емкости рынка на основе жизненного цикла
- •6. Определение объема спроса на основе учета особенностей использования продукции с длительным циклом изготовления
- •Характеристика существующих спс
- •Список судов
- •Потребность в плавучих доках
- •Характеристика судов для спс группы №1
- •7. Прогнозирование ассортимента спроса
- •Результаты расчета потребности в танкерных шлюпках
- •Характеристика спасательных шлюпок (результаты расчета)
- •Исходные данные и результаты расчетов
4. Задача о замене оборудования
Одной из важных задач производственного менеджмента является определение оптимальной стратегии в замене старого оборудования на новое. В процессе эксплуатации оборудования наступает момент, когда старое оборудование выгоднее заменить новым, чем эксплуатировать дальше. Критерием оптимальности может служить прибыль от эксплуатации оборудования. Будем считать, что решения о замене оборудования принимаются периодически в начале каждого промежутка времени, на которые разбит планируемый период. Основной характеристикой оборудования будем считать его возраст, так как от возраста зависит производительность, затраты на эксплуатацию и т.д.
В начале каждого промежутка времени принимается решение либо о сохранении оборудования, либо о его замене, поэтому управление на шаге :
,
где - решение о сохранении оборудования, а- решение о его замене.
Данную задачу лучше рассмотреть на примере.
Предположим, что на предприятии установлено новое оборудование. Зависимость производительности оборудования от времени его использования, а также зависимость затрат на содержание и ремонт оборудования от времени приведены в таблице 4.1.
Таблица 4.1.
Характеристика оборудования
Показатель |
Время, в течение которого используется оборудование | ||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 | |
Годовой выпуск продукции , млн. руб. |
80 |
75 |
65 |
60 |
60 |
Ежегодные затраты на ремонт и содержание оборудования , млн. руб. |
20 |
25 |
30 |
35 |
45 |
Затраты, связанные с приобретением и установкой нового оборудования, составляют млн. руб., а заменяемое оборудование списывается. Необходимо составить такой план замены оборудования, при котором общая прибыль за рассматриваемый период (пять лет) – максимальная.
Обозначим через возраст оборудования в начале года. Тогда
.
Обозначим через максимальную прибыль, полученную предприятием в течениелет при заданном значении.
Тогда рекуррентное соотношение для обратной вычислительной схемы запишется в следующем виде:
, для .
Экономико–математическая модель задачи будет иметь вид:
Решение задачи начинаем «с конца»:
Этап 5.
.
1) :
, следовательно, .
2) :
, следовательно, .
3) :
, следовательно, .
4) :
, следовательно, .
Возраст оборудования | ||
1 |
50 | |
2 |
35 | |
3 |
25 | |
4 |
15 |
Этап 4.
1) при :, следовательно,.
2) при :, следовательно,.
3) при :, следовательно,.
Возраст оборудования | ||
1 |
85 | |
2 |
70 | |
3 |
70 |
Этап 3.
при :, следовательно,.
при :, следовательно,.
Возраст оборудования | ||
1 |
120 | |
2 |
105 |
Этап 2.
, следовательно, .
Возраст оборудования | ||
1 |
120 |
Этап 1.
, следовательно, . Таким образом, максимальная прибыль предприятия составит 215 млн. руб. В задаче два решения:
1) ;
2) .