Заключение

Целью данной курсовой работы является рассмотрение понятие групп, и изучения леммы Бернсайда, а также применения данной леммы для решения задач о раскрасках.

Группы повсеместно используются в математике и естественных науках, часто для обнаружения внутренней симметрии объектов. Внутренняя симметрия обычно связана с инвариантными свойствами; множество преобразований, которые сохраняют это свойство, вместе с операцией композиции, образуют группу, называемую группой симметрии.

В теории Галуа, которая и дала начало понятию группы, группы используются для описания симметрии уравнений, корнями которых являются корни некоторого полиномиального уравнения. Из-за важной роли, которую они играют в этой теории, получили своё название разрешимые группы.

Абелевы группы (т.е. группы, в которых операция коммутативна) являются основой для построения более сложных объектов абстрактной алгебры, таких как кольца, поля и модули.

Понимание теории групп также очень важно для физики и других естественных наук. В химии группы используются для классификации кристаллических решёток и симметрий молекул. В физике группы используются для описания симметрий, которым подчиняются физические законы. Особенно важны в физике представления групп, в частности, групп Ли, так как они часто указывают путь к «возможным» физическим теориям.

Литература

Богопольский О. В. «Введение в теорию групп» 2002г.

Калужнин Л.А., Сущанский В.И. «Преобразования и перестановки» 1985г.

Кострикин А.И. «Введение в алгебру» 1977г.