![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ. ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭВМ
- •1.1. Логика высказываний. Алгебра логики
- •1.1.1. История развития и общие понятия
- •1.1.2. Операции над высказываниями
- •1.1.3. Логические формулы
- •1.2. Логические основы ЭВМ
- •1.2.1. Алгебра логики и двоичное кодирование
- •1.2.2. Логические элементы компьютера
- •1.2.3. Схемы И, ИЛИ, НЕ, И–НЕ, ИЛИ–НЕ
- •1.2.4. Триггеры
- •1.2.5. Сумматор
- •2. МОДЕЛИ РЕШЕНИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ
- •2.1. Моделирование как метод познания
- •2.2. Классификация и формы представления моделей
- •2.2.1. Виды моделей в зависимости от времени
- •2.2.2. Виды моделей в зависимости от внешних размеров
- •2.2.3. Виды моделей по отраслям знаний
- •2.3. Информационная модель объекта
- •2.3.1. Понятие о системе
- •2.3.2. Типы информационных моделей
- •2.4. Этапы моделирования
- •3. АЛГОРИТМИЗАЦИЯ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ
- •3.1. Понятие алгоритма и алгоритмизации
- •3.2. Свойства алгоритма
- •3.3. Способы записи алгоритма
- •3.4. Типы алгоритмических процессов
- •3.4.1. Линейные алгоритмы
- •3.4.2. Алгоритмы разветвляющейся структуры
- •3.4.3. Циклические вычислительные процессы
- •3.5. Структурный подход к разработке алгоритмов
- •3.6. Основные понятия языков программирования
- •3.7. Трансляция. Компиляция и интерпретация
- •3.8. Эволюция и классификация языков программирования
- •ЛИТЕРАТУРА
![](/html/2706/141/html_7PXRy97oyy.jrRO/htmlconvd-yt8LaH9x1.jpg)
высказывания "24 делится на 6 тогда и только тогда, когда 24 делится на 5", "21 делится на 6 тогда и только тогда, когда 21 делится на 3" ложны. В
программировании эту операцию обозначают "EQV".
В алгебре высказываний любую логическую функцию можно выразить через основные логические операции, записать ее в виде логического выражения и упростить, применяя законы логики и свойства логических операций. Необходимо только учитывать порядок выполнения логических операций (приоритет) и скобки.
Операции в логическом выражении выполняются слева направо с учетом скобок. Приоритет логических операций: инверсия ("не"), конъюнкция ("и"), дизъюнкция ("или"), импликация, эквивалентность.
Импликацию можно выразить через дизъюнкцию и отрицание:
А В =
В.
Эквивалентность можно выразить через отрицание, дизъюнкцию и
конъюнкцию: А В = ( В) . ( А).
Таким образом, операций отрицания, дизъюнкции и конъюнкции достаточно, чтобы описывать и обрабатывать логические высказывания.
1.1.3.Логические формулы
Спомощью логических переменных и символов логических операций любое высказывание можно формализовать, то есть заменить логической формулой.
Определение логической формулы:
1.Всякая логическая переменная и символы "истина" ("1") и "ложь" ("0") –
формулы.
2.Если А и В – формулы, то , А . В , А В , А
B , А
В – формулы.
3.Никаких других формул в алгебре логики нет.
В п. 1 определены элементарные формулы; в п. 2 даны правила
образования из любых данных формул новых формул.
Страница 9 из 47
![](/html/2706/141/html_7PXRy97oyy.jrRO/htmlconvd-yt8LaH10x1.jpg)
В качестве примера рассмотрим высказывание "если я куплю яблоки или абрикосы, то приготовлю фруктовый пирог". Это высказывание формализуется в виде (A B) C. Такая же формула соответствует высказы-
ванию "если Игорь знает английский или японский язык, то он получит место переводчика".
Как показывает анализ формулы (A B) C, при определённых сочетаниях значений переменных A, B и C она принимает значение "истина", а при некоторых других сочетаниях – значение "ложь" (разберите самостоятельно эти случаи). Такие формулы называются выполнимыми.
Некоторые формулы принимают значение "истина" при любых значениях истинности входящих в них переменных. Таковой будет, например, формула
А , соответствующая высказыванию "Этот треугольник прямоугольный или косоугольный". Эта формула истинна и тогда, когда треугольник прямоугольный, и тогда, когда треугольник не прямоугольный. Такие формулы называются тождественно истинными формулами или тавтологиями.
Высказывания, которые формализуются тавтологиями, называются логически
истинными высказываниями.
В качестве другого примера рассмотрим формулу А . , которой
соответствует, например, высказывание "Катя самая высокая девочка в классе, и в классе есть девочки выше Кати". Очевидно, что эта формула ложна, так как
либо А, либо обязательно ложно. Такие формулы называются
тождественно ложными формулами или противоречиями. Высказывания,
которые формализуются противоречиями, называются логически ложными
высказываниями.
Если две формулы А и В одновременно, то есть при одинаковых наборах значений входящих в них переменных, принимают одинаковые значения, то они называются равносильными.
Страница 10 из 47