![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •1 Вопрос: Предел функции в точке. Геометрический смысл. Односторонние пределы.
- •1.2. Односторонние пределы
- •2 Вопрос: Бесконечно малые функции и их свойства. Эквивалентные бесконечно малые. Бесконечно большие функции. Вертикальные асимптоты графика функции.
- •2.1. Бесконечно малые и их свойства.
- •2.2. Эквивалентные бесконечно малые.
- •2.3. Бесконечно большие функции.
- •2.4. Асимптоты графика функции.
- •3 Вопрос: Арифметические действия с пределами. Теоремы о переходе к пределу в неравенствах. Теорема о пределе промежуточной функции.
- •3.1. Арифметические действия с пределами.
- •3.2. Теоремы о переходе к пределу в неравенствах.
- •3.3. Теорема о пределе промежуточной функции.
- •4.1. Первый и второй замечательные пределы.
- •4.3. Горизонтальные и наклонные асимптоты графика функции. Виды асимптот
- •5 Вопрос: Непрерывность функции в точке. Точки разрыва и их классификация.
- •10 Вопрос: Производная сложной функции. Производные и дифференциалы высших порядков. Теорема Ролля, Лагранжа, Коши.
- •11 Вопрос: Правило Лопиталя:
- •12 Вопрос: Условия возрастания и убывания функции:
- •13 Вопрос: Выпуклость графика функции. Точки перегиба.
- •14 Вопрос: Общая схема исследования функций и построения графика. Формула Тейлора.
- •18 Вопрос: Уравнение плоскости в пространстве.
- •19.Уравнение прямой в пространстве.
- •20 Вопрос: Кривые II порядка.
- •21 Вопрос: Поверхности II порядка. Уравнения поверхностей второго порядка
- •22 Вопрос: Действия с матрицами. Определители второго и третьего порядка.
14 Вопрос: Общая схема исследования функций и построения графика. Формула Тейлора.
15 Вопрос: Геометрические векторы. Координаты вектора. Линейные операции над векторами.
15.2. Координаты вектора.
16 Вопрос: Скалярное произведение векторов. Условия ортогональности.
16.2. Условие ортогональности векторов.
Условия ортогональности векторов. Два вектора а и b ортогональны (перпендикулярны), если их скалярное произведение равно нулю.
17 Вопрос: Векторное и смешанное произведение векторов.
Векторное: Упорядоченная тройка некомпланарных векторов е1, е2, е3 называется правой, если наблюдателю, находящемуся внутри телесного угла, образованного этими векторами, кратчайшие повороты от е1 к е2 и от е2 к е3 кажутся происходящими против часовой стрелки. В противном случае тройка (е1, е2, е3) называется левой.
Векторным
произведением вектора
a1
на вектор a2
называется вектор, обозначаемый символом
определяемый слудующими тремя
условиями:
1) длина вектора
равна площади параллелограмма,
построенного на векторах а1 и а2, т. е.
)
2)вектор
3)
упорядоченная тройка a1,
a2,
правая
Из определения векторного
произведения следует, что:
Алгебраические
свойства векторного произведения:
1)
2)
3)=
Если
вектор а1(X1,
Y1,
Z1)
и a2(X2,
Y2,
Z2)
– векторы заданные своими координатами
в правом прямоугольном базисе, то
разложение векторного произведения
в том же базисе имеет вид
Или,
в символической записи (с использованием
понятия определителя 3его порядка)
18 Вопрос: Уравнение плоскости в пространстве.
Ах+By+Cz+D=0 – общее уравнение плоскости
A(X-Xo)+B(Y-Yo)+C(Z-Zo)=0 – уравнение плоскости, проходящей через точку
Mo(Xo,Yo,Zo)перпендикулярно нормальному вектору n(A, B, C)
–уравнение плоскости в отрезках, где a, b, c – величины направленных oтрезков, отсекаемых плоскостью на координаты осях Ox, Oy, Oz соответственно
xcos
– нормальное уравнение плоскости, где с
,cos
-- направляющие косинусы нормального вектора n, направленного из начала координат в сторону плоскости, а
>0 – расстояние от начала координат до плоскости Общее уравнение: 1) приводится к нормальному виду 4) путем умножения на нормирующий множитель
Если
плоскость Р задана нормальным уравнение
вида 4), а M
(x,
y,
z)
– некоторая точка пространства, то
выражение
Задает
отклонение точки M
от плоскости. Знак
(M,P)
указывает на взаимное расположение
точки М, плоскости Р и начала координат,
а именно: если точка М и начало координат
лежат по разные стороны от плоскости
Р, то
(М,Р)>0,
а если М и начало координат находят по
одну сторону от плоскости Р, то
<0
Расстояниеp(M,P)
от точки М до плоскости Р определяется
равенством
Уравнение
плоскости имеет вид(x-1)+(y-1)-2(z-1)=0,
или x+y-2z=0.
Так как в последнем уравнении отсутствует
свободный член, то плоскость проходит
через начало координат.
Др.сп-б. Точка
М (х, y,
z)
принадлежит искомой плоскости Р в том
и только в том случае, когда векторы
,
Откуда x+y-2z=0