- •Задание 1 Определение максимальной частоты в спектре сигнала.
- •Задание 2
- •Задание 3 Количество информации
- •Задание 4 Эффективное кодирование
- •Задание 6 (Домашнее задание) Некоторые сведения из теории полей Галуа.
- •Построение кода Рида - Соломона
- •Задание 6. Коды, обнаруживающие ошибки
- •Задание 8
- •Задание
- •Задание 9 Декодирование кода методом максимального правдоподобия
- •Задание 10 Преобразование двоичного кода в циклический код.
- •Задание 11,12,13
- •Задание 14 Инверсный и итерационный коды.
Задание 8
Групповые коды с dмин = 3,4
Введение. Влияние ошибок на кодовую комбинацию при передаче по каналу связи представляют, как будто, кодовая комбинация складывается с вектором ошибки. Вектор ошибки это двоичная последовательность, имеющая такую же длину, как и кодовая комбинация, в которой на местах искажаемых разрядов кода стоят единицы, а в остальных разрядах – нули.
В этом задании рассматриваются коды G7,4 иG8,4 , соответственно сdмин = 3 иdмин = 4. В обеих кодах число информационных разрядов -4, а остальные разряды проверочные. Разряд кода обозначим буквой «а» с номером разряда. Для кодаG7,4 один из вариантов образования проверочных разрядов выбирается из условий
а1 + а3 + а5 + а7 = Р1
а2 +а3 + а6 + а7 = Р2
а4 + а5 + а6 + а7 = Р3 .
Из условий Р1 = 0, Р2 = 0, Р3 = 0 получаем:
а1 = а3 + а5 + а7
а2 = а3 + а6 + а7
а4 = а5 + а6 + а7.
Таким образом, проверочными разрядами кода являются а1, а2, а4. А остальные разряды кода – информационные. Код записывается в виде порождающей матрицы, в которой на местах информационных разрядов записывается единичная транспонированная матрице в канонической форме, а о проверочные разряды определяются из соответствующих проверочных уравнений. Вид матрицы
а1 а2 а3 а4 а5 а6 а7
0 0 0 1 А1
0 1 0 0 А4
1 0 0 0 А8.
Здесь А1, А2, а4. А8 – номера кодовых комбинаций. Остальные получают их суммированием, например, А6 = А2 + А4. КодG8,4 получают приписыванием к матрице кодаG7,4 разряда а8, определяемого из проверочного уравнения Р4 = а1 + а2 + а3 + а4 + а5 + а6 + а7 +а8. Из условия Р4 = 0 находят а8.
Для кода G7,4 на приёмной стороне находят трёхзначное число Р1Р2Р3, называемое опознавателем. Его десятичный эквивалент указывает номер искажённого разряда и для исправления ошибки значение разряда должно быть инвертировано. Так производится исправление одиночной ошибки. В кодеG8,4 также возможно исправление одиночной ошибки, если нет двойной. Различные варианты одиночной и двойной ошибки определяют по значению опознавателя Р1Р2Р3Р4. Значение Р4 равно «1» только при наличии в кодовой комбинации одиночной ошибки.
Задание
Записать образующие матрицы кодов G7,4 G8,4, заполнив проверочные разряды.
В коде G7,4 выбрать кодовую комбинацию с номером М. Если М > 15, то взять М – 15. Вычислить для неё опознаватель. Исказить один разряд кода и вновь вычислить опознаватель. Исправить ошибку.
Исказить в выбранной комбинации два разряда. Вычислить опознаватель. Обратить внимание как она будет декодирована.
Выполнить пункты 2 и3 для кода G8,4 .
Контрольные вопросы
Почему код называется групповой. Что называется группой.
Докажите, что код G7,4 имеетdмин = 3 .
Предложите другой вариант составления проверочных уравнений.
Покажите, что код G7,4 является плотноупакованным (любая комбинация 7 разрядного кода является рабочей или отстоящей от неё на кодовое расстояние равное 1).
Код G7,4 можно использовать как код только обнаруживающий ошибки. Какие ошибки он будет обнаруживать и как?
Предложите структуру кодирующего устройства для кода G7,4.
Предложите структуру декодирующего устройства для кода G7,4.
Можно ли построить групповой код, исправляющий двойные ошибки? Ответ обосновать.
Как изменяется избыточность кода с dмин = 3 при увеличении разрядности кода?
Необходимо закодировать кодом с dмин = 3 100 сообщений, какова будет длина кода и сколько в нём будет проверочных разрядов?
Если из кода G7,4 исключить седьмой разряд, то получим кодG6,3. Сколько в нём будет рабочих комбинаций и какова его корректирующая способность?
Как составляются проверочные уравнения для кода G7,4 .