- •Министерство образования и науки рф Пермский государственный технический университет
- •Теория автоматического управления
- •Часть 1
- •Содержание
- •1. Основные понятия и определения теории автоматического управления.
- •1.1. Историческая справка
- •1.2. Взаимосвязь тау с другими техническими науками
- •1.3. Основные понятия и определения тау
- •Тау – теория автоматического управления.
- •2. Математическое описание систем автоматического управления.
- •2.1. Основные характеристики объекта управления.
- •Примеры объектов управления
- •2.2. Типовая функциональная схема системы автоматического управления.
- •2.3. Классификация систем автоматического управления.
- •2.3.1. Классификация по характеру динамических процессов в системе
- •1. Непрерывность.
- •2. Линейность.
- •2.3.2. Классификация по характеристикам управления
- •1. По принципу управления.
- •2. По управляющему воздействию (задающее воздействие).
- •3. Свойства в установившемся режиме.
- •2.3.3. Классификация сау по другим признакам
- •2.4. Основные (типовые) управляющие воздействия сау
- •Ступенчатому воздействию соответствует функция
- •2.5. Временные характеристики сау
- •2.6. Частотные динамические характеристики
- •2.7. Типовые динамические звенья
- •2.7.1. Безынерционное звено
- •2.7.2 Апериодическое звено
- •Шаблон поправки
- •Порядок построения лачх апериодического звена
- •Примеры апериодических звеньев
- •2.7.3. Колебательное звено
- •2.7.4. Идеальное интегрирующее звено
- •2.7.5. Реальное интегрирующее звено
- •2.7.5. Изодромное интегрирующее звено
- •2.7.6. Идеальное дифференцирующее звено
- •2.7.7. Реальное дифференцирующее звено
- •2.7.8. Звено чистого запаздывания
- •2.8. Структурные схемы сау
- •Типовые элементы структурных схем сау
- •2.8.1. Многоконтурные структурные схемы
- •2.8.2. Правила структурных преобразований
- •2.8.3. Изображение структурных схем в виде графов
- •3. Устойчивость систем автоматического управления,
- •3.1. Понятие устойчивости по Ляпунову.
- •3.2. Алгебраические критерии устойчивости.
- •3.2.1. Критерий Гурвица Автоматическая система, описываемая характеристическим уравнением
- •3.2.2. Критерий Рауса
- •3.3. Частотные критерии устойчивости
- •3.3.1. Принцип аргумента
- •3.3.2. Критерий Михайлова Рассмотрим характеристическое уравнение системы
- •Алгоритм применения критерия Михайлова.
- •Формулировка критерия Михайлова.
- •3.3.3 Критерий Найквиста
- •Алгоритм использования критерия Найквиста
- •3 .4. Сравнительный анализ критериев устойчивости
- •3.5. Запас устойчивости Запас устойчивости по алгебраическому критерию Гурвица
- •Запас устойчивости при частотных критериях устойчивости
- •3.5.1. Устойчивость систем со звеном чистого запаздывания
- •3.6. Структурно устойчивые и структурно неустойчивые системы
- •3.7. Влияние параметров на устойчивость системы. D-разбиение по одному параметру
- •4. Анализ качества сау.
- •4.1. Основные показатели качества сау
- •4.2. Прямые методы оценки качества
- •4.2.3.2. Определение показателей качества по типовым характеристикам
- •4.2.4. Моделирование с использованием вычислительных средств
- •4.3. Косвенные методы оценки качества сау.
- •4.3.1. Частотный косвенный метод оценки качества.
- •4.3.1.1. Построение вещественной частотной характеристики с использованием лачх разомкнутой системы и номограммы.
- •Алгоритм построения вчх по номограмме
- •4.3.2. Корневые методы оценки показателей качества
- •4.3.2.1. Влияние полюсов передаточной функции на качество переходных процессов
- •4.3.2.2. Связь степени устойчивости с быстродействием системы
- •4.3.3.3 Связь колебательности с перерегулированием
- •Смещенные уравнения
- •4.3.4. Влияние нулей передаточной функции на качество переходного процесса
- •4.3.5. Диаграмма Вышнеградского
- •4.4. Интегральный метод оценки показателей качества
- •4.4.1. Линейная интегральная оценка
- •4.4.1.1. Метод Кулебакина
- •4.4.2. Апериодическая интегральная оценка
- •5. Синтез линейных сау.
- •5.1. Особенности синтеза
- •5.2. Этапы синтеза сау
- •5.2.1. Желаемая лачх
- •5.2.1.1. Построение желаемой лачх
- •5.3. Синтез последовательных корректирующих устройств
- •5.4.4. Охват апериодического звена гибкой положительной обратной связью (гжос)
- •5.5. Статические и астатические системы автоматического управления.
- •5.5.1. Передаточная функция типовой одноконтурной системы
- •5.5.2. Ошибки статических и астатических систем при типовых задающих воздействиях
- •5.5.3. Ошибка при возмущающем воздействии, не равном нулю
- •5.6. Чувствительность параметров
- •5 .7. Типовые законы регулирования линейных систем
- •Литература
4.3. Косвенные методы оценки качества сау.
4.3.1. Частотный косвенный метод оценки качества.
Близким по виду вещественным характеристикам Р() соответствуют близкие по виду переходные характеристики h(t).
При косвенных оценках вещественной характеристики Р() ограничиваются исследованием спектра частот П, при которых вещественная действительная характеристика Р() имеет положительное значение.
О тбрасываемая часть при частотах свышеП влияет на начало переходной характеристики h(t).
Е сли, гдеп – произвольное число, то . Это означает следующее: если рассмотреть две характеристики, то
вещественной частотной характеристике с захватом наибольших спектров частот (более широкая переходная характеристика) соответствует менее длительный переходный процесс. Чем шире Р(), тем быстрее происходит затухание, т.е. тем меньше время переходного процесса.
Установившееся значение h() соответствует значению вещественной частотной характеристики при частоте =0
.
Если вещественная частотная характеристика Р() является монотонно убывающей функцией и Р()=0, то переходная характеристика имеет апериодический характер. Для апериодического процесса
В этом случае перерегулирование.
Если Р() - является положительной невозрастающей функцией, то переходная характеристика имеет вид затухающих колебаний:
П еререгулирование составляет.
Если вещественная характеристика Р() имеет явно выраженный max
,
то переходная характеристика будет иметь вид затухающих колебаний и перерегулирование .
Общим условием для немонотонности переходной характеристики (колебательности) является: частотная характеристика Р() на каком-то этапе должна быть меньше G(), которая определяется как
.
Здесь - наибольшее целое число от деления.
Е слиР() претерпевает разрыв, то система находится на границе устойчивости.
Склонность к колебаниям (hmax) тем выше, чем больше пик Pmax.
Для монотонного (апериодического переходного процесса) время переходного процесса составляет
.
Если Р() может быть аппроксимирована трапецией вида
т о длительность переходного процесса определяется неравенством:
.
Е сли вещественную характеристикуР() можно разложить на ряд трапеций, то по параметрам трапеций можно определить перерегулирование по ординатам этих трапеций. Все трапеции должны быть прямоугольные.
,
где Pk() - значение высоты трапеции, имеющей на осях Р(), - положительное значение, Pi() - значение высоты трапеции, имеющей на осях Р(), - отрицательное значение.
4.3.1.1. Построение вещественной частотной характеристики с использованием лачх разомкнутой системы и номограммы.
Рассмотрим структурную схему:
П ередаточная функция такой системы имеет вид:
Данному уравнению на комплексной плоскости соответствуют кривые Р()=const, при этом по оу откладываются 20lgH, а по ох – фаза .
Данная схема называется номограммой. Индексы около каждой кривой означают значения вещественной частотной характеристики (ВЧХ).
Алгоритм построения вчх по номограмме
Строятся ЛАЧХ и ФЧХ разомкнутой системы.
Заполняется следующая таблица (первые три строки):
1
…
п
Ндб
Н1
…
Н2
1
…
2
Р
Строится ЛАФХ в масштабе номограммы.
Данная ЛАФХ накладывается на номограмму.
Точки пересечения ЛАФХ с кривыми номограммы определяют значение ВЧХ. Заполняем четвертую строку данной таблицы. Т.о. получаем затабулированную функцию Р().