4. Особенности определения усилий в двухветвеиных колоннах
При двухветвенных колоннах расчет поперечной рамы с учетом пространственной работы каркаса здания аналогичен расчету рамы со сплошными колоннами. Двухветвевая колонна представляет собой многоэтажную однопролетную раму (рамный стержень) с расстоянием с между ветвями осей, расстоянием s между осями распорок, числом панелей n, длиной b нижней рамной части, длиной а верхней сплошной части, общей длиной l (рис. ХШ.25, а). Поскольку ригелями рамного стержня служат короткие жесткие распорки, а стойками — менее |жесткие ветви колонны, деформациями ригелей можно пренебречь и с практически достаточной точностью считать их абсолютно жесткими. Другая возможная расчетная схема - с упругими ригелями, — как показали исследования, приводит к несущественному уточнению результатов расчета. Для определения реакций при неподвижной верхней опоре двухветвенную колонну рассматривают как стержень, обладающий изгибной жесткостью ЕbI1 и конечной сдвиговой жесткостью К.
Сдвиговая жесткость двухветвенной колонны обусловлена местным изгибом ветвей, она равна силе, вызывающей единичный угол перекоса ветвей (рис. XIII.25, б):
где I - момент инерции ветви.
Рис. XI 11.25. Расчетные схемы двухветвенных колонн
Приложим к верхнему концу рассматриваемого стержня пока без верхней опоры силу Х=1 (рис. XIII.25, в). Тогда перемещение
здесьIi = I1 - в нижней части колонны; Ii=I2 — в верхней части.
Отсюда реакция от перемещения ∆=1 верхнего конца колонны (рис. XIII.25, г)
h — момент инерции верхней части колонны; А — площадь сечения ветви; 1=Ас2/2 - момент инерции нижней части колонны (значением 2I здесь пренебрегают как относительно малым); α=a/1.
Допустим, двухветвенная колонна загружена крановым моментом М.
Найдем перемещение
Теперь найдем реакцию R при неподвижной верхней эпюре двухветвенной колонны (рис. XIП.25, д)
здесь знак минус опущен.
Аналогично найдем значения реакций R двухветвенной колонны для других нагрузок, которые приведены в приложении XII.
Формулы реакций R универсальны, так как могут применяться не только для двухветвенных колонн, но также для сплошных ступенчатых колонн при k=0,
колонн сплошных постоянного сечения при k1=k=0. По этим же формулам в необходимых случаях можно найти перемещения δ11 =l/R∆; δ1р = R/RA, а также выполнить расчет рамы с учетом упругой заделки колонны в фундаменте.
При расчете рамы на изменение температуры ∆t учет действительной податливой заделки колонны в фундаменте (а также учет действительной жесткости колонны на участках с трещинами) приводит к уменьшению изгибающего момента. Реакция от поворота колонны в нижнем сечении на угол φ=1 составит
Найдем реактивный момент от поворота фундамента |на угол φ=1 (рис. XIII.26). Осадка края фундамента с размерами сторон в плане hxb составит y=0,5htgφ=0,5h (деформациями самого фундамента пренебрегаем). Краевое давление фундамента на основание
где С - коэффициент постели при неравномерном обжатии основания (см. гл. XII).
Реактивный момент от поворота фундамента
|
здесь СφI - угловая жесткость фундамента.
Пример XIII.1. Определить реакцию R∆ двухветвенной колонны
Рис. XI 11.26. К расчету податливости заделки колонны
Рис. XI 11.27. К определению усилий в ветвях и распорах колонны
Пример XIII.2. Определить реакцию двухветвенной колонны от ветровой нагрузки интенсивностью υ по данным примера ХШ.1.
Решение. Вычисляем реакцию
Пример XIII.3. Определить реакцию R сплошной ступенчатой колонны от кранового момента М=500 кН-м по данным: l=11,1 м; a=3,85 м; b=7,25 м; I2=1; I1=8.
Решение. Определив расчетные значения а=0,35; k = 0,3, при k1=0, найдем реакцию ,
Пример XII 1.4. Определить реакцию R сплошной колонны постоянного сечения длиной l=11,1 м от кранового момента M =500 кН-м, приложенного на расстоянии с=3,85 м.
Решение. Определив, а=0,35, при k=k1=0 найдем реакцию
После определения из расчета поперечной рамы упругих реакций Re усилия в расчетных сечениях М, N, Q вычисляют относительно геометрической оси двухветвенной колонны, усилия же в ветвях и распорках определяют в последующем расчете при подборе сечений. Продольные силы в ветвях колонны
где М, N - расчетные усилия по оси двухветвенной колонны;
При определении коэффициента η следует учесть влияние гибкости ветвей в плоскости изгиба двухветвенной колонны как для составного сечения (рис. ХШ.27,а). Приведенный радиус инерции г2red зависит от радиуса инерции сечения нижней части колонны г21 = =с2/4 и от радиуса инерции сечения ветви r2=h2/12.
Приведенная гибкость должна удовлетворять условию
После подстановки значений г12 и г2 и сокращения на l20 получим
отсюда
здесь n=h1/s — число панелей двухветвенной колонны.
Условная критическая сила в соответствии с формулой гл. IV
здесьA, μ - площадь сечения и коэффициент армирования ветви. При определении коэффициента
моменты М и Ml вычисляют относительно оси, проходящей через ось ветви.
Изгибающий момент ветвей при нулевой точке моментов в середине высоты панели (рис. XIII.27, б)
Изгибающий момент распорки равен сумме моментов ветвей в узле
Поперечная сила распорки
Если одна из ветвей при определении продольной силы по формуле (XIII.33) окажется растянутой, то следует выполнить расчет двухветвенной колонны с учетом пониженной жесткости этой растянутой ветви. В этом случае изгибающие моменты в сжатой ветви и распорках определяют из условия передачи всей поперечной силы в сечении колонны на сжатую ветвь.