Методичка №3924 радиоавтоматика

двух полиномов. Интересной особенностью функции является тот факт, что она представляет собой отношение двух характеристических полиномов: разомкнутой системы A( p) и замкнутой системы G( p).

В самом деле, если обозначим передаточную функцию разомкнутой системы в виде

K ( p) B( p) ,

A( p)

то знаменатель этой передаточной функции будет называться характеристическим полиномом разомкнутой системы.

С другой стороны, передаточная функция замкнутой системы тоже имеет свой знаменатель:

Полином G( p) называется характеристическим полиномом замк-

нутой системы. Обратим внимание: это сумма числителя и знаменателя передаточной функции разомкнутой системы K ( p) Теперь, перехо-

дя к формуле (3.4), можно записать:

что и является отношением двух характеристических полиномов. Отношение этих полиномов можно представить в виде некоего

третьего полинома, так называемого полинома ошибки с пока что неизвестными коэффициентами:

В принципе, этот полином бесконечен, так как в общем случае невозможно ожидать, чтобы два различных полинома разделились без остатка.

20

Коэффициенты полинома S0, S1, S2, … называются коэффициентами ошибки.

Формулу (3.5) можно записать в более удобном виде. Так как передаточная функция есть отношение изображений двух сигналов, то

Записав это в одну строку, получим:

или, переходя от операторной (символической) формы записи дифференциального уравнения к классической, получаем:

писывается в аналитической форме через входной сигнал х(t) и его производные. Это настолько удобно, что не следует жалеть усилий для определения коэффициентов ошибок.

Самый удобный способ определения коэффициентов ошибки – выразить их через известные коэффициенты характеристических полиномов A( p) и G( p) .

Запишем эти полиномы в виде:

Эти записи показывают, что порядок характеристических полиномов замкнутой и разомкнутой систем одинаков. Это не случайно. Если вернуться к формуле (3.4), то видно, что G( p) A( p) B( p) . Ясно, что

порядок полинома G( p) будет определяться порядком того полинома A( p) или B( p) , который содержит переменную p в более высокой степени. Как известно, B( p) – числитель передаточной функции K ( p) , а A( p) – ее знаменатель.

21

Для всех практически встречающихся автоматических систем порядок полинома A( p) выше, чем полинома B( p) , так как наиболее

часто встречающиеся структурные звенья (инерционные, интегрирующие, колебательные) имеют порядок переменной p в знаменателе

своих передаточных функций выше, чем в числителе. Поэтому можно считать, что порядок полинома G( p) определяется порядком полино-

ма A( p) . Возвращаясь к формуле (3.5) и подставляя туда (3.7), путем

деления двух полиномов легко найти коэффициенты третьего. В частности,

C2 , C3, ... – коэффициенты полинома А(р).

Полученные формулы для коэффициентов ошибки интересны не только тем, что позволяют их рассчитать, но и тем, что открывают ясный путь к пониманию сущности астатизма. Они позволяют понять, почему наличие именно интегрирующих звеньев превращает систему в астатическую и уменьшает ошибку регулирования.

Рассмотрим несколько примеров. Пример 1. Возьмем статическую систему

K

K ( p) (1 pT1)(1 pT2 ) .

Для такой системы

Ни один коэффициент не равен нулю или бесконечности. Следовательно, как видно из (3.9), все коэффициенты ошибки отличны от нуля.

Тогда в формуле (3.6.) присутствуют все слагаемые, и даже при постоянном воздействии на входе системы x(t) A ошибка (t) будет

конечной, не равной нулю:

Пример 2. Превратим систему в астатическую 1-го порядка:

K

K ( p) p(1 pT ) .

Наличие интегрирующего звена приводит к отсутствию в знаменателе свободного члена не содержащего p . Отсюда – равенство нулю

коэффициента С0 и, как следствие, коэффициента S0. Остальные коэффициенты C1,C2 не равны нулю, поэтому и S1, S2 ,... тоже не равны ну-

лю. Теперь, при подаче на вход системы постоянного воздействия, ошибки не будет:

(t) S0 A 0 A 0

При подаче на вход линейно возрастающей функции x(t) At ошибка будет, но она будет постоянной:

23

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Основная

1.Коновалов Г.Ф. Радиоавтоматика. – М.: Высшая школа, 1990. – 254 с.

2.Радиоавтоматика / Под ред. В.А. Бесекерского. – Высшая школа,

1985. – 271 с.

3.Первачев С.В. Радиоавтоматика: Учебник для ВУЗов. – Радио и связь,

1982. – 296 с.

Дополнительная

1.Радиоавтоматика: Методические указания к самостоятельной аудиторной работе/ сост. Лявданский С.Е. / Новосиб. электротехн. ин-т. – 1990.

2.Радиоавтоматика: Методические указания к самостоятельной аудиторной работе / сост. Лявданский С.Е. / Новосиб. электротехн. ин-т. – 1995.

РАДИОАВТОМАТИКА

Методические указания

Редактор Е.В. Дубовцева

Выпускающий редактор И.П. Брованова Компьютерная верстка Н.В. Гаврилова

Подписано в печать 10.12.2010. Формат 60 × 84 1/16. Бумага офсетная Тираж 100 экз. Уч.-изд. л. 1,39. Печ. л. 1,5. Изд. № 286. Заказ №

Цена договорная

Отпечатано в типографии Новосибирского государственного технического университета

630092, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20

24