ivan

Рис. 58. Масштабные точки

2) на прямой L возьмем отрезок A B = l и построим его перспективу. Точка A определяется как точка пересечения прямых CkA и LkF1, точка B – как точка пересечения CkB и LkF1. Мы получили перспективу отрезка, натуральная величина которого равна l. Теперь решим обратную задачу (рис. 58):

определение натуральной величины отрезка по его перспективе, точке D и направлению прямой, заданной на совмещенной предметной плоскости. Величину отрезка по его перспективе найдем с помощью точек измерения или масштабных точек. Зная направление прямой, построим точку схода F1, а затем точку измерения M (см. предыдущую задачу). Масштабную точку M соединим с концами отрезка AB и продолжим до пересечения с основанием картины O1O. Точки O2 и O3 отсекут на оси отрезок, равный натуральной величине отрезка AB. Эта масштабная точка позволяет найти действительную длину любого отрезка, параллельного AB. Если задана прямая другого направления, то построение выполняется аналогично: для прямой N найдена своя точка схода F и масштабная точка M1 (рис. 58, 59).

На рис. 59 приведен пример определения натуральной величины отрезков по их перспективе при условии, что известно расположение точек схода, но не дано положение отрезков в предметной плоскости. Задача решена при помощи масштабных точек аналогично примеру, рассмотренному на рис. 58.

Задание. Построить отрезки на предметной плоскости, если известно, что их натуральная величина равна: АВ = 20 мм, КЕ = 50 мм, положение точек схода на линии горизонта и расстояние от точки зрения до картины возьмите из рис. 59.

Перспектива паркета, выполненная с помощью метода совмещения (точка С совмещена с картинной плоскостью) зрения и метода масштабной точки, приведена на рис. 60.

Сk

45° 45°

Рис. 60. Перспектива паркета

Зная расположение точек P и D1, определяем точек зрения Ck, строим угол 90° с вершиной в точке Ck (паркетная доска имеет угол 90°), стороны которого располагаем произвольно в соответствии с замыслом картины. Находим точки схода параллельных прямых и строим угол квадрата, от которого начнем выкладывать паркет. Проведя биссектрису прямого угла до пересече-

ния с линией горизонта, получим точку N для построения перспективы диагонали паркетного квадрата. На линии горизонта определяем масштабную точку, и с ее помощью переносим масштаб на одну из сторон паркетного квадрата. Для этого на дополнительной прямой отмерим равные отрезки, соответствующие размерам паркетной доски. Проводим параллельные прямые в точку схода F1, при этом точки их пересечения с диагональю определят положение параллельных прямых с точкой схода F. Проведем их до основания картины и закончим оформление паркета.

Окружность в перспективе может быть выполнена путем нахождения отдельных точек, принадлежащих искомой линии и их плавного соединения. Однако в практике чаще перспективу окружности строят с помощью описанного квадрата и высот треугольника.

На рис. 61 перспектива заданной окружности выполнена на совмещенных плоскостях (предметная плоскость совмещена с картиной) при условии, что положение центра окружности находится на произвольном расстоянии от ОО1, а на линии горизонта заданы точки D1 и P.

В предметной плоскости задана окружность определенного диаметра. Окружность вписываем в квадрат и для удобства построения делим на восемь равных частей. Построение перспективы окружности сводится к построению перспективы восьми точек окружности, полученных при делении окружности,

ипоследовательному их соединению. Последовательность построения:

1)в предметной плоскости окружность вписываем в квадрат;

2)проводим диагонали квадрата и одну из них продолжаем до ОО1, получаем точку О7;

3)точку О7 соединяем с точкой схода прямых, расположенных под углом 45° к картине (D1);

4)через восемь точек окружности проводим лучи до пересечения с основанием картины;

5)полученные точки О2, О3, О4, О5 и О6 соединяем с главной точкой картины – точкой схода прямых, расположенных перпендикулярно к картине;

6)в пересечении лучей О7D1 и О6P получим перспективу вершины квад-

рата;

7)аналогично получаем вторую вершину: пересечением О7D1 и О2P;

8)достраиваем перспективу квадрата: проводим две прямые через полученные вершины, параллельно основанию картины; кроме этого пересечение этих прямых с лучом О4P даст две точки перспективы окружности;

9)на картинной плоскости достраиваем вторую диагональ квадрата для определения перспективы центра окружности;

10)через центр проводим прямую параллельно ОО1 и получаем две точки перспективы окружности – точки пересечения с лучом О6P и с О2P;

11)отмечаем точки, полученные в пересечении диагоналей квадрата и

лучей О3P и с О5P.

Таким образом, мы получили перспективу восьми отмеченных точек окружности. Соединив их плавно и последовательно, получим перспективу заданной окружности.

На рис. 62 выполнена перспектива окружности на совмещенных плоскостях с помощью описанного квадрата, при условии, что перспектива центра окружности расположена на основании картины.

На картине заданы линия горизонта и главная точка P. Построение начинаем с построения перспективы точек 11, 51 и всех остальных, лежащих на линии ОО1 предметной плоскости, на основание картины – прямую ОО1. Строим через полученные точки перспективу глубинных прямых с центром схода в точке P. Далее находим точку A, как точку пересечения лучей A-A0 и P-1. Построим перспективу диагонали окружности, соединив точку A с цен-

тром (точкой E). Пересечение диагонали с глубинными линиями даст перспективу точек 2 и 6. Выполняем перспективу квадрата, проведя горизонтальные прямые через концы диагонали, и на пересечении с лучом PE получим еще две точки 7 и 3. Недостающие точки 4 и 8 получим как точки пересечения второй диагонали квадрата с глубинными прямыми. Соединим последовательно полученные точки и оформим перспективу окружности.

Существует способ построение окружности с помощью двух описанных квадратов, повернутых на 45° относительно друг друга (рис. 63).

Способ заключается в построении перспективы сторон квадратов, их пересечение даст 8 точек, соединив которые получим эллипс – перспективу заданной окружности. Для построения перспективы заданы дистанционные точки и точка зрения.

Как и в предыдущей задаче, построение начинаем с проецирования на основание картины точек, расположенных в предметной плоскости на линии ОО1. Через перспективу этих точек проводим лучи к дистанционным точкам D и D1: О2D1 О4D, О5D1 и другие, а также лучи к главной точке картины: О5P, О3P и другие, как к точкам схода параллельных прямых – диагоналей желтого квадрата и сторон зеленого в точки D и D1, а сторон желтого квадрата – в точку P.

Полученные четыре точки пересечения этих лучей принадлежат перспективе окружности. Недостающие четыре точки получим при построении перспективы сторон квадрата и диаметра окружности (подробнее см. предыдущий пример, рис. 61). Завершим построение перспективы окружности, соединив последовательно полученные точки.

Этот же способ может быть применен для построения окружностей, расположенных в вертикальных плоскостях (рис. 64). Построения выполняют

450

450

450

450

Рис. 64. Перспектива окружностей

аналогично предыдущим примерам, но используется окружность не полная, а только ее восьмая часть. Для построения перспективы окружностей строят перспективу квадрата с заданной стороной, равной ее диаметру, проводят диагонали и отмечают четыре точки искомого эллипса. Для нахождения еще четырех точек выполняют дополнительные построения. С этой целью применяют фронтальное положение квадрата, вернее, его восьмой части, заданного на ближайшей стороне вертикального квадрата.

Примеры использования изученных приемов построения перспективы окружностей, расположенных в вертикальных плоскостях, для выполнения перспективы окна, имеющего в верхней части округлую форму (половину окружности), приведены на рис. 65 и арки моста – на рис. 66.

Сk

Рис. 65. Перспектива окна

При построении перспективы окружности с помощью описанного квадрата главную точку картины применяют как точку схода сторон квадрата (прямых, перпендикулярных картине), дистанционную точку как точку схода диагоналей квадратов (прямых, расположенных под углом 45° к картине).

D1

Рис. 66. Перспектива моста

На рис. 67 приведен пример построения перспективы окружностей одного и того же диаметра с дополнительным построением на фронтальной плоскости половины окружности заданного размера. Окружность служит основанием для построения описанного квадрата в перспективе, а затем н а- хождения восьми точек эллипса, представляющего перспективу окружности. Разное расположение окружности относительно дистанционной и главной точек картины дает различную форму эллипса – перспективы заданной

Рис. 67. Перспектива окружностей