ivan

сих пор не потерял своей актуальности. Дело в том, что бинокулярное восприятие объекта (т.е. двумя глазами) дает ощущение рельефности и возможности объемного анализа формы. Изображение перспективы выполняется на плоскости при условии неподвижности всех элементов картины. Однако в действительности мы наблюдаем в большинстве случаев, что проецирующие лучи не остаются неподвижными к плоскости изображения. Это – одна из причин несоответствия между восприятием объекта и его плоской графической моделью.

Перспективные изображения выполняются монокулярно, т. е. с видением одним глазом. И все же при соблюдении правил перспективы можно получить изображения, близкие к действительным. Когда человек, создающий перспективное изображение смотрит в одном направлении, его глаз обнимает часть пространства, ограниченного световыми лучами, называемое лучевым конусом зрения, вершина которого находится в оптическом центре хрусталика. Лучи света, отражаясь от видимых предметов, направляются в глаз и сходятся в зрачке. Преломляясь в хрусталике (рис. 42), как в линзе, они попадают на сетчатую оболочку глазного яблока, на которой и возникает изображение. Раздражения окончаний зрительных нервов сетчатой оболочки передаются центральной системе – головному мозгу, который вызывает в нашем сознании образ предметов и окружающего их пространства.

Часть пространства, которую можно охватить взглядом, не поворачивая головы, представляет собой наибольшее поле зрения. Полем зрения называется замкнутая фигура, полученная в результате сечения конуса, образованного лучами зрения, плоскостью, направленной перпендикулярно к главному лучу зрения (рис. 43).

Рис. 42. Конус зрения

Рис. 43. Поле зрения

Следовательно, непременным условием для любого реалистического изображения является соблюдение нормальных условий зрительного восприятия, т. е. прежде всего картина должна помещаться в границах поля зрения.

Глаз человека имеет физиологическое строение, при котором он охватывает пространство в ширину больше, чем в высоту. Каждый из боковых углов зрения равен примерно 70°, следовательно, боковой охват угла равен 140°. Нормальное поле зрения представляет собой конус с вершиной в оптическом центре. Угол зрения по вертикали составляет 110°: вверх от главного луча зрения – 45° и вниз – 65°. В связи с этим поле зрения имеет неправильную форму окружности.

Весьма важным фактором, обеспечивающим художественную правдивость изображаемой действительности, является передача только тех объектов, которые попадают в поле зрения и их можно увидеть, не поворачивая головы и не меняя точки зрения.

Форма поля зрения определяется свойствами человеческого глаза. В поле зрения может вписаться любая форма картины: окружность, эллипс, квадрат, прямоугольник и другие, главное, на что надо обратить внимание, это то, чтобы очертания картины не выходили из поля зрения. Величина ясного поля зрения определяется углом 28°, при котором расстояние от точки зрения до картины равно 2AB (рис. 42, 43). Отсюда следует, что точка зрения должна быть удалена от картины примерно на удвоенную ее высоту, поэтому при выполнении перспективы рекомендуется находиться на расстоянии, равном двукратной высоте натуральной величины изображаемых объектов.

Для построения изображений отдельных предметов и композиций на открытом воздухе принято задавать угол зрения в пределах 28…37°, а для построения перспективы интерьеров – до 53°, т. е. немного больше размера диагонали картины. На картине дистанционные точки должны располагаться от главного луча на расстоянии полутора или двух диагоналей картины.

На выставке изобразительного искусства картину следует рассматривать с расстояния, примерно равного размеру полутора или двух диагоналей этой картины. В таком случае картина будет находиться в поле лучшего видения.

2.4.СПОСОБЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ПЕРСПЕКТИВЫ

СУЧЕТОМ РАЗМЕРОВ ПРЕДМЕТОВ

Впредыдущих разделах данной главы были рассмотрены свойства проективной геометрии и правила построения перспективы объектов с учетом этих свойств. Проективная геометрия оперирует понятием принадлежности образов и отбрасывает все, что связано с метрикой. Устанавливая связь между объектами и их изображением, проективная геометрия позволяет решать пози-

ционные задачи, связанные с выяснением взаимного положения объектов и их элементов.

Для построения перспективы реальных объектов окружающего мира необходимо знать их размеры, расстояние между ними и другие метрические свойства. Задачи, решение которых позволяет определить значение различных величин, например: величину угла, расстояние между точками или элементами, длину отрезка или площадь плоской геометрической фигуры, называются

метрическими задачами.

Одним из способов решения метрических задач является применение масштаба, который позволяет установить соответствие между реальными размерами объектов и их перспективными линейными значениями.

Такое соответствие устанавливает масштаб картины: отношение единицы измерения на картине к единице измерения действительных размеров объекта. Единицу длины на картине задают разными способами. Например, если известна высота точки зрения, то, зная расстояние линии горизонта до основания картины, можно определить единицу измерения на картине по их соотношению.

При построении перспективных изображений объектов используют масштабные точки, способ совмещенных плоскостей и др. Способ архитекторов и радиальный способ позволяют выполнять перспективу предмета или группы предметов с учетом реальных размеров по их ортогональным проекциям. В этом случае масштаб перспективного изображения равен масштабу, в котором выполнялись проекции объекта на основные плоскости. Некоторые из этих способов построения перспективы рассмотрим в следующем разделе.

2.4.1. Перспективные масштабы

Перспективные изображения предметов, выполненные с учетом реальных размеров, являются обратимыми. Зная соотношения между натуральными и перспективными линейными размерами, по перспективе можно определить натуральные величины изображенного предмета. Установить такие соотношения позволяют перспективные масштабы. Для определения расстояний между элементами объекта по его перспективному изображению на картине необходимо уметь строить перспективные масштабы в соответствии с направлением измеряемых отрезков и расстоянием их концов от плоскости картины. Различают масштабы, позволяющие измерять геометрию объектов в трех главных направлениях предметного пространства: перпендикулярно к плоскости картины – направление глубин; параллельно основанию картины – направление широт; перпендикулярное предметной плоскости – направление высот. Пер-

а – на проецирующем аппарате; б – на картинной плоскости

Для построения перспективы точки по ее координатам необходимо:

1)прямоугольную систему координат, в которой расположена точка A, соотнести с картинной и предметной плоскостями. На рис. 44 начало координат выбрано на основании картины, а координатная плоскость Oxz совмещена

скартинной;

2)на масштабе широт от начала координат по оси x отложить абсциссу точки (XA) и соединить полученную точку (Ax) с главной точкой картины (P).

На этой прямой должна находиться вторичная проекция точки (A ), так как AxP есть перспектива прямой Axа;

3)для построения масштаба глубин от начало координат по оси x отло-

жить ординату точки (YA), обозначить эту точку Ay0. С помощью отрезка прямой соединить Ay0 с дистанционной точкой D1, так как D1 является точкой схода для всех прямых, расположенных под углом 45° к картине;

4)на масштабе высот от начала координат по оси z, отложить аппликату

точки (ZA), обозначить эту точку Az0. С помощью отрезков прямых соединить точку P с Az0 и с точкой начала координат. Точка P в данном случае является точкой схода для параллельных прямых (прямых переноса масштаба), расположенных под углом 90° к картине;

5)точка пересечения отрезков Ay0D1 и PО является перспективой проек-

ции точки (A y), ее можно обозначить Ay;

6) из Ay провести две перпендикулярные прямые, параллельно осям x и z до пересечения с отрезками AxP и Az0P соответственно. Полученные точки обозначить: а – перспектива проекции точки A на предметную плоскость, и Az – перспектива проекции точки A z.

7) из точки Az провести прямую, параллельную оси x, а из точки a прямую, параллельную z (линии связи проекций точки A). Пересечением этих двух взаимо перпендикулярных прямых будет точка A – перспектива точки с заданными координатами.

Задание. Для закрепления материала постройте перспективу точки A

(60, 100, 120) с координатами х = 60; y = 100; z = 120.

Отрезок, расположенный в плоскости картины, совпадает со своей проекцией, следовательно, за действительные размеры отрезков принимают величину отрезков, принадлежащих картине. Чаще всего действительные размеры предметов располагают на основании картины и ее боковых сторонах. Придерживаясь этого правила, рассмотрим построение масштаба глубин, широт и высот на проецирующем аппарате.

Масштаб глубин. Масштаб, построенный на отрезке прямой линии, перпендикулярной к плоскости картины, называется масштабом глубин. Для построения на картине отрезка прямой с учетом масштаба глубин обратимся к проецирующему аппарату (рис. 45).

а – на проецирующем аппарате; б – на картинной плоскости

В предметной плоскости задана прямая линия, перпендикулярная к плоскости картины. Нужно построить перспективу отрезка этой прямой, длина которого равна длине отрезка O2O3 (произвольный отрезок O2O3 задан на основании картины). Чтобы отложить на заданной прямой отрезок А'B', равный O2O3, проведем через точку O2 прямую под углом 45º к основанию картины и отметим точку А' – как точку пересечения двух прямых. Отрезки O2O4 и O4А' равны между собой как катеты равнобедренного прямоугольного треугольника O2O4А'. Точку B' находим аналогично. На картине перспектива отрезка O4А' принадлежит O4Р, так как точка Р является точкой схода всех прямых, перпендикулярных к картинной плоскости. Для определения положения на O4Р точек А и B проведем лучи из точки зрения к А' и B'. Отрезок AB – перспектива отрезка А'B', величина которого равна длине

отрезка O2O3.

Перспектива отрезка А'B' заданной прямой может быть построена и при помощи ее предельной точки D (рис. 45 а, б), определяемой лучом CD, параллельным O2А'. Точка А (перспектива точки А') – точка пересечения прямых O2D и O4Р. Соответственно точка B – точка пересечении прямых O3D и O4Р, а отрезок AB представит перспективное изображение отрезка А'B', равного по длине заданному отрезку O2O3. Таким же образом можно построить на любой прямой, перпендикулярной картине, перспективу любого отрезка, длина которого и расстояние концов от картинной плоскости заданы на основании картины.

Построение масштаба глубин связано с выбором положения точки зрения относительно картины. Если при построение картины заранее задано расстояние точки зрения до картины, то положение точки D определяется этим расстоянием, и обратно, если на линии горизонта заданы точка D и главная точка Р, то отрезок PD устанавливает расстояние точки зрения до картины. Такой вывод можно сделать, если рассмотреть на рис. 45, а образовавшиеся в плоскости горизонта треугольники CPD и O2A'O4, они подобны, вследствие чего катеты CP и PD равны между собой. Отсюда следует, что точка D отстоит от главной точки Р на расстояние, равное расстоянию точки зрения С от плоскости картины. Поэтому точка D называется точкой расстояний, или дистанционной точкой. На предметной плоскости линии, составляющие с основанием картины угол 45°, можно провести в двух различных направлениях, поэтому на линии горизонта можно отметить две дистанционные точки D и D1, расположенные по разные стороны от точки Р на равных расстояниях. Обе эти точки D и D1 часто используются для построения перспективы объектов с учетом масштаба глубин.

При построении перспективных изображений также используют дробные дистанционные точки. Они дают возможность выполнять построения, не выходя

h

A a

Рис. 47. Определение расстояния от точки до картины

Натуральную величину искомого отрезка можно измерить на основании картины O1O, следовательно, необходимо построить точки O2 и O3. Расстояние от точки A до основания картины определяется по перпендикуляру, точкой схода для всех прямых, перпендикулярных картине, является точка Р (см. раздел 2.2.3). Поэтому точку A нужно соединить с точкой Р, продолжить до пересечения с основанием картины и получить точку O2. Расстояние до точки A можно определить, используя масштаб глубин, следовательно, необходимо провести прямую под углом 45° к картине, а точкой схода таких прямых является точка D1. Поэтому точку A нужно соединить с точкой D1, продолжить до пересечения с основанием картины и получить точку O3. Расстояние между точками O2 и O3 измерить инструмен-

том, это и есть искомое расстояние. Если рядом с задачей приведена масштабная шкала, то необходимо пересчитать с учетом масштаба.

Масштаб широт. Масштаб, построенный на прямой, параллельной основанию картины, называется масштабом широт. Для построения перспективного масштаба широт натуральный масштаб с основания картины переносят на заданную прямую с помощью линий переноса, произвольно задав их точку схода на горизонте или используя главную точку картины P. Построение перспективы отрезка прямой с учетом масштаба показано на проецирующем аппарате (рис. 48).

h1

Рис. 48. Масштаб широт:

а – на проецирующем аппарате; б – на картинной плоскости