Fizika_RGR-I_2013

180.Пучок релятивистских частиц с кинетической энергией T падает на поглощающую мишень. Число частиц, попадающих за 1 с на единицу площади мишени равно J, масса каждой частицы равна m . Определить давление пучка на мишень.

Ва р и а н т 9

181.Частица прошла окружность радиуса R за время τ . Чему равны

ределяющий положение частицы относительно центра окружности; б) пройденный частицей путь S ; в) средняя скорость части-

цы V и средний модуль скорости частицы V ?

182. Зависимость удерживающей пружину в сжатом состоянии силы F от деформации пружины x описывается выражением F(x) = 230x + 2,7x3 (Н). Чему будет равна скорость шара массой

m= 3 кг, присоединенного к концу пружины, когда пружина распрямится? Масса пружины пренебрежимо мала по сравнению с массой шара.

183.Упругая рессора, один конец которой закреплен, останавливает налетающий на нее автомобиль массой m =1500кг, движущийся со скоростью V = 90 км/час. Чему равен коэффициент упругости рессоры k , если в процессе торможения пассажиры автомобиля испытывают ускорение не более 1,5 g ?

184. Два тела с массами m1 =1 кг и m2 = 3 кг скользят по гладкому

столу во взаимно перпендикулярных направлениях. В процессе соударения тела слипаются и после соударения движутся вместе в направлении, составляющем угол α = 30ο с первоначальным направлением движения первого тела. Чему равна первоначальная скорость движения второго тела, если первоначальная скорость движения первого тела V1 = 20м/с?

185.Цилиндрический вал массой m =100 кг и радиусом R = 5 см вращается с частотой ν = 8 Гц. К цилиндрической поверхности вала с силой F = 40 Н прижимается тормозная колодка, вследствие чего вал останавливается через время t =10 с. Найти величину коэффициента трения между тормозной колодкой и валом.

186.Частица, имеющая импульс p , сталкивается с покоящейся части-

цей. Чему равна масса покоящейся частицы, если скорость системы центра инерции двух частиц равна V ?

187.Зависимость углового ускорения диска от времени имеет вид

ε(t) = 8,0t − 2,5t2 (рад/с2). Как зависят от времени угловая скорость

ω и угол поворота ϕ , если вращение диска начинается из состояния покоя? Вычислить значения величин ω,ε,ϕ в момент времени t = 2 с.

188.Покоящаяся частица массой m0 распалась на частицу массой m и два фотона с импульсами pγ каждый. Чему равен угол между направлениями разлета фотонов?

189.Определить скорость, до которой нужно разогнать протон, чтобы его энергия равнялась энергии покоя α -частицы.

190.В системе отсчета K два независимых события разделены про-

Ва р и а н т 10

191.Цилиндр массой m =100 кг и радусом R = 0.05 м вращается с

частотой ν = 8 Гц. Под действием тормозной колодки, прижатой к цилиндрической поверхности с силой F = 40 Н, он останавливается. Найти время от момента прижатия тормозной колодки до остановки цилиндра, если коэффициент трения между колодкой и поверхностью цилиндра μ = 0,31.

192.Тело брошено под некоторым углом к горизонту так, что импульс тела в начальный момент времени равен p0 , а в точке максимального подъема тела — pH . Определить угол, под которым брошено тело, и построить график зависимости модуля импульса тела от времени, пренебрегая трением о воздух.

193.Платформа в виде сплошного диска радиуса R= 2 м и массой M=

100 кг вращается по инерции вокруг оси, совпадающей с ее осью симметрии с частотой n= 10 мин-1. В центре платформы стоит человек массой m= 60 кг. Какую линейную скорость относительно земли будет иметь человек, если он перейдет на край платформы?

194.Шар и куб сделаны из одного и того же материала и имеют одинаковую массу. Момент инерции куба относительно оcи, проходящей через центры противоположных граней, равен Jc = ma2 / 6 , где a — сторона куба. На каком расстоянии от центра шара нужно расположить ось, чтобы момент инерции шара относительно этой оси равнялся Jc ?

195.Две цилиндрические шестеренки расположены так, что их края

соприкасаются в одной точке. Первая шестеренка радиуса R1 = 3 см начинает вращаться с угловым ускорением ε = 0.88 рад/с2 и приводит во вращение вторую шестеренку радиуса R2 = 5 см. Найти время, за которое вторая шестеренка достигнет частоты вращения 33 об/мин и определить угловое ускорение второй шестеренки.

рость и среднее угловое ускорение диска за промежуток времени с момента t1 = 2 с до момента t2 = 3 с. Получить аналитические

выражения для мгновенной угловой скорости и мгновенного углового ускорения диска в произвольный момент времени.

197.При столкновении двух протонов их полная кинетическая энергия в системе центра инерции есть E = 3,2 ×10−10 Дж. Чему равна энергия первого протона в лабораторной системе отсчета, если в этой системе отсчета второй протон покоится?

198.Покоящаяся частица массой m0 распалась на дочернюю частицу

идва фотона с импульсами pγ каждый. Определить массу дочерней частицы, если угол разлета фотонов равен 2α .

199.Какую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы его кинетическая энергия равнялась энергии покоя?

200.Шар радиусом R движется со скоростью V, сопоставимой со скоростью света. Чему равен объем шара с точки зрения неподвижного наблюдателя?

Ва р и а н т 11

201.Человек, стоящий на некоторой высоте над уровнем земли, бросает один мяч вертикально вверх с начальной скоростью υ0 . Затем он бросает такой же мяч так, что он обладает такой же скоростью, но направленной вниз. Какой из мячей будет обладать большей скоростью в момент удара о землю? Сопротивлением воздуха пренебречь

202.Колесо, вращаясь равноускоренно за пятую секунду от начала движения повернулось на угол α = 200 . На какой угол оно повернется за восьмую секунду?

203.Небольшой шарик массы m = 50 г прикреплен к концу резиново-

шнур составляет прямой угол с вертикалью, и отпускают. В начальном положении шнур не деформирован. Когда шарик проходит нижнюю точку длина шнура l = 1,5 м , скорость шарика

υ= 3 м с . Найти в этой точке траектории силу натяжения шнура.

204.Шар катится по двум параллельным направляющим линейкам, расстояние между которыми d. При каком радиусе шара энергия его поступательного движения равна энергии вращательного движения?

205.Снаряд вылетает из ствола орудия со скоростью υ = 320 м с , сделав внутри ствола 2 оборота. Длина ствола l =2 м. Считая движение снаряда внутри ствола равноускоренным, найти угловую скорость вращения снаряда в момент вылета из ствола.

206.Найти момент инерции тонкого проволочного кольца радиуса R и массы m относительно оси, совпадающей с диаметром кольца.

207.На покоящуюся частицу массы m в момент времени t = 0 начала

действовать сила, изменяющаяся со временем по закону F = at(τ − t) , где a – const, τ - время действия данной силы. Найти импульс частицы по окончании действия силы и путь, пройденный частицей за время t = τ.

208.В плоскости xy К – системы отсчета движется частица, проекции скорости которой равны υ X ,υ y . Найти скорость υ‘ этой частицы в

системе отсчета К’, которая перемещается со скоростью υ0 относительно системы К вдоль оси x в положительном направлении.

209. Две частицы движутся навстречу друг другу со скоростями υ1 = 0,5с и υ2 = 0,75с по отношению к лабораторной системе отсчета. Найти скорость сближения частиц в лабораторной системе отсчета и относительную скорость частиц.

210.Какова должна быть кинетическая энергия протона, налетающего на другой, покоящийся протон, чтобы их суммарная кинетическая энергия в системе центра инерции была такой же, как у двух протонов, движущихся навстречу друг другу с кинетическими энергиями К = 25 Гэв.

Ва р и а н т 12

211.С какой высоты h упало тело, если последний метр своего пути

оно прошло за время t =0,2 с?

212. Катер массой m движется по воде с постоянной скоростью υ0 . В

некоторый момент времени t = 0 выключается двигатель. Сила сопротивления воды движению катера при относительно невысо-

катером с выключенным двигателем, от времени.

213.Небольшой шарик, подвешенный на легкой нити, отводится в сторону так, что нить образует прямой угол с вертикалью, и затем отпускается. Найти полное ускорение шарика и силу натяжения нити как функцию угла отклонения нити от вертикали.

214.Частица массы m , двигающаяся со скоростью υ0 сталкивается с покоящейся частицей массы М (М > m) и после удара отклоняется от первоначального направления на угол α. Скорость первой частицы после удара υ. Найти скорость движения и направление движения второй частицы. Удар абсолютно упругий.

216.С какой наименьшей высоты H должен съехать велосипедист, чтобы по инерции проехать дорожку в виде «мертвой петли» радиусом R = 3 м и не оторваться от дорожки в верхней точке петли. Масса велосипедиста вместе с велосипедом 75 кг, причем на массу колес приходится 3 кг. Колеса считать обручами, трением пренебречь.

217.Два стержня, каждый из которых имеет собственную длину l0 (в своей системе покоя), движутся навстречу друг другу с равными скоростями υ относительно лабораторной системы К. Определить длину каждого стержня в системе отсчета К’, связанной с другим стержнем.

218.Система К’ движется с постоянной скоростью υ0 относительно системы К. Частица движется в системе К со скоростью υ и ускорением а по прямой по направлению вектора υ0 . Найти ускорение частицы в системе К’.

219.На космическом корабле находятся часы, на старте синхронизованные с земными. Скорость корабля υ = 8 км/с. На сколько отстанут часы на корабле по измерениям земного наблюдателя за один год?

220.Площадь поверхности куба в неподвижной системе отсчета S0 . Определить площадь поверхности тела в системе отсчета К’, движущейся в направлении одного из ребер куба со скоростью υ

= 0,96с.

α = 600 к горизонту. Определить максимальную высоту траектории движения тела и радиус кривизны траектории в этой точке.

222.Точка движется по окружности со скоростью υ = 0,5t (t – время движения). Найти полное ускорение точки в момент, когда она пройдет 0,1 длины окружности после начала движения.

223.Два бруска с одинаковой массой m = 0,2 кг находятся на наклон-

224.Система состоит из двух последовательно соединенных пружин с жесткостью k1 , k2 . Какую работу нужно совершить, чтобы растя-

нуть систему пружин на величину l?

225.Однородный диск радиусом R имеет два симметричных выреза радиусом R2 . Масса диска с вырезами m. Найти момент инерции диска относительно осей, проходящих через точку О (центр диска) и С (на ободе диска).

226.Два тела массами m1 ,m2 , свя-

вдоль поверхности. Изменится ли результат, если сила F приложена к телу 2 таким же образом?

7. Шар, радиусом r , скатывается с наклонной плоскости и описывает «мертвую петлю» радиусом R. Пренебрегая трением качения найти начальную высоту центра шара, при скатывании с которой он не оторвется в верхней точке траектории от поверхности петли.

227.Определить скорость электрона, ускоренного из состояния покоя электрическим полем с разностью потенциалов Δϕ = 400 кВ.

228.Плотность покоящегося тела ρ0 . Найти скорость системы отсчета относительно данного тела, в которой плотность тела ρ = 1,25ρ0 .

229.Покоящаяся частица с массой m распадается на две частицы с массами покоя m1 и m2 . Найти кинетические энергии продуктов

распада. Решить задачу на примере α-распада урана U 238 : U 238 ® Th234 + He4 . Найти кинетическую энергию α- частицы и дочернего ядра.

230. В системе К происходит событие А, через время t в другой точке этой же системы происходит событие В. На каком расстоянии в системе К должны происходить эти события, чтобы в системе К’ они были одновременны? Система К’ движется со скоростью υ0

относительно системы К.

Ва р и а н т 14

231.Под каким углом к горизонту нужно бросить шарик, чтобы радиус кривизны его траектории в начальной точке был в 8 раз больше, чем в вершине траектории?

232.Небольшое тело массы m, подвешенное на нити, отклоняют в сторону так, что нить образует прямой угол с вертикалью, и затем отпускают. Найти величину полного ускорения тела и силу натяжения нити как функцию от угла отклонения ϕ от вертикали.

233.Кабина лифта, у которой расстояние от пола до потолка 2,7 м ,

начала двигаться равноускоренно вверх с ускорением a = 1,2 м с2 . Через 2 секунды после начала движения с потолка лифта стал падать болт. Найти время падения болта на дно кабины.

234.К точке, радиус-вектор которой относительно начала координат

равен r = a × i + b × j , приложена сила F = A ×i + B × j (a,b,A,B – const), i , j - орты осей X,Y. Найти момент силы и плечо действия силы относительно начала координат.

235. На гладкой поверхности лежат, касаясь друг друга, два одина-

ковых шара радиусом R каж- υ дый. На них налетает такой же шар со скоростью υ. Соударение всех трех шаров происходит одновременно, удар абсолютно упругий. Найти скорости шаров после удара.

236.Определить момент инерции прямоугольной пластины массой m , длиной а, шириной b относительно оси, проходящей через центр пластины перпендикулярно ее плоскости.

237.Частица массы m движется вдоль оси х лабораторной системы отсчета по закону x = b2 + c2t 2 , где с – скорость света, t – время,

b = const. Определить силу, действующую на частицу в этой системе отсчета.

238.Частица с энергией ε и массой m1 налетает на покоящуюся частицу массы m2 . Найти скорость центра инерции системы частиц υC относительно лабораторной при таком столкновении.

239. Длина стержня измеряется с точностью l = ±0,1 мкм. При какой относительной скорости двух инерциальных систем отсчета можно обнаружить релятивистское сокращение длины стержня, собственная длина которого l0 = 50см ?

240. Две релятивистские частицы движутся в лабораторной системе отсчета со скоростями υ1 = 0,7с и υ2 = 0,9с вдоль одной прямой.

Найти их относительную скорость если частицы движутся : а) в одном направлении; б) в противоположных направлениях.

Ва р и а н т 15

241.У ракеты, стартовавшей вертикально вверх с ускорением а = 4g, отделилась первая ступень и упала на землю через время τ = 40 с после старта. На какой высоте произошло отделение? Сопротивлением воздуха пренебречь.

242.Телу, находящемуся на полюсе Земли, сообщили скорость υ0 , направленную вертикально вверх. Зная радиус Земли и ускорение свободного падения на ее поверхности, найти высоту, на которую поднимется тело.

243.Частица двигается по некоторой траектории в плоскости x0y из

244.Тело свободно падает с некоторой высоты. В момент, когда его скорость была равна υ0 = 4 мс оно разрывается на 3 одинаковых осколка. Два осколка начали двигаться в горизонтальной плоскости под прямым углом друг к другу со скоростью 5 м с каждый. Найти скорость третьего осколка сразу после разрыва.

245.Частица движется вдоль координаты х, при этом зависимость

скорости частицы от координаты определяется функцией

υ(x) = υ0 − bx . Найти зависимость x(t), υ(t).

246.Однородный тонкий стержень массы m и длины l свободно вращается на гладкой горизонтальной поверхности с угловой скоростью ω. Один конец стержня внезапно закрепляется и дальнейшее вращение происходит относительно оси, проходящей через этот конец. Определить изменение угловой скорости вращения Δω и кинетической энергии стержня ΔΕ.

247.В системе К’ , относительно которой покоится стержень, его длина 1 м и он образует угол α'= 450 с осью х’. Определить длину

стержня в системе К и угол α с осью х. Относительная скорость систем отсчета υ = 0,5с.

248.Две частицы движутся в лабораторной системе отсчета под прямым углом друг к другу. Одна со скоростью υX = υ1 другая со

скоростью υy = υ2 . Найти скорость одной частицы относительно другой.

249.В лабораторной системе отсчета одна из двух одинаковых частиц покоится, другая движется со скоростью υ =0,6с по направлению к покоящейся. Найти в системе центра инерции скорость частиц и массу частиц.

250.Нейтрон с кинетической энергией T = 2mc2 налетает на другой покоящийся нейтрон Найти в системе центра инерции общую кинетическую энергию нейтронов и импульс каждого нейтрона.

Вариант 16

251.Два шарика брошены с одинаковыми скоростями из одной точки вертикально вверх, один через t = 1 с после другого. Они столкнулись в воздухе через Т = 2 с после вылета первого шарика. Определить начальную скорость шариков. Сопротивлением воздуха пренебречь.

252.Двойная звезда имеет период обращения Т = 3 года, а расстояние между ее компонентами L = астрономические единицы (а. е. –

радиус орбиты Земли). Выразить массу двойной звезды через массу Солнца. (воспользоваться системой центра масс).

253.Небольшому телу, находящемуся в нижней точке наклонной плоскости сообщена начальная скорость вдоль плоскости. Время подъема тела в 2 раза меньше времени спуска до исходной точки. Угол наклона плоскости α = 150 . Найти коэффициент трения.

254.Небольшой шарик, подвешенный на легкой нити, отводится в сторону так, что нить образует прямой угол с вертикалью, и затем отпускается. Найти полное ускорение шарика и силу натяжения нити как функцию угла отклонения нити от вертикали.

255.Небольшой шарик на легкой нерастяжимой нити движется по окружности в вертикальной плоскости. Найти массу шарика, если

максимальное натяжение нити на F =2,5 н больше минимального.

256. К точке, радиус-вектор которой относительно начала координат равен r = a × i + b × j , приложена сила F = A ×i + B × j (a,b,A,B – const), i , j - орты осей X,Y. Найти момент силы и плечо действия силы относительно начала координат.

257.В результате изменения климатических условий на Земле возможно полное таяние полярных льдов . Приведет ли этот процесс к изменению времени суточного вращения Земли? Результат обосновать.

258.Найти период обращения спутника, движущегося вокруг некоторой планеты, вблизи ее поверхности, если средняя плотность вещества планеты ρ = 3,3 г см3 .

259. Две частицы движутся навстречу друг другу со скоростями υ1 = 0,5с и υ2 = 0,75с по отношению к лабораторной системе отсчета. Найти скорость сближения частиц в лабораторной системе отсчета и относительную скорость частиц.

260.Какова должна быть кинетическая энергия протона, налетающего на другой, покоящийся протон, чтобы их суммарная кинетическая энергия в системе центра инерции была такой же, как у двух протонов, движущихся навстречу друг другу с кинетическими энергиями К = 25 Гэв.

Вариант 17

261.Пуля массой m1= 10 г, летящая с горизонтальной скоростью V1 = 400 м/с, попадает в мешок с ватой массой m2 = 4 кг, висящий на длинном шнуре, и застревает в нем. Найти высоту, на которую поднимается мешок, и долю кинетической энергии пули, которая будет израсходована на пробивание ваты.

262.С какой наименьшей высоты H должен съехать велосипедист, чтобы по инерции проехать дорожку в виде «мертвой петли» радиусом R = 3 м и не оторваться от дорожки в верхней точке петли. Масса велосипедиста вместе с велосипедом 75 кг, причем на массу колес приходится 3 кг. Колеса считать обручами, трением пренебречь.

263.Крестовина с 4 грузиками массой m каждый вращалась с угловой скоростью ω. Под действием центробежных сил грузики без трения переместились из положения с радиусом R в положение с радиусом 3R . Во сколько раз изменится скорость вращения крестовины?

264.На вершине клина зафиксирован брусок массой m . Масса клина равна M, угол между наклонной плоскостью и основанием равен α. Какую скорость приобретает клин, скользящий по горизонтальному основанию, к тому моменту времени, когда брусок, соскальзывая вниз по наклонной плоскости, достигнет ее нижней границы?

265.Найти момент инерции тонкого проволочного кольца радиуса R и массы m относительно оси, совпадающей с диаметром кольца.

266.Колесо, вращаясь равноускоренно за пятую секунду от начала движения повернулось на угол α = 200 . На какой угол оно повернется за восьмую секунду?

267.Определить, во сколько раз уменьшится скорость шара, движущегося со скоростью V1 , при егоy соударении с покоящимся ша-