3. Измерение

Величина P₂ = P₀ + h₁, где P₀ – атмосферное давление, h₁ – разность между атмосферным давлением и давлением воздуха в баллоне после накачивания воздуха и охлаждения его до комнатной температуры (см. рис. 1, точка 2). Аналогично определяется давление

P₄ = P₀ + h₂,

где h₂ – разность между атмосферным давлением и давлением внутри баллона после адиабатического расширения и нагревания воздуха в баллоне до комнатной температуры (см. рис. 1, точка 4). Давление Р₃ = Р₀. Подставив эти значения в формулу (4), получим

.

Логарифмируя это уравнение, находим

. (5)

При условии, что P₀ >> h₁ и P₀ >> h₂, для упрощения этой формулы используем известное свойство логарифмов ln(1+x) x при x<<1, тогда

ln(P₀ + h₁) = lnP₀(1+ h₁/P₀) lnP₀ + h₁/P₀,

ln(P₀ + h₂) lnP₀ + h₂/P₀,

(6)

.

Таким образом, эксперимент сводится к измерениям h₁ и h₂.

4. Теоретическое значение

Полученное экспериментальное значение сравниваем с теоретическим. При этом воздух в баллоне считаем идеальным газом двухатомных молекул, связь атомов в молекулах принимаем жесткой. Расчет теоретического значения при таких допущениях произведите самостоятельно.

5. Оценка стандартного отклонения величины γ

Величины h₁ и h₂ определяются по разностям уровней жидкости в U-образной трубке манометра. Стандартное отклонение находим по формуле переноса ошибок:

. (7)

6. Задания

1. Измерьте γ три раза.

2. Рассчитайте оценку стандартного отклонения величины γ.

3. Сравните экспериментальное и теоретическое значения γ.

7. Контрольные вопросы

1. Что Вы будете определять в данной работе? Что ожидаете получить?

2. Что такое γ ?

3. Что называется молярной теплоемкостью, и почему она зависит от условий нагревания?

4. Что называется удельной теплоемкостью, как она связана с молярной?

5. Какие изопроцессы используются для вывода расчетной формулы в данной работе? Запишите уравнения этих процессов.

6. Какова связь между давлениями в точках 2, 3, 4 на диаграмме рис.1?

7. Как в полученном выражении (4) записать давления, зная показания манометра и атмосферное давление?

8. При каких условиях ln(P₀ + h) можно заменить на lnP₀ + h/P₀?

9. Как в данной работе Вы будете оценивать случайные отклонения величины γ?

10. Согласуется ли полученное Вами значение γ с теоретическим? Что это означает?

11. Выполняется ли в данной работе условие (h/P₀) << 1? (Учтите, что h и P₀ должны быть выражены в одинаковых единицах.)

Рекомендуемая литература

1. Савельев И. В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1989. – Т. 1. (§ 68, 69, 72).

2. Яворский Б. И. и др. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1973. – Т. 1. (§ 9.2, 10.1–1.5).

3. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Молекулярная физика. – М.: Физматгиз, 1963. – (Гл. 2, § 1–9).

Лабораторная работа № 6

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА

ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ (ВЯЗКОСТИ) ЖИДКОСТИ

ПО МЕТОДУ СТОКСА

Цель работы

Определение коэффициента внутреннего трения жидкостей и сравнение с табличными значениями.

1. Теория эксперимента

Возникновение внутреннего трения в газах и жидкостях связано с переносом импульса в направлении, перпендикулярном к скорости жидкости. Если скорость V в потоке жидкости изменяется от слоя к слою, то на границе между слоями возникает сила, связанная с тем, что молекулы, переходящие из быстрого слоя в медленный, ускоряют медленный слой, а молекулы, переходящие из медленного слоя в быстрый, тормозят быстрый слой (см. рисунок). Для случая плоского течения жидкости (газа) сила трения между слоями может быть записана в виде [1–3]

dx V+dV , (1)

V

где dx – расстояние между слоями; S – площадь слоя; – коэффициент вязкости.

Стокс установил, что сила трения, действующая на медленно движущийся в жидкости шар, равна

, (2)

где V – скорость и r – радиус шара. Условием «медленности» является малость безразмерного числа Рейнольдса:

Re = (2₀Vr/) < <1 . (3)

Для практического использования формулы Стокса отметим, что при значениях числа Рейнольдса 0,01 экспериментально измеренная сила сопротивления и сила, вычисленная по формуле (2), отличаются не более чем на 1 %, в случаях же Re = 1 экспериментальные значения силы трения больше расчетных примерно на 20 %.

При движении шара в жидкости, кроме силы трения (2), на него действуют сила Архимеда

F_A = (4/3)r³₀g (4)

и сила тяжести

F_т = (4/3)r³g , (5)

где ₀ – плотность жидкости; – плотность материала шара; g – ускорение свободного падения. Скорость свободно падающего в жидкости шара возрастает до момента, когда сила тяжести уравновесится силой Архимеда и силой сопротивления. Затем шар движется равномерно. Условие равновесия имеет вид

(4/3)r³( – ₀ )g – 6rV = 0 . (6)

Отсюда можно выразить коэффициент вязкости

(7)

Скорость V экспериментально можно определить, измеряя время t движения шара на участке равномерного падения h: V = h/t. Исключая V из (7), получаем окончательную формулу для расчета коэффициента вязкости

8)