Задача № 3
Номер варианта |
Область на плоскости z |
Номер варианта |
Область на плоскости z |
1 |
Полоса |
10 |
Полоса |
2 |
Полоса |
11 |
Полоса |
3 |
Полоса с разрезами |
12 |
Полоса |
4 |
Полоса |
13 |
Полоса, границы которой проходят через точки 0 (левая граница) и (правая граница) под углом к оси вещественных положительных с разрезом |
5 |
Полоса |
14 |
Полоса с разрезом по оси мнимых |
Окончание таблицы
Номер варианта |
Область на плоскости z |
Номер варианта |
Область на плоскости z |
6 |
Полоса, одна из границ которой проходит через центр координат под углом к оси положительных, вторая граница сечет ось положительных вещественных и ось отрицательных мнимых. Ширина полосы |
15 |
Полуполоса |
7 |
Полоса |
16 |
Полоса с разрезом |
8 |
Полоса |
17 |
Полуполоса, расположенная в первом и четвертом квадрантах. Одна из границ: , вторая – пересекает ось положительных вещественных. Ширина полуполосы |
9 |
Полуполоса |
18 |
Полуполоса |
Задача № 4
Номер варианта |
Область на плоскости z |
1 |
Угол , где , с разрезом по дуге окружности от точки до точки |
2 |
с выкинутым полуэллипсом |
3 |
Область внутри четверти круга единичного радиуса, лежащая в первом квадранте с разрезом, расположенным внутри четверти круга под углом к оси вещественных |
Окончание таблицы
Номер варианта |
Область на плоскости z |
4 |
Область вне круга |
5 |
Область вне окружностей , с разрезом по лучу |
6 |
Плоскость z с выброшенными кругами |
7 |
Круг с разрезом по радиусу |
8 |
Полуполоса с разрезом вдоль отрезка |
9 |
Область вне круга и разреза |
10 |
Полуполоса с разрезом по оси вещественных |
11 |
Область вне круга единичного радиуса и вне разреза по оси вещественных |
12 |
Полоса с разрезом по оси вещественных |
13 |
Область вне полукруга с разрезом |
14 |
Область вне окружности с разрезом по лучу |
15 |
Область внутри круга с разрезами |
16 |
Плоскость z с выброшенными двумя кругами с центрами в точках и и разрезом |
17 |
Область, заключенная внутри луночки, составленной из дуг двух окружностей, пересекающих ось вещественных в точках . Углы, составленные осью вещественных и касательными к окружностям в точке –a, равны и |
18 |
Область вне части круга , пересекающего ось вещественных в точках –1, 1 (угол между осью вещественных и касательной к окружности в точке 1 составляет ), и разреза вдоль оси мнимых |
Задача № 5. Отобразить на верхнюю полуплоскость область, заданную на плоскости z.
Номер варианта |
Область на плоскости z |
1 |
Плоскость z с выброшенным сегментом окружности с центром в точке i, пересекающим ось вещественных в точках –1 и 1, и разрезом по оси мнимых |
2 |
Полуполоса с двумя разрезами |
3 |
с выброшенным полуэллипсом с разрезом по оси мнимых |
4 |
Полоса с разрезами |
Отобразить заданную область на плоскости z на заданную полосу на плоскости w.
Номер варианта |
Область на плоскости z |
Полоса на плоскости w |
5 |
Область вне двух окружностей |
|
6 |
Полуполоса с разрезами |
|
7 |
Область вне эллипса |
|
8 |
Область, заключенная в луночке, составленной окружностями |
|
9 |
Область, заключенная между двумя окружностями |
|
10 |
Угол |
|
11 |
с выброшенным полукругом и разрезом по оси мнимых |
Отобразить область на плоскости z в виде эксцентрического кольца, составленного заданными окружностями, на концентрическое кольцо на плоскости w.
Номер варианта |
Эксцентрическое кольцо на плоскости z |
12 |
Образовано окружностями |
13 |
Образовано окружностями |
14 |
Образовано окружностями |
15 |
Образовано окружностями |
Отобразить заданное полукольцо на плоскости z на прямоугольник на плоскости w.
Номер варианта |
Полукольцо на плоскости z |
16 |
Полукольцо , составленное окружностями и |
17 |
Полукольцо , составленное окружностями и |
18 |
Полукольцо , составленное окружностями и |
З а н я т и е 8
Задача № 1. Отобразить с помощью интеграла Кристоффеля–Шварца заданную на плоскости z область на верхнюю полуплоскость .
Номер варианта |
Многоугольник на плоскости z |
1 |
Плоскость z с разрезами: |
2 |
Область, ограниченная геометрическими местами точек: |
3 |
Плоскость z с разрезами: |
Окончание таблицы
Номер варианта |
Многоугольник на плоскости z |
4 |
Плоскость z с выброшенным треугольником со сторонами: |
5 |
Плоскость z с выброшенным треугольником со сторонами: |
6 |
Плоскость z с разрезами: |
7 |
Верхняя полуплоскость с выброшенным треугольником со сторонами: |
8 |
Область внутри треугольника со сторонами: |
9 |
Плоскость z с выброшенным треугольником со сторонами: |
10 |
Плоскость z с выброшенным треугольником со сторонами: |
11 |
Плоскость z с выброшенным треугольником со сторонами: |
12 |
Первый, второй и четвертый квадранты на плоскости z с разрезом по оси мнимых |
13 |
Область внутри треугольника со сторонами: |
14 |
Область, расположенная в первом, втором и третьем квадрантах плоскости z с границами:
|
15 |
Верхняя полуплоскость с разрезом |
16 |
Плоскость z с разрезами: |
17 |
Область, расположенная во втором, третьем и четвертом квадрантах плоскости z с границами:
|
18 |
Плоскость z с разрезами: |
Задача № 2. Отобразить с помощью интеграла Кристоффеля–Шварца, пользуясь принципом симметрии, область, заданную на плоскости z, на верхнюю полуплоскость .
Номер варианта |
Многоугольник на плоскости z |
1 |
Плоскость z с выброшенным треугольником со сторонами: |
2 |
Плоскость z с разрезами: |
3 |
Плоскость z с выброшенными двумя двуугольниками. Границы двуугольников описываются выражениями: первого – второго – |
4 |
Плоскость z с выброшенным треугольником со сторонами: |
5 |
Плоскость z с разрезами: |
6 |
Плоскость z с двумя выброшенными двуугольниками со сторонами: первый – второй – |
7 |
Плоскость z с разрезами: |
8 |
Плоскость z с разрезами: |
9 |
Плоскость z с двумя разрезами: |
10 |
Плоскость z с двумя разрезами: |
11 |
Плоскость z с двумя разрезами: |
12 |
Плоскость z с двумя разрезами: |
13 |
Плоскость z с выброшенным треугольником со сторонами: |
14 |
Плоскость z с двумя разрезами: |
15 |
Плоскость z с выброшенным треугольником со сторонами: |
16 |
Полоса с разрезом |
17 |
Плоскость z с разрезами: |
18 |
Область внутри четырехугольника со сторонами:
|