2. Вычисление

Упрощённая схема вычисления на квантовом компьютеревыглядит так: берётся системакубитов, на которой записывается начальное состояние. Затем состояние системы или её подсистем изменяется посредствомунитарных преобразований, выполняющих те или иныелогические операции. В конце измеряется значение, и это результат работы компьютера. Роль проводов классическогокомпьютераиграюткубиты, а роль логических блоков классического компьютера играютунитарные преобразования. Такая концепция квантового процессора и квантовых логических вентилей была предложена в1989 годуДэвидом Дойчем. Также Дэвид Дойч в1995 годунашёл универсальный логический блок, с помощью которого можно выполнять любые квантовые вычисления.

Оказывается, что для построения любого вычисления достаточно двух базовых операций. Квантовая система даёт результат, только с некоторой вероятностью являющийся правильным. Но за счёт небольшого увеличения операций в алгоритме можно сколь угодно приблизить вероятность получения правильного результата к единице.

С помощью базовых квантовых операций можно симулировать работу обычных логических элементов, из которых сделаны обычные компьютеры. Поэтому любую задачу, которая решена сейчас, квантовый компьютер решит, и почти за такое же время. Следовательно, новая схема вычислений будет не слабее нынешней.

Чем же квантовый компьютер лучше классического? Большая часть современных ЭВМ работают по такой же схеме: n бит памяти хранят состояние и каждый такт времени изменяются процессором. В квантовом случае система из n кубитов находится в состоянии, являющимся суперпозицией всех базовых состояний, поэтому изменение системы касается всех 2ⁿбазовых состояний одновременно. Теоретически новая схема может работать намного (в экспоненциальное число раз) быстрее классической. Практически (квантовый)алгоритм Гроверапоиска в базе данных показывает квадратичный прирост мощности против классических алгоритмов

1.3 Алгоритмы

Возможны несколько видов алгоритмов:

• Алгоритм Гроверапозволяет найти решение уравненияза время.

• Алгоритм Шорапозволяет разложить натуральное числоn на простые множители за полиномиальноеотlog(n) время.

• Алгоритм Залки — Визнерапозволяет моделировать унитарную эволюцию квантовой системычастиц за почти линейное время с использованиемкубит.

• Алгоритм Дойча — Джозапозволяет «за одно вычисление» определить, является ли функция двоичной переменнойf(n) постоянной (f₁(n) = 0, f₂(n) = 1 независимо от n) или «сбалансированной» (f₃(0) = 0, f₃(1) = 1; f₄(0) = 1, f₄(1) = 0).

• Алгоритм Саймонарешает проблемучёрного ящикаэкспоненциально быстрее, чем любой классический алгоритм, включая вероятностные алгоритмы.

Было показано, что не для всякого алгоритма возможно «квантовое ускорение». Более того, возможность получения квантового ускорения для произвольного классического алгоритма является большой редкостью.

1.4 Пример реализации операции cnot на зарядовых состояниях электрона в квантовых точках

Один кубит можно представить в виде электрона в двухъямном потенциале, так что означает нахождение его в левой яме, а— в правой. Это называется кубит на зарядовых состояниях. Общий вид квантового состояния такого электрона:. Зависимость его от времени есть зависимость от времени амплитуд; она задаётся уравнением Шредингера видагдегамильтонианимеет в силу одинакового вида ям иэрмитовостивиддля некоторой константы, так что векторесть собственный вектор этого гамильтониана с собственным значением 0 (так называемое основное состояние), а— собственный вектор со значением(первое возбуждённое состояние). Никаких других собственных состояний (с определённым значением энергии) здесь нет, так как наша задача двумерная. Поскольку каждое состояниепереходит за времяв состояние, то для реализации операции NOT (переходаи наоборот достаточно просто подождать время. То есть гейт NOT даётся просто естественной квантовой эволюцией нашего кубита при условии, что внешний потенциал задаёт двух ямную структуру; это делается с помощью технологии квантовых точек.

Для реализации CNOT надо расположить два кубита (то есть две пары ям) перпендикулярно друг другу, и в каждой из них расположить по отдельному электрону. Тогда константа для первой (управляемой) пары ям будет зависеть от того, в каком состоянии находится электрон во второй (управляющей) паре ям: если ближе к первой,будет больше, если дальше — меньше. Поэтому состояние электрона во второй паре определяет время совершения NOT в первой яме, что позволяет снова выбрать нужную длительность времени для производства операции CNOT.

Эта схема очень приблизительная и идеализирована; реальные схемы сложнее и их реализация представляет вызов экспериментальной физике.