- •3.4. Расчёт магнитных полей с помощью закона Био–Савара–Лапласа
- •3.4.1. Индукция магнитного поля отрезка прямолинейного проводника с током
- •3.4.2. Индукция магнитного поля бесконечно длинного прямолинейного проводника с током
- •3.4.3. Индукция магнитного поля в центре квадрата
- •3.4.4. Расчёт магнитного поля замкнутого кругового тока (витка с током).
- •3.5 Силовые линии магнитного поля
- •3.6. Сила Лоренца
- •3.7. Сила Ампера
- •3.8. Контур с током в однородном магнитном поле
- •Магнитный поток. Работа, совершаемая при перемещении проводника с током в магнитном поле
- •3.10. Теорема Гаусса для магнитного поля
- •3.11. Закон полного тока
- •3.11.1. Магнитное поле бесконечного соленоида
- •3.11.2. Магнитное поле тороида
- •3.12. Индуктивность соленоида
- •4. Магнитное поле в веществе
- •4.1. Намагничивание магнетика
- •4.2. Напряжённость магнитного поля. Теорема о циркуляции вектора н
- •4.3. Магнитомеханические явления
4.2. Напряжённость магнитного поля. Теорема о циркуляции вектора н
Пусть имеется магнетик, находящийся во внешнем магнитном поле.
Вычислим циркуляцию вектора магнитной индукции В по некоторому контуру L.
.
Учёт молекулярных токов связан с рядом трудностей. Но это затруднение можно устранить.
Найдём алгебраическую сумму молекулярных токов, охваченных замкнутым контуром L.
Некоторые токи будут дважды пронизывать поверхность, охваченную контуром (см. ток 1 на рисунке). Вклад таких токов в алгебраическую сумму равен нулю.
Поэтому в алгебраическую сумму войдут только те токи, которые «нанизаны» на контур (ток 2 на рисунке).
Выделим элемент контура длиной dl.
Молекулярные токи, «нанизанные» на этот элемент контура, создадут элементарный макроскопический ток намагничиванияdI (он равен алгебраической сумме молекулярных токов на элементе контура dl).
Магнитный момент этого тока равен dIdS (dS – площадь, охваченная молекулярным током).
С другой стороны, магнитный момент можно выразить через намагниченность объёма, занятого эти-ми молекулярными токами, JdV = JdldS.
Поэтому можно записать dIdS = JdldS.
Отсюда следует, что dI = Jdl, т. е. элементарный макроскопический ток намагничивания равен произведению намагниченности на элемент контура dl.
Интегрируя полученное выражение по контуру L , получаем
.
Более строгий анализ позволяет получить это выражение в векторной форме
,
т. е. макроскопический ток намагничивания равен циркуляции вектора намагниченности.
Теперь можно записать
;
;
.
Циркуляция величины не зависит от молекулярных токов. Поэтому её удобно использовать для характеристики магнитного поля в веществе. Эту величину обозначаюти называютнапряжённостью магнитного поля Н.
Как и вектор электрического смещения D в электростатике, Н является вспомогательной характеристикой поля (магнитного).
Размерность вектора [H] = [J] = А/м. Обратите внимание: размерность напряжённости магнитного поля совпадает с размерностью намагниченности.
Очевидно, что вещество намагничивается тем сильнее, чем сильнее внешнее магнитное поле. В линейных средах намагниченность J прямо пропорциональна напряжённости внешнего магнитного поля:
J = H,
где (хи) – магнитная восприимчивость магнетика.
Тогда
,
,
где = (1 +) – магнитная проницаемость вещества. Магнитная проницаемость показывает, во сколько раз индукция магнитного поля в веществе отличается от индукции магнитного поля в вакууме.
Последнее соотношение можно переписать в такой форме:
.
Возвращаясь к расчету циркуляции, можем отметить:
,
или
,
т. е. циркуляция вектора напряжённости магнитного поля по замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости*, охваченных контуром. Это и есть теорема о циркуляции вектора Н.
Эта теорема позволяет осуществлять расчёт магнитного поля в веществе, учитывая только токи проводимости, создающие магнитное поле.