Тема 6. Программа для кубической сплайн-интерполяции таблично заданной функции

Функция y_i=f(x_i) задана таблицей для i=0, 1, 2, ...n. Для любого x в интервале от x₀ до x_n значение y можно определить при помощи кубической сплайн-интерполяции, т.е. из полинома третьей степени:

y(x)=(x_i+1-x)²(2(x-x_i)+h)y_i/h³+(x-x_i)²(2(x_i+1-x)+h)y_i+1/h³+

(x_i+1-x)²(x-x_i)m_i/h²+(x-x_i)2(x-x_i+1)m_i+1/h² ,

где h = x_i+1- x_i  шаг интерполяции, m_i и m_i+1  производные:

m_i =( y_i+1-y_i-1)/(2h) для i= 1, 2, ... n-1,

m₀=(4y₁-y₂-3y₀)/(2h) для i=0,

m_n=(3y_n+y_n-2-4y_n-1)/(2h) для i=n.

Получить график двух функций y(x) с нанесенными на них узловыми точками ( данными таблиц).

Вариант 6.1

1.

X	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9
Y	0	12	4	2	1.6	2.1	5	10	14	18

2.

X	0	0.15	0.3	0.45	0.6	0.75	0.9	1.05	1.2	1.35	1.5	1.65
Y	0	21	4.5	15	10	6.1	7.5	8.7	9.4	9.8	10	10

Вариант 6.2

1.

X	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Y	0	1.2	4.4	2.12	1.8	2.51	5.9	12.4	15.4	21.8

2.

X	0	0.8	1.6	2.4	3.2	4.0	4.8	5.6	6.4	7.2	8.0	8.8
Y	0	21	3.5	14	10	5.1	7.5	9.7	12.4	13.1	13.4	13.5

Тема 7. Программа для многоинтервальной линейной и квадратичной интерполяции таблично заданной функции.

Функция y(x) задана таблицей для значений x = a, a+h, a+2h, ... a+nh.

Для любого значения x от а до а+nh значение у определяется путем интерполяции. При линейной интерполяции:

i= int( (x-a)/h ) - номер интервала,

y(x)=y_i +(y_i+1- y_i)(x-ih-a)/h.

При квадратичной интерполяции:

i= int( (x-a)/(2h) ) + 1,

p=(x-a-ih)/h,

y(x)=0.5p(p-1) y_i-1 + (1-p²) y_i + 0.5 p(p+1) y_i+1.

Получить график двух функций y(x) с нанесенными на них узловыми точками (данными таблиц).

Вариант 7.1

1.

X	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9
Y	0	12	4	2	1.6	2.1	5	10	14	18

2.

X	0	0.15	0.3	0.45	0.6	0.75	0.9	1.05	1.2	1.35	1.5	1.65
Y	0	21	4.5	15	10	6.1	7.5	8.7	9.4	9.8	10	10

Вариант 7.2

1.

X	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Y	0	1.2	4.4	2.12	1.8	2.51	5.9	12.4	15.4	21.8

2.

X	0	0.8	1.6	2.4	3.2	4.0	4.8	5.6	6.4	7.2	8.0	8.8
Y	0	21	3.5	14	10	5.1	7.5	9.7	12.4	13.1	13.4	13.5