СОДЕРЖАНИЕ

П р е д и с л о в и е. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

П р о г р а м м а. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

Т е м а 1. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ. . . . .

4

1.1. Математические модели задач планирования

и управления. Общая постановка задач оптимизации. . . . .

4

1.2. Различные формы записи задач линейного

программирования и их эквивалентность.

Приведение задачи к каноническому виду. . . . . . . . . . . . . .

7

1.2.1. Каноническая форма записи задач линейного

программирования. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.2.2. Симметричная форма записи задач линейного

программирования. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

1.2.3. Общая задача линейного программирования. . . . . .

9

1.2.4. Приведение задачи к каноническому виду. . . . . . . . .

9

1.3. Нахождение начального опорного плана задачи

линейного программирования. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

1.4. Геометрическая интерпретация и графическое решение

задач линейного программирования. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

1.4.1. Геометрическая интерпретация области

допустимых значений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

1.4.2. Геометрическая интерпретация

целевой функции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

1.4.3. Графическое решение задач линейного

программирования. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

1.4.4. Задача со многими переменными. . . . . . . . . . . . . . . .

18

1.5. Симплекс-метод решения задач линейного

программирования. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

1.5.1. Этапы решения задачи ЛП симплекс-методом. . . . .

23

1.5.2. Нахождение оптимального опорного плана. . . . . . . .

23

1.5.3. Метод искусственного базиса. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

1.6. Двойственность в линейном программировании. . . . . . . . .

35

1.6.1. Правила построения двойственной задачи

к исходной задаче ЛП в общем виде. . . . . . . . . . . . . .

36

1.6.2. Основные теоремы двойственности

и их экономическое содержание. . . . . . . . . . . . . . . . .

39

1.7. Двойственный симплекс-метод. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

44

1.7.1. Этапы решения задач ЛП двойственным

симплекс-методом. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45

1.7.2. Двойственный симплекс-метод. . . . . . . . . . . . . . . . . .

45

Т е м а 2. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ

ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ. . . .. . . . .

49

2.1. Транспортная задача. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

2.1.1. Математическая модель задачи

транспортного типа. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

2.1.2. Этапы решения транспортной задачи. . . . . . . . . . . . .

51

2.1.3. Условие баланса. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51

2.1.4. Особенности системы ограничений. . . . . . . . . . . . . .

52

2.1.5. Построение начального опорного плана методом

«минимального элемента». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57

2.1.6. Алгоритм решения транспортной задачи методом

потенциалов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

60

2.2. Элементы теории матричных игр. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

66

2.2.1. Решение игры в чистых стратегиях. . . . . . . . . . . . . .

67

2.2.2. Смешанные стратегии и их свойства. . . . . . . . . . . . .

71

2.2.3. Решение матричных игр в смешанных стратегиях

путем сведения к паре двойственных задач. . . . . . . .

75

2.2.4. Этапы решения матричной игры. . . . . . . . . . . . . . . . .

78

2.3. Основные понятия теории графов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

84

2.4. Основы сетевого планирования. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

86

2.4.1. Правила построения сетевого графика. . . . . . . . . . . .

86

2.4.2. Алгоритм построения сетевого графика. . . . . . . . . . .

88

2.4.3. Алгоритм Фалкерсона нахождения правильной

нумерации вершин. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

88

2.5. Временные характеристики задач

сетевого планирования. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

90

2.5.1. Вычисление ранних сроков

наступления событий. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

91