Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Нижегородский Государственный Университет им. Н.И. Лобачевского

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Типовые нормы. Понятов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.03.2015

Размер:

1.38 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

x3dx

16.

							1 x8
							1 x8
	3									5x					1 2
19.																			dx
19.									2										dx
									2						3
									2 x		e			3x
						e					e
22.
22.												3						dx
												3
																			dx
	3						3x										4
25.	3						3x									5	4
28.								dx
28.			3				8x
			3				8x

					x									5
31.	7										2			dx
31.	7										2			dx
					3
34.			arctgx										dx

				x			2			1
				x						1
							x2dx
37.
37.		x3 4 6
40.	sin(4x 1)dx

17. sin	2x	dx	18.			dx
	3			x	2	6x 12

3dx

20.tg (2x 1)dx 21. sin2 (2x 1)

																dx
23.	5 7x 3 2 dx								24.							dx


														(4x 1)				3
														(4x 1)

26.	ex 1 ex dx								27.		ctg (5x 2)dx
29.					4dx				30.								dx

			(3 2x)6										sin2 x 2ctgx 1
32.			sin 2xdx						33.			arcsin xdx
32.		5 cos 2x							33.					1 x2

35.				3 ln x		dx	36.			cos xdx							;
								3
								3
					x					8 3sin x
				x2dx					39. ecos						2	x sin 2xdx
38.

			1 x6

4.3. Интегрирование по частям

Вычислить неопределенный интеграл, результат проверить дифференцированием.

1.	x sin xdx							2.	x cos 2xdx			3.	(x 4)sin 2xdx
4.	xe3xdx							5.	xe xdx			6.	x cos(3x 1)dx
7.	x sin		x	dx				8.	x2 sin 5xdx			9.	x2 cos(4x 1)dx

		2
10.		ln xdx					11.	x ln(x 1)dx			12.	(x 3)sin xdx
13.		(x 2) cos xdx						14.		(x 5)e2 xdx 15.		x2 sin(2 5x)dx
16.		x2e 2 xdx						17.		ln(x2 1)dx		18. x2 ln(1 x)dx
19.		x2 sin			x	dx		20.		(3x 1)e 2 xdx		21. (2 4x)sin 5xdx

		2
										21

			xe 4 x						x cos(7x 5)dx					x	arccos x	dx
22.							dx	23.				24.

			2												1 x2

25.			xdx					26.	(2x 4)e3x dx			27.	(x 3)cos 4xdx

			sin		2	5x
													x 1 cos x dx
28.	(x 4)e 2 xdx							29.	(x 1)2 exdx			30.
31.			xdx					32. x arccos		1	dx	33.	x2 sin 3xdx

		cos		2		4x				x
34.	x ln 2 xdx							35.	x ln x2 1 dx			36.	ex ln 1 ex dx
37.	x cos 2xdx							38.	xarctgxdx			39.	x2e5 x dx
40.	x2x dx

4.4. Интегралы от дробно-рациональных функций

Вычислить неопределенный интеграл.

x2 2x 3

1.(x 2)(x2 3x 7) dx

3.							x								dx
3.

	(x 1)(2x 1)
5.	x4			2x2							3			dx
5.			x			2	16							dx
			x				16
	4
7.	x		3x						dx
7.		x	2						dx
		x		9
			2		1
9.		x			1				dx
9.	3								dx
	4x					x
11.				2x2 5											dx
11.		x	4				5x			2			6		dx
		x					5x						6
13.				3 x2								dx
13.		x(x2					64)					dx
15.		x3 1								dx
15.		x	3	x				2		dx
		x		x
17.		x5		x4 8									dx
17.			x		3		4x						dx
			x				4x

4x 1

2x2 41x 91

1)(x 3)(x

x2 4x

25x

10.

12.

x2 3x 2

x 2 2

14.

x 1

x2 1

16.(x 3)(x 2) dx

x2 2x 6 dx(x2 9)(x 1)218.

19.

5x3 2x2 4x 1

x(x 3)2 (x 2)2

x 4

21.

2)(x 9)

23.

3x2 2x 3

25.

3x2

27.

2x2 5x 1

x 1

29.x4 4x2 4 dx

31.		x 1 dx						;

	x	3	2x		2	x
	x		2x			x
33.				xdx				;

	x	4	5x		2	6
	x		5x			6
35.		xdx			;

	x	4	81
	x		81
37.	(2x 1)dx

		x	3	27
		x		27
39.	2x4 5x						dx
39.	x	2	x 6				dx
	x		x 6

20.

(x 1)2 (x2

22.

2x 7

24.

(x 1)3

26.

5x 2

2x 10

28.

7x 15

30.

x3dx

x 6

32.

x3 x dx

;

34.

xdx

36.

x2 x 1

dx;

38.

2x 1 dx

;

40.

x2 3x 2

x(x2 2x 8)

4.5. Интегралы от дробно-иррациональных функций

Вычислить неопределенный интеграл.

						dx							3					x			dx


1.											2.

		x 1 3 x 1 2												x 3 x2
		x 1 3 x 1 2												x 3 x2
	3												4					1 dx
3.	3							4					4			x		1 dx
	4									dx	4.
					3												2 4
				x3			x2													x3
				x3			x2		x						x					x3
							dx						3
							dx						3						x			dx


5.											6.	4 x3
5.			2x 1 3 2x 1 2								6.							3 x2
			2x 1 3 2x 1 2															3 x2
											23

7. x 3 x2 3 x dx

9. x 3 x2 dx

3x 1

11.1 6 x 1dx

13.

x 3

1 6

1 dx

15.

x 1

17.

x2 4 x3

19.

x 3 2

x 3 3

32x

21.2x 3 4x2 dx

62x 3

23.2 3 2x 3dx

2dx

25.

3 9x2

27.

3 2

x 2

29.

3x 2 2

3x 2 3

31.4x3 3 x2 dx

33. 2x 3 4x2 3 2x dx

6x 5

8.1 3 x 5dx

10.			4	3		dx
	3
				x3 3	x2
		x

3 5x

12. 5x 3 25x2 dx

4 x

14. 4 x3 3 x2 dx

16. x 3 1 x dx x 1

18. x 3 x2 4x dx

1 4x dx

20. 2 x 4x3

22. 3x 3 9x2 3 3x dx

5dx

24. 48x3 3 4x2 42x

42x

26.48x3 3 4x2 dx

									2							dx


28.									3 9x2 4
28.					3x				3 9x2 4						3x
			3
			3					4x						dx

30.

				4x					3 16x2

					3 3x								dx
32.

			3x				3				9x2
		1 4								dx
		1 4					x			dx
34.
	4					2
			x3
			x3									x

35.

36.

4x 3 2

4x 3 3

2x 3 4x2

3 x

37.

38.

x 3 x2

6x 3 36x2

39.

3 5x 3

40.

1 6

5x 3

4x2

2x 3

4.6. Интегралы от тригонометрических функций

Вычислить неопределенный интеграл.

1. sin2 2x dx

3. sin 5x cos 3xdx

5. sin x 2 cos x 1

7. sin 2 x cos3 xdx

9. 5sin 2 x 3cos2 x 4

11. sin3 x cos3 xdx

cos3 x

13. sin 2 x dx

15. cos 2x cos 3xdx

17. sin5 x cos2 xdx

19. 3 2sin x cos x

21. sin 6x cos xdx

sin5 x

23. cos 2 x dx

sin xdx 25. 1 sin x

2. cos4 xdx

cos 2 x

4. sin3 x dx

cos xdx 6. 2 sin x

8. sin 4xsin 7xdx

10. sin 4 xdx

12. cos x 3sin x

14. sin 4 x cos3 xdx

16. sin 4 x cos5 xdx

18. cos3 xdx

20. cos2 x sin3 xdx

22. sin x cos x

24. (sin x cos x)2

26. 5sin x 3cos x 3

27.	sin3 xdx											28.	sin 2x sin 5xdx
		4
29.				sin x				dx				30.	sin3 x cos4 xdx
				3
				cos		x
31.			sin x 3							dx		32.					dx
														4 3cos x
		1 cos x
	cos8x cos 7xdx											34.
33.																sin x cos3 xdx
35.	sin2 x cos2 xdx											36.						dx

														4sin 2 x 9cos2 x
	3						sin5 xdx						sin2 x cos5 xdx
37.					cos x							38.
39.				cos2		xdx						40.					dx
			4 3sin						2		x				3		4sin x

Раздел 5. Определенные и несобственные интегралы

5.1. Определенные интегралы

Вычислить определенные интегралы.

	1									3				dx	3			xdx
1.			xe x dx					2.						dx	3.			xdx
																			2
												2x2		3x 2			sin		2	x
												2x2		3x 2			sin			x
	0									2
															4
	e 1									2				dx						2					dx
			ln(x 1)dx											dx											dx

4.								5.		x2			7x 12					6.		x2				4x 5
4.								5.										6.

	0									1										1

	3			xdx						3				dx
7.				xdx				8.						dx				9.				x sin xdx
					2
			cos		2	x				x2				3x 4
			cos			x				x2				3x 4
										1										0
	4

		e 3					1				dx					8			xdx
			ln(x 3)dx				11.				dx								xdx
10.															12.
10.								x	2	6x			5		12.			sin		2	2x
			0				0	x		6x			5			0		sin			2x
			0				0									0
		2			x						4			dx							1					dx
		2			x						4							15.

13.				xe 2 dx				14.
																									2
											3x2 x 2												6x		2	x 1
											3x2 x 2										1		6x			x 1
		0									1
		0									1										3
																					3


	2									2		dx
				x cos xdx								dx										x2		sin xdx
16.				x cos xdx					17.	x2 2x 3								18.				x2		sin xdx
16.									17.									18.

	0									1									0
	4									1		dx							3						dx
				x2e 2 x dx								dx													dx

19.									20.			3x2 10x 3						21.	x2						8x 7
19.									20.									21.

	2									0									2

	2									4		2x2 5x							e 5
22.				x sin 2xdx					23.			x3 9x	dx					24.					ln(x 5)dx
				x sin 2xdx									dx										ln(x 5)dx

	0									2										0
	5							dx		e 4							3	2x 1
25.								dx	26.			ln(x 4)dx				27.		2x 1								dx
												ln(x 4)dx														dx
				3x2 6x 3														4x2	3x 1
				3x2 6x 3														4x2	3x 1
	2									0							1
	2 ln x							dx		2		dx							3						dx

28.					x				29.			(x 1)(x 2)(x 3)						30.	x2						2x 1
28.									29.									30.

	1									1									2

	2									4
		2					xdx			4				x					2						dx
31.							xdx		32.		(x 1) cos			x	dx			33.							dx
																						sin x cos x
						1 x4
	0					1 x4				2			4						0
	2									1									1					dx
										x arctgx dx
34.					x ln xdx				35.									36.

																					x2			x 1
	1									0									0

	2									3		4x 3
37.			x sin xdx						38.			4x 3		dx				39.		sin 2x cos2 xdx
37.			x sin xdx						38.	x2 2x				dx				39.		sin 2x cos2 xdx
										x2 2x			1
	0									1									0
	1
40.	x ln 1 x dx
	0

5.2. Вычисление площади фигуры, ограниченной линиями

1.	y x2 4,		y 0
2.	x y2 3,		x 0
3.	xy 4,	x 1,		x 4,		y 0
4.	y x2 2,		x 1,		x 2,		y 0
5.	y sin x,	x		,	x ,		y 0
				2
6.	x 5 y2 ,		x 0
7.	y2 2x 1,		x y 1 0
							27


8. xy 7,		y 8 x
9. y x2 ,			y 2 x
10.	y 4 x2 ,			y x 2
11.	x y2	4,		y x 2
12.	xy 4,		y 5 x
13.	y x2 ,		y 2 x2
14.	y2 2x 4,			x 0
15.	y 2 x3 ,		y 8,			x 0
16.	xy 6,		y x 1,			x 6,		y 0
17.	x 4 y2 ,			y x 2
18.	y 6x x2 ,			y 0
19.	y x2	2,		y 4 x,			y x 4,		y 0
20.	xy 5,		x 2,		x 5,		y 0
21.	y x2	2,		y 4 x,			y x 4

22.

x 1,

x 0,

x 3,

y 0

23.

y x2 1,

y 5

24.

x y 2 ,

x 4,

y 0

25.

y x3 ,

x 2,

y 0

26.

y2 4x,

x 6,

y 0

27.

y x2 3,

x 4

28.

xy 6,

y 7 x

29.

x 4 y2 ,

y 2 x

29.

y cos x,

x ,

y 0

30.

y x2 4x,

y x 4

31. y

y x 4

32. y 3x ,

y 3 x ,

y 3

33. y

x 3

34. y x2 ,

x 4

35. y	2	,		y x 1 0,	x 3
35. y	x	,		y x 1 0,	x 3
	x
36. y	3		,	y x 4 0
36. y	x		,	y x 4 0
	x

37. y ex ,	y e x ,	x 1
38. y x3 ,	y x2 2x

39. y x2 ,	y x,	x 4,	y 0

40. y x,	x y 2,	y 0

5.3. Несобственные интегралы

Вычислить несобственные интегралы или сделать вывод об их расходимости.

3dx

1.1 (x 1)3

4. 1 x6

4 x

	0
10.	e5 x 1dx

	ln x			dx
13.			x	dx
13.

	1

16.	xe 2 xdx
	1
				dx
				dx
19.
19.		4x2 4x 1
	0
				dx
				dx
22.
22.			x2 6x 8
			x2 6x 8
	5


2.	sin 3xdx
	0

5.	e x dx
	0
		dx
		dx
8.
8.		x2 4x 4
	4

11. 8 3 x

	0
14.	e3x dx

				x
	xe				dx
17.	xe			2	dx
	0
				dx
	13			dx
20.
		4
		4	(x 3)5
			dx
23.			dx


			7x 2
			7x 2
	2

3.ex 1dx

6. cos 7xdx

9. x2e 3x3 dx

12.

15.

18.

x ln3 x

21.

3 (2x 3)4

24.

ln x

									4				dx										dx
25.	cos 5xdx							26.					dx				27.						dx

									2 x			2		4								(3x 2)3
									2 x					4				9				(3x 2)3
	2
	1
28.	e5 x 2dx							29.	xe x 2 dx								30.		(3x 4)7 dx
									0									0
	3				x				11						dx			3					dx

31.	xe 3 dx							32.									33.

																				(x 2)						2
										3			(x 3)5													2
									3	3			(x 3)5					2
	dx														dx							dx
	dx														dx							dx
34.								35.									36.
		x	5								x			2	2x	3
			5											2							3 x2
	1								4									1			3 x2
									4
		ln		3		x			5					dx
		ln				x	dx							dx				xe 2 x						2	dx
																								2
37.								38.									39.
37.			x					38.		(x 3)3							39.
	1								3									0

4dx

40.3 x2 9

Раздел 6. Дифференциальные уравнения

6.1. Уравнения с разделяющимися переменными

Найти общее решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными.

1. (2x 3) y 1 y2

2. 2x 2xy2 2 x2 y' 0

1 y

4. 20xdx 3ydy 3x

ydy 5xy

ydx ctg xdy 0

6. y 1 x2

y'cos x ( y 1)sin x

8. 3(x2 y y)dy

9 y2 dx 0

1 x2

10. yy

1 2x

11. y 10x y

12. 1 x2 y3dx y2

1 x2dy 0

x 2y

14. 1 x

13. y cos

3y 2

15. xy

16. 5 x y

17. x

1 2x y 0

18. 3x

1 dy y

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
22.11.2019188.08 Кб25Технологическая часть.docx
#
27.03.2015210.43 Кб51технология 2 класс Роговцева.doc
#
19.09.2019268.8 Кб1Технология подготовки электронных документов.doc
#
13.11.201950.47 Кб1Техносфера в человеческом измерении.docx
#
10.08.2019138.24 Кб3Ти́тмар Мерзебу́ргский.doc
#
27.03.20151.38 Mб5Типовые нормы. Понятов.pdf
#
27.03.201519.97 Кб40Типология стран.docx
#
27.03.201517.02 Кб25Титульник для тетради.docx
#
11.03.201625.09 Кб45Титульник на курсовую ннгу.doc
#
11.03.201626.11 Кб31Титульный лист (АФ).doc
#
27.03.201526.62 Кб13Титульный лист к дипломной работе.doc