- •Варіант №1
- •Варіант №2
- •Варіант №3
- •Варіант №4
- •Варіант №5
- •Варіант №6
- •Варіант №7
- •Варіант №8
- •Варіант №9
- •Варіант №10
- •Варіант №11
- •Варіант №12
- •Варіант №13
- •Варіант №14
- •Варіант №15
- •Варіант №16
- •Варіант №17
- •Варіант №18
- •Варіант №19
- •Варіант №20
- •Варіант №21
- •Варіант №22
- •Варіант №23
- •Варіант №24
- •Варіант №25
Варіант №1
1. Вибрати довільні вектори . Зобразити на рисунку їхні лінійні комбінації:
1.1. , |
1.2. , |
1.3. , |
1.4. , |
1.5. , |
1.6. . |
2. Показати, що вектори ,,утворюють базис у просторі. Знайти координати векторав цьому базисі.
3. Задано точки ,,,
Знайти:
3.1. координати векторів ,,та їхні модулі.
3.2. координати, модуль і напрямні косинуси вектора .
3.3. координати лінійної комбінації векторів .
3.4. довжину медіани .
3.5. орт вектора .
3.6. координати точки , яка ділить відрізок між точкамиіу відношенні.
3.7. координати центра мас однорідного стержня, кінці якого розміщено в точках і.
3.8. скалярний добуток векторів і.
3.9. внутрішній кут і зовнішній кут.
3.10. проекцію вектора на вектор.
3.11. роботу, яку виконує сила , якщо точка її прикладання, рухаючись прямолінійно, переміщується з точкив точку.
3.12. площу .
3.13. синус кута .
3.14. координати вектора , ортогонального двом векторамі, якщо,.
3.15. момент сили , прикладеної до точкивідносно точки.
3.16. об’єм піраміди .
3.17. довжину висоти піраміди з вершинами в точках.
З’ясувати:
3.18. чи виконується необхідна і достатня умова перпендикулярності векторів і?
3.19. при яких івекториіколінеарні?
3.20. чи лежать точки ів одній площині?
3.21. якою трійкою (правою чи лівою) є трійка ,,?
3.22. чи компланарні вектори ,і?
4. Довести тотожність .
Варіант №2
1. Вибрати довільні вектори . Зобразити на рисунку їхні лінійні комбінації:
1.1. , |
1.2. , |
1.3. , |
1.4. , |
1.5. , |
1.6. . |
2. Показати, що вектори ,,утворюють базис у просторі. Знайти координати векторав цьому базисі.
3. Задано точки ,,,
Знайти:
3.1. координати векторів ,,та їхні модулі.
3.2. координати, модуль і напрямні косинуси вектора .
3.3. координати лінійної комбінації векторів .
3.4. довжину медіани .
3.5. орт вектора .
3.6. координати точки , яка ділить відрізок між точкамиіу відношенні.
3.7. координати центра мас однорідного стержня, кінці якого розміщено в точках і.
3.8. скалярний добуток векторів і.
3.9. внутрішній кут і зовнішній кут.
3.10. проекцію вектора на вектор.
3.11. роботу, яку виконує сила , якщо точка її прикладання, рухаючись прямолінійно, переміщується з точкив точку.
3.12. площу .
3.13. синус кута .
3.14. координати вектора , ортогонального двом векторамі, якщо,.
3.15. момент сили , прикладеної до точкивідносно точки.
3.16. об’єм піраміди .
3.17. довжину висоти піраміди з вершинами в точках.
З’ясувати:
3.18. чи виконується необхідна і достатня умова перпендикулярності векторів і?
3.19. при яких івекториіколінеарні?
3.20. чи лежать точки ів одній площині?
3.21. якою трійкою (правою чи лівою) є трійка ,,?
3.22. чи компланарні вектори ,і?
4. Знайти вектор , якщо він перпендикулярний до векторівіта задовольняє умову.
Варіант №3
1. Вибрати довільні вектори . Зобразити на рисунку їхні лінійні комбінації:
1.1. , |
1.2. , |
1.3. , |
1.4. , |
1.5. , |
1.6. . |
2. Показати, що вектори ,,утворюють базис у просторі. Знайти координати векторав цьому базисі.
3. Задано точки ,,,
Знайти:
3.1. координати векторів ,,та їхні модулі.
3.2. координати, модуль і напрямні косинуси вектора .
3.3. координати лінійної комбінації векторів .
3.4. довжину медіани .
3.5. орт вектора .
3.6. координати точки , яка ділить відрізок між точкамиіу відношенні.
3.7. координати центра мас однорідного стержня, кінці якого розміщено в точках і.
3.8. скалярний добуток векторів і.
3.9. внутрішній кут і зовнішній кут.
3.10. проекцію вектора на вектор.
3.11. роботу, яку виконує сила , якщо точка її прикладання, рухаючись прямолінійно, переміщується з точкив точку.
3.12. площу .
3.13. синус кута .
3.14. координати вектора , ортогонального двом векторамі, якщо,.
3.15. момент сили , прикладеної до точкивідносно точки.
3.16. об’єм піраміди .
3.17. довжину висоти піраміди з вершинами в точках.
З’ясувати:
3.18. чи виконується необхідна і достатня умова перпендикулярності векторів і?
3.19. при яких івекториіколінеарні?
3.20. чи лежать точки ів одній площині?
3.21. якою трійкою (правою чи лівою) є трійка ,,?
3.22. чи компланарні вектори ,і?
4. Знайти проекцію вектора на вісь, що утворює з координатними осямикути, а з віссю– гострий кут.