10. Поступательное движение твердого тела

1) Поступательным наз. такое движение тв. тела, при котором любая прямая проведенная в этом теле, движется параллельно своему первоначальному положению.

2,3 )

Пусть тв. тело S совершает поступательное движение по отношению к неподвижной с-ме отсчета.Наша задача состоит в том чтобы задать движение тв. тела S. Задать движение тела значит задать положение любой его точки относительно неподвижной с-мы отсчета.

Пусть Р произвольная точка тела S. Ее положение относительно неподв. с-мы отсчета можно задать радиус-вектором =, либо обсолютными координатами Р(р_1,р₂,р₃).

По отношению к подвижной с-ме отсчета, можно задать радиус-вектором , либо относительными координатами Р(р₁´,р´₂, р´₃)

Между векторами существует связь:=

Очевидно, что рад-векторвсегда. Т.о. нам необходимо знать координаты т.А, и тогда

)=), гда А=

Т.о для задания поступательного движения тела достаточно задать закон изменения координат любой из его точки.

4) Будем считать, что нам известны уравнения дв. точки А по отношению к неподвижной с-ме координат.

4) Найдем скорость т.Р:

(7)

Найдем ускорение:

(8)

=(9)

Формулы (7)-(9) выражают св-ва поступательного движения тела

5) 1 св-во: при поступ дв. скорость и ускорение всех точек тела для каждого момента времени равны между собой.

2 св-во: троектории всех точек тела при наложении совпадают.

11. Вращательное движ. твёрдого тела. Закон движения

1) Если твёрдое тело движется так, что во всё время движения две его точки А и В остаются неподвижными, то такое движение называется вращательным, а АВ – ось вращения.

2) Матрица ориентации при вращательном движении

3) Закон вращательного движения твёрдого тела

Из матрицы ориентации следует что для задания вращат. движения необходимо и достаточно задать закон изменения угла между х и , т.е

4) Траектория точек тела при вращательном движении

Траекториями точки вращающегося тела являются окружности такие что:

- их центр лежит на оси вращения

- радиус равен расстоянию от точки до оси вращения плоской окружности перпендикулярно оси вращения

5. Векторы угловой скорости и углового ускорения

Вектор наз.вектором угловой скорости. Он явл-ся свободным вектором.

Вектор наз вектором углового ускорения

Он параллелен оси вращения и соноправлен с вект угл скорости

12. Вращательное движение твёрдого тела. Скорости и ускорения точек тела

1)Векторы угловой скорости и углового ускорения

Вектор наз.вектором угловой скорости. Он явл-ся свободным вектором.

Вектор наз вектором углового ускорения

Он параллелен оси вращения и соноправлен с вект угл скорости

2)Выведем скорость очки Р при вращательном движении: Получим

3)Выведем ускорение очки Р при вращательном движении:

-касательное ускорение

-нормальное ускорение

4)