![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Министерство образования Республики Беларусь
- •Содержание
- •Тема 1 Изучение электроизмерительных приборов
- •Основные понятия по теме
- •Вопросы для самоконтроля
- •Основные понятия по теме
- •Вопросы для самоконтроля
- •Тема 3 Определение удельного заряда электрона
- •Основные понятия по теме
- •Вопросы для самоконтроля
- •Определение удельного заряда электрона методом магнетрона
- •Основные понятия по теме
- •Вопросы для самоконтроля
- •Основные понятия по теме
- •Вопросы для самоконтроля
- •Основные понятия по теме
- •Вопросы для самоконтроля
- •Основные понятия по теме
- •Вопросы для самоконтроля
- •Основные понятия по теме
- •Вопросы для самоконтроля
- •Основные понятия по теме
- •Вопросы для самоконтроля
- •Тема 10
- •Основные понятия по теме
- •Вопросы для самоконтроля
- •Тема 11
- •Основные понятия по теме
- •Вопросы для самоконтроля
- •Тема 12
- •Основные понятия по теме
- •Вопросы для самоконтроля
- •Тема 13
- •Основные понятия по теме
- •Вопросы для самоконтроля
- •Тема 14
- •Основные понятия по теме
- •Вопросы для самоконтроля
- •Тема 15
- •Основные понятия по теме
- •Вопросы для самоконтроля
- •Тема 16
- •Основные понятия по теме
- •Вопросы для самоконтроля
- •Учебное издание
- •246019, Г. Гомель, ул. Советская, 104
Тема 13
Исследование связанных колебательных
контуров
Одиночные и связанные контуры
Виды связей колебательных контуров
Принцип работы установки для изучения связанных контуров
Основные понятия по теме
Два
контура называются связанными, если
изменение тока в одном из них вызывает
изменение тока или напряжения в другом.
Связь между контурами может осуществляться
через магнитные или электрические поля
катушек или конденсаторов. Вид связи
определяется элементом, входящим в оба
контура.
При
наличии у контуров общих элементов L
или C
связь
называют соответственно индуктивной
или емкостной.
Связь
посредством магнитного потока,
охватывающего элементы L
контуров,
называют трансформаторной.
Взаимное влияние контуров друг на друга
характеризуется коэффициентом связи:
,
где К21
–
коэффициент передачи по напряжению из
первичного контура во вторичный, К12
–
коэффициент
передачи из вторичного контура в
первичный для цепи, состоящей из
элементов, однородных с элементом связи,
и работающей в режиме холостого хода.
Для схемы (рисунок 13.1):
.
Если L1
=
L2
=
L,
то
,
где
М –
коэффициент взаимоиндукции, L1,
L2
–
индуктивности контуров.
Рисунок 13.1 – Связанные контуры
Для схемы с емкостной внутренней связью (рисунок 13.2).
где
С1,
С2
– емкости
контуров.
При
С1
= С2
= С;
.
Рисунок 13.2 – Емкостная внутренняя связь
Рассмотрим электрические колебания в контурах с емкостной связью (рисунок 13.3).
Рисунок 13.3 – Контур с емкостной связью
При R = 0 для мгновенных напряжений и сил токов каждого контура можно записать
,
.
Здесь U1 ,U2 и U12 – напряжения на конденсаторах контуров и емкости С12. Решая эти уравнения, получим
,
.
Здесь
,
,
постоянные
,
,
и
определяются из начальных условий.
Таким образом, в системе двух одинаковых связанных контуров могут совершаться два независимых колебания с разными частотами:
Эти
колебания называются нормальными
колебаниями или модами. Результирующий
колебательный процесс представляет
собой суперпозицию двух нормальных
колебаний с частотами
и
(рисунок 13.4).
В случае
связь между контурами слабая, и частоты
колебаний
и
мало отлич31аются одна от другой. Наличие
слабой связи приводит к возникновению
биений. Когда амплитуда силы тока в
контуре 1 максимальна, в контуре 2 она
равна 0, и наоборот.
Рисунок 13.4 – Биения, R = 0
При этом происходит
обмен энергией между контурами. Время
tобм,
необходимое для перехода энергии из
контура 1 и обратно
.
Частота обмена энергией равна
, или
где
– собственная частота колебаний
,
– частота биений.
При наличии в контурах одинаковых сопротивлений R энергия колебаний превращается в джоулеву теплоту и колебания постепенно затухают (рисунок 13.5).
,
.
Решения данных уравнений имеют вид
,
,
где
.
Частоты нормальных колебаний в этом случае будут другими
,
.
Рисунок 13.5 – Биения, R ≠ 0
Частота обмена
останется прежней
.
,
,
или
При малом затухании
()
и слабой связи (
)
можно принять
,
тогда